Уравнении движения дифференциальные естественные материальной точки

Напомним, что движение материальной точки в пространстве задается тремя способами векторным, координатным и естественным ( 32). Каждому из этих способов соответствует особая форма дифференциальных уравнений движения материальной точки. В этом параграфе мы рассмотрим векторное уравнение движения. [c.318]

Рассмотрим, наконец, систему дифференциальных уравнений движения материальной точки в естественной форме. [c.320]

Естественные дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности [c.425]

Эти соотношения называются естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки но поверхности. [c.427]

Иногда вместо уравнений (IV.219) удобнее воспользоваться естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки (IV.6а) — (IV.6с). Так бывает в тех случаях, когда кривая, по которой движется точка, неподвижна. [c.430]

Рассмотрим естественные дифференциальные уравнения движения изображающей точки по основной траектории и траектории, соответствующей движению вспомогательной свободной материальной системы. Согласно этим уравнениям найдем [c.193]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера. [c.483]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественных осях координат [c.181]

Как известно из классической механики, систему из N частиц в случае пренебрежения их пространственной структурой (т. е. когда частицы рассматриваются как материальные точки) можно описать при помощи ЗМ дифференциальных уравнений, которым соответствуют 6Л интегралов движения, т. е. величин, сохраняющихся при изменениях, происходящих в системе. Полное число интегралов движения, естественно, задается тем, что в каждый момент времени система определяется ЗМ координатами и ЗА импульсами частиц (см., например, [1]). Среди 6А интегралов движения ) не все играют одинаковую роль. Чтобы выяснить эту роль, рассмотрим изолированную систему, т. е. систему, которая не подвержена действию внешних сил ). Для такой системы имеется десять интегралов движения, которые соответствуют физическим величинам, всегда сохраняющимся при любом произвольном взаимодействии между частицами системы во время движения. Эти величины, по крайней мере, в принципе можно измерить на опыте в рамках классической механики. 10 интегралов движения можно представить, в соответствии с их физическим смыслом, следующим образом 10 = 4-1-3-2. Цифра 4 соответствует закону сохранения [c.9]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Пример 7.4. Составление естественных дифференциальных уравнений движения материальной точки по заданной кривой. [c.98]

Дифференциальное уравнение в векторной форме, естественно, эквивалентно трем скалярным уравнениям. В зависимости от выбора осей координат, на которые проектируется основное уравнение динамики (1.1), можио получить различные формы скалярных дифференциальных уравнений движения материальной точки. [c.244]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Напишите дифференциальные уравнення движения материальной точки в проекциях на оси неподвнжиой декартовой системы координат и на естественные оси. [c.121]

Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные уравпеиия движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника). [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...