Естественные уравнения равновесия нити

Естественные уравнения равновесия нити. Так называют уравнения равновесия, не зависящие от выбора осей координат. Мы уже обозначили через а, р, у направляющие косинусы касательной М1 [c.168]

Естественные уравнения равновесия нити на поверхности. [c.182]

Аналогия между равновесием нити и движением точки. Эта аналогия получается непосредственно из сравнения естественных уравнений равновесия нити (п. 136) с уравнениями движения точки. Таким путем получаются следующие теоремы. [c.325]

Естественные уравнения равновесия нити здесь имеют вид (/ 1)ь = 0. (/ 1) = - - [c.397]

Внутренние, или естественные уравнения равновесия нити. — Выполним дифференцирования, указанные в равенствах (3), и воспользуемся формулами Френе [c.260]

Эти уравнения называются естественными уравнениями равновесия нити. [c.261]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 217 [c.217]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 219 [c.219]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 221 [c.221]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 223 [c.223]

Естественные уравнения равновесия нити. С элементом йз нити в некоторой ее точке М свяжем систему прямоугольных осей, определяемую единичными векторами т, п, р, (рис. 142), первый из которых направлен по касательной к нити в точке М, второй — по главной нормали, третий — по бинормали. Обозначим направляющие косинусы касательной через а, р, у, направляющие косинусы нормали — через а, р, у, направляющие косинусы бинормали — через а", р", у". Тогда уравнения равновесия нити (g) можно будет записать в виде [c.200]

Естественные уравнения равновесия нити [c.22]

Во многих случаях удобнее пользоваться так называемыми естественными уравнениями равновесия нити. [c.22]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТИ 23 [c.23]

Уравнения (1.9) или (1.11) называются естественными уравнениями равновесия нити на поверхности, величина — радиусом геодезической кривизны нити ), а угол О углом геодезического отклонения, [c.148]

Найдем теперь уравнения равновесия нити в проекциях на оси построенного в точке а естественного трехгранника (см. рис. 58). Обозначим орты касательной, главной нормали и бинормали соответственно через я° и 6°. Тогда T = Tt° и мы получим [c.311]

Отсюда получаем следующие уравнения равновесия нити в проекциях на оси естественного трехгранника [c.311]

Вернемся к общему случаю. Допустим, что нить находится в равновесии и будем деформировать поверхность таким образом, чтобы длины начерченных на ней линий не изменялись. Тогда геодезическая кривизна этих линий остается неизменной. В то же время сохраним для натяжения нити те же значения и изменим F таким образом, чтобы Ff и Fp не изменились. Тогда два естественных уравнения равновесия будут по-прежнему удовлетворяться, и нить останется в равновесии. Изменится только реакция N. [c.183]

Для этого достаточно применить принцип Даламбера, подставляя в естественные уравнения равновесия (т. I, гл. XIV, п. 34) вместо единичной силы / потерянную силу А—ча (ч — линейная плотность нити). [c.344]

Найти фигуру равновесия нити в плоскости, зная, что на каждый ее элемент действует сила, пропорциональная этому эле.менту и образующая с ним постоянный угол. [Применить естественные уравнения кривая является логарифмической спиралью (О. Бонне).] [c.204]

Нить, НАТЯНУТАЯ НА ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Применим естественные уравнения (68) к изучению фигуры равновесия нити, натянутой на какой-нибудь поверхности силами, приложенными к концам нити. Здесь силы, непрерывно распределенные вдоль нити, представляют собой реакции опоры, если можно отвлечься от веса, т. е. если вес (полный) можно считать весьма малым по сравнению с растягивающими усилиями, приложенными к концам. [c.218]

Уравнения (3.3) называются естественными или натуральными уравнениями равновесия гибкой нити. Не останавливаясь на доказательстве, заметим, что их можно получить из уравнений (2.5). [c.23]

Проектируя это уравнение на оси естественного трехгранника т, V, р, построенного в рассматриваемой точке М кривой равновесия нити, получим [c.147]

Воспользуемся естественными уравнениями кажущегося равновесия нити ). Для этого составим прелюде всего проекции равнодействующей Р сил q и Q hsl касательную т и главную нормаль v. Пользуясь рис. 9.2, получим [c.179]

Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра. Пусть веревка положена на поперечное сечение выпуклого цилиндра, по которому она может скользить с трением. Коэффициент трения равен /. Касание происходит по дуге АВ (рис. 126) веревка натягивается на концах Л1о и Мх натяжениями Гр и 1, причем Т Тд. Найдем условия равновесия, предполагая, что веревка находится в состоянии, когда она готова начать скользить в стррону АВ. Этим дел, больше которого не должно быть лось равновесие. Пусть 5 — дуга АМ, дв — элемент, находящийся в точке М, N дз — абсолютное значение нормальной реакции цилиндра, которая направлена наружу, fN йз — абсолютное значение касательной реакции, которая направлена в сторону МА. На основании естественных уравнений равновесия нити имеем [c.261]

Легко видеть, что оба уравнения имеют одинаковую аналитическую структуру, причем натяжению Т, направленному по касательной к кривой равновесия, в первом уравнении отвечает скоросты , направленная по касательной к траектории точки, во втором уравнении, силе Р, отнесенной к единице длины нити, уравнения (7.1) отвечает сила — Р/гп, отнесенная к единице массы точки, уравнения (7.2). Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных (криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести ег другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона — Остроградского (впервые оно было получено акад. В. Г. Ишменецким [c.39]

И. Найти фигуру равновесия, которую принимает под действием ветра прямоугольный парус AB D, закрепленный двумя противоположными краями на двух вертикальных реях AB и D. (Действием веса пренебрегаем предполагается, что ветер дует горизонтально и его давление на элемент паруса нормально к этому элементу и пропорционально его площади и квадрату нормальной составляющей скорости ветра. Можно считать очевидным, что парус примет форму цилиндра с вертикальными образующими и что вид прямого сечения не зависит от высоты. Следовательно, достаточно выразить, что полоса между двумя плоскостями двух бесконечно близких прямых сечений находится в равновесии. Эту полосу можно отождествить с гибкой нерастяжимой нитью. Прилагая к ней естественные уравнения, найдем, что она примет форму цепной линии и что натяжение постоянно.) [c.203]

Если одна и та же кривая является фигурой равновесия нити под действием силы F при натяжении Тх, и силы Fo при натяжении То,, то она является также фигурой равновесия нити под действием силы (/ ) = kxFl) - -+ ( 2 2) при натяжении Т) — ,к Ггде к и 2 — постоянные. Использовать естественные уравнения. [c.205]

Естественными уравнениями (3.3) пользуются чаще всего в тех случаях, когда форма линии равновесия нити известна. Однако в некоторых случаях плоской нити эти уравнения можно эффективно использовать для определения основных параметров, в том числе и формы нити. Действительно, если проекции силы Р на касательную и главную нормаль зависят только от угла а между касательной и осью абсцисс х, то решение задачи можно провести в следующем порядке (см. [16]). Пусть Pt = Px(oi) и Pv = Pvia). Тогда первые два уравнения (3.3) примут вид [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...