Формула перехода приближенная

Эти формулы являются приближенными, так как значения координат х/, р,-, 2 определяются с точностью до размеров объемов Ат/. Чем меньше эти объемы, тем меньшую ошибку мы сделаем, определяя координаты центра параллельных сил по формулам (7). Поэтому к вполне точным выражениям координат центра параллельных сил мо.жно прийти в результате предельного перехода, устремляя объемы Ат,- к нулю, а число их п к бесконечности. Предел такого рода называется определенным интегралом. [c.91]

Аналогично тому, как это было принято в предыдущем параграфе, остановимся на однопараметрическом приближении, соответствующем зависимости и Я только от одного параметра f. Это позволит определить С (/) и Я (/) пересчетом табл. 16 предыдущего параграфа при помощи следующих формул перехода [c.464]

Легко видеть, что при а->0 эти формулы переходят соответственно в формулы (2.44) и (2.45), полученные методом последовательных приближений. Результаты расчета поля скоростей по формуле (2.63) нанесены на рис. 20. Как и ожидалось, точность аппроксимации (2.63) выше точности аппроксимации (2.49). Это окупает некоторое усложнение расчетов. [c.271]

Если воспользоваться приближенными формулами перехода от собственной системы координат К", движущейся со скоростью [c.301]

Оценим теперь величину гор. Пусть р > рр, но близко рр. Пусть в = О, и мы можем пользоваться стандартной теорией квантовых переходов. Взаимодействие частицы с импульсом р с частицей с импульсом к (при этом к = к < рр, так как иных частиц в системе нет) может привести только к такому изменению их состояний, когда в результате их взаимодействия, описываемого потенциалом Ф( г1 - гг ), первая частица вытолкнет вторую из заполненной сферы Ферми (другие возможности запрещены принципом Паули). Суммируя известную формулу борновского приближения для вероятности перехода (р, к) (р я, k-f-q) с учетом р - д > и к + д > по всем начальным состояниям к (р задано) и конечным (р-я, к +д) (т.е. по д), получим для вероятности перейти рассматриваемой частице с импульсом р за секунду в любое другое состояние формулу [c.162]

Такой подход приводит к необходимости использования для определения весов метода итерации, В нулевом приближении веса веек показателей принимаются одинаковыми и равными =1. Далее, если определены веса л-го порядка, то переход к весам г- -1-го порядка будем осуществлять по формуле [c.32]

Эта формула показывает, что закон перехода точки из некоторого положения в соседнее за достаточно малый промежуток времени А1 можно рассматривать в первом приближении как результат равномерного прямолинейного движения точки по касательной ММ к траектории. Скорость движения точки на основании определения и юрмулы (II. 13) выражается так [c.77]

Полное время, необходимое для перехода материальной точки из Л в В, определяется такой приближенной формулой [c.438]

Переход от пробегов к энергии производится при помощи эмпирических или теоретических формул, связывающих пробег и энергию а-частицы для данной среды (см. 18, п. 3). В первом приближении пробег а-частиц в воздухе связан с ее энергией степенной функцией вида [c.111]

Формулы Лоренца являются более общими преобразованиями. Они справедливы для любых скоростей. При малых скоростях (по сравнению со скоростью света), т. е. когда о< с (ц/с<1), членами, содержащими и v в формулах (31.9), можно пренебречь и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, формулы Галилея являются лишь первым приближением, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света. [c.215]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Характер изменения /Д-р. вблизи температуры перехода мы найдем, подставив в формулу (3.29) выражение (3.21) для энтропии. При этом квадратичные по А члены сократятся и мы получим в первом не равном нулю приближении [c.896]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

В непосредственной близости от стенки, т. е. в ламинарном подслое, данное решение непригодно здесь, как и при отсутствии магнитного поля, можно предположить, что границе перехода ламинарного подслоя в турбулентный слой отвечает постоянное значение локального числа Рейнольдса (см. формулу (125) гл. VI), в первом приближении такое же, как и при отсутствии поля [c.255]

