Естественные уравнения движения нити

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НИТИ 161 [c.161]

Естественные уравнения движения нити [c.161]

Аналогия между равновесием нити и движением точки. Эта аналогия получается непосредственно из сравнения естественных уравнений равновесия нити (п. 136) с уравнениями движения точки. Таким путем получаются следующие теоремы. [c.325]

Если сообщить точке движение в трубке, изогнутой по окружности, то, как вытекает из изложенного выше, точка будет давить на внешнюю стенку трубки, когда реакция N положительна, и на внутреннюю, когда реакция отрицательна. Чаще всего движущаяся точка связывается с неподвижной точкой при помощи гибкой нити. Когда реакция положительна, нить остается натянутой если же после обращения в нуль реакция должна стать отрицательной, то точка будет стремиться приблизиться к центру, и нить не сможет удержать ее на окружности. Если пренебречь массой нити, то точка покинет окружность в положении /(, где N — О и начнет свободно перемещаться под действием веса следовательно, она опишет параболу, касающуюся окружности в точке, где обе кривые имеют общий радиус кривизны. В самом деле, скорость точки, так же как и действующие на нее силы, с момента, когда она покидает окружность, будут изменяться непрерывно естественное уравнение, определяющее то /р, показывает, что радиус кривизны также изменяется непрерывно, и вследствие этого обе кривые будут действительно соприкасающимися в точке /(. Парабола, имеющая вертикальную ось, определяется из условия касания в рассматриваемой точке ). [c.385]

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмуш,ений естественно считать, что все время движения и, = = О, т. е. частицы перемещаются по круговым траекториям. Поэтому, пренебрегая влиянием массовых сил (считая, например, что вихревая нить вертикальна), движение можно описать уравнением Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах, которое в данном случае примет вид [c.302]

Из общих уравнений движения [переходя к безразмерной форме (7.4)—(7.10)] получим уравнения движения нерастяжимой нити, положив М = О, Q = Qi i, У (о =0. Для нее глазные оси совпадают с естественными осями, в которых Xj =0, т. е. z = = + Из з. что следует иметь в виду при выводе уравнений движения [c.167]

Известно, что Фобос (как и второй спутник Марса — Деймос) постоянно ориентирован на Марс, подобно тому, как Луна постоянно ориентирована на Землю. Иначе говоря, поверхность Фобоса неподвижна в орбитальной системе координат О 77, где О — центр масс Фобоса, движущийся по круговой орбите радиуса г вокруг Марса. Ситуацию на рис. 13 можно привести к рассматриваемой, если считать, что связывающая нить отсутствует, масса т пренебрежимо мала по сравнению с массой шо Фобоса (ш << шо) и потому точка шо и совпадает с началом О системы координат О г]. Поверхность Фобоса упрощенно примем сферической (в рассматриваемой здесь плоской задаче эта поверхность — окружность). Рассматривая движение точки вблизи этой поверхности, естественно предположить, что ее расстояние р от центра масс Фобоса существенно меньше радиуса г орбиты Фобоса (р << г) и тогда уравнения движения точки т описываются классическими уравнениями задачи Хилла, которые приведем здесь в безразмерной форме [c.227]

Легко видеть, что оба уравнения имеют одинаковую аналитическую структуру, причем натяжению Т, направленному по касательной к кривой равновесия, в первом уравнении отвечает скоросты , направленная по касательной к траектории точки, во втором уравнении, силе Р, отнесенной к единице длины нити, уравнения (7.1) отвечает сила — Р/гп, отнесенная к единице массы точки, уравнения (7.2). Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных (криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести ег другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона — Остроградского (впервые оно было получено акад. В. Г. Ишменецким [c.39]

Маятник Хилла. Пусть спутник планеты ( Фобос ) моделируется материальной точкой конечной массы и к нему гибкой нерастяжимой невесомой нитью привязана материальная точка пренебрежимо малой массы. Тогда уравнения свободного движения этой точки суть уравнения Хилла (17), связного движения — уравнение (23), но условия односторонней связи (19) и (25) должны быть записаны с противоположными знаками. Назовем такую систему маятником Хилла. Параметр К в этой задаче имеет смысл обезразмеренной длины нити. Такая задача имеет практический интерес как модель динамики космического зонда, привязанного тросом к естественному спутнику планеты. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...