Эксперимент дает для величины Иг = Рц, около 0,4, что достаточно удовлетворительно согласуется с формулой (11.71) возможно, что численное совпадение может быть улучшено путем использования следующего приближения (которое должно учитывать прежде всего переход от плоской к сферической пульсации). [c.417]

Потери, обусловленные внезапным расширением трубы, могут оказаться значительными. Для их снижения переход от узкого сечения к широкому часто делают плавным, постепенным. Такие переходы называют диффузорами (рис. 84). Течение в диффузорах, хотя и имеет сложный пространственный характер, однако в ряде случаев поддается приближенному гидродинамическому расчету (гл. 9). Для инженерных расчетов пользуются формулой [c.187]

Существует довольно распространенное заблуждение, что приближенность рассматриваемого в техникумах метода расчета пружин обусловлена пренебрежением напряжениями среза (соответствующими поперечной силе). Значительно существеннее погрешность от применения для определения напряжений кручения формулы, выведенной для прямого бруса. Пружина — это пространственно изогнутый брус, ось которого — винтовая линия, и распределение напряжений в поперечном сечении такого бруса подчиняется более сложным законам. Переходя к определению напряжений, необходимо оговорить принимаемые допущения, связанные как с применением теории кручения прямого бруса, [c.109]

Переход от Гф к Гаи осуществляется приближенно по формуле [c.103]

Для вертикальных восходящих потоков принципиально важен переход от тех режимов, где поток в грубом приближении еще можно считать гомогенным (пузырьковый, снарядный, эмульсионный режимы) к дисперсно-кольцевому режиму течения смеси. Для практически наиболее вероятного сочетания расходов фаз такой переход согласно [70] происходит, когда скорость газовой фазы превосходит скорость витания капли, определяемую формулой [c.304]

В дисперсно-кольцевом режиме течения двухфазной смеси жидкая пленка на стенке может стать столь тонкой, что в ней невозможно достичь перегрева жидкости на стенке, необходимого для образования паровых пузырьков. В этом случае кипение сменяется режимом испарения с поверхности пленки. К сожалению, непреодоленные сложности моделирования дисперсно-кольцевых течений при наличии уноса и осаждения жидких капель не позволяют сегодня с достаточной уверенностью предсказать границу перехода от пузырькового кипения к режиму испарения пленки. В качестве приближенной оценки этой границы и, следовательно, применимости формул (8.18) и (8.19) можно принять условие ф < 0,75. При этом истинное объемное паросодержание ф рассчитывается по рекомендациям гл. 7 для адиабатных двухфазных потоков. [c.359]

Однако, даже если условия разрешимости тем или иным образом установлены, численная реализация метода последовательных приближений оказывается, вообще говоря, связанной с некоторыми трудностями. Дело в том, что погрешность реализации (погрешность квадратурных формул), как правило, ведет к нарушению условия (2.25) и дополнительных условий (2.25 ). Устранить вызванную этим явлением неустойчивость (вернее, расходимость) было бы очень просто, если бы наряду с собственными функциями союзного уравнения были бы известны собственные функции исходного уравнения. Тогда надо просто перейти к уравнению (2.24) и решать его, не пренебрегая малыми добавками, которые будут вноситься слагаемыми Ф (л ) ф ( ). Строго говоря, эти добавки равны нулю, но из-за погрешности квадратурных формул они будут отличны от нуля и приводить к сходящемуся процессу. Переход за счет тех или иных слагаемых к уравнениям, не расположенным на спектре и эквивалентным исходным, при условии (2.10) может осуществляться с помощью других искусственных приемов. [c.46]

Переходя к центральной оси х, получаем Jx = 62,9 см. Довольствуясь приближенным определением е, по формуле (4.42) находим е = О, 620 см. [c.224]

Главной чертой формулы (6.34) является то, что в ней постоянная Планка U стоит в знаменателе экспоненты. При переходе к классике, т. е. при йО, будет D->Q, X-> О, Тч, оо, так что распад становится невозможным. Если система близка к классической, то период полураспада становится чрезвычайно большим. Именно эта ситуация и встречается в а-распаде. Чтобы убедиться в этом, оценим Ti/, по формуле (6.34) в приближении прямоугольного барьера, положив U — Е = 20 МэВ, d = 2-10" см. Показатель экспоненты в этом случае по абсолютной величине равен [c.225]

Переходя к центральной оси х, получим J —62,9 см . Довольствуясь приближен-H1.IM определением величины е, по формуле (4.41) находим е=0,620 см. [c.187]

В результате корень уравнения находится как предел последовательности, вычисляемой по формуле (2.16). Можно доказать, что если / (fi.) = О, / (fj.) О, а / непрерывна, то около корня ц существует интервал, при попадании в который начального приближения метод сходится. Поэтому основная трудность реализации метода Ньютона состоит в выборе начального приближения Обычно этот выбор производится с помощью какого-нибудь безусловно сходящегося алгоритма, который может быть основан, например, на методе половинного деления. После определения выполняется переход на ньютоновские итерации, имеющие более быструю сходимость. [c.55]

Вспомним, что процесс нагрева воды до кипения при любом неизменном давлении выражается уравнением логарифмической кривой 5в=Св.т 1п Г/273 [см. формулу (10-16)]. Если приближенно считать, что величина Св.т не зависит от давления, то, независимо под каким давлением находится вода, кривая будет совпадать с нижней пограничной кривой. Однако для каждого давления отрезок этой кривой, отображающий процесс нагрева воды от 0°С (273° К) до температуры кипения при данном давлении, различен, поскольку для каждого давления различна температура кипения. Например, для дав/ ения pi (рис. 10-4) кривая нагрева воды от 0°С ограничивается отрезком а—Ьи на котором точка bi соответствует температуре кипения t i. По достижении этой температуры процесс парообразования из изобарного, отображаемый указанной выше логарифмической кривой, переходит в изобарно-изотер- [c.107]

При записи вырал ений (24,3) приближенно принято, что константы То размерности времени, входящие в формулы вида (23,17), одинаковы для переходов М1 М2 и Мг- -Это предположение мо кет считаться оправданным в рассматриваемой теории качественного типа, если учесть, что множители 1/то стоят перед экспоненциальными функциями, в показатели которых входят разные высоты барьеров. Поэтому разница между этими высотами является гораздо более существенной ). Для плотностей потоков запишем формулы [c.256]

Из этой формулы с.ледует, что в данном предельном случае на кривых зависимости 1н7) от ЦТ я В от Сд при переходе в области, соответствующие упорядоченным сплавам, изломы, как п в приближении средних энергий, всегда соответствуют отклонению этих кривых к осям абсцисс. [c.295]

При т= формула (37) приближенно описывает теплообмен в передней критической точке. Точность данного метода в основном определяется удачностью выбора профилей скорости и температур при подсчете констант Hi. В качестве первого приближения для подсчета Hi нами были использованы точные решения динамической задачи для продольно обтекаемой пластинки в виде таблиц функций Блазиуса при различных параметрах вдува (отсоса) [Л. 6]. Расчетные соотношения были трансформированы путем перехода от блазиусовской переменной T]g = к принятой в расчете переменной т]т = г//3 . [c.138]

Таким образом, в первом прибли/кении взаимодействие главных обобщенных координат не влияет на условия возбуждения основных резонансов. Формула (49) эквивалентна но точности формуле (39) для систсмы с одной степенью свободы. Одна формула переходит в другую, если разложить внешний радикал в (39) в] степенной ряд, удержать два члена и заменить обозначения. Расхождение в формулах (39) и (49) объясняется тем, что они получены различными приближенными методами. [c.128]

Метод обобщенных определителей Хнлла. Метод малого параметра приводит к простым формулам первого приближения типа (49)—(53) для границ главных областей неустойчивости. Уточнение этих формул, а также расчет побочных резонансов требует построения высших приближений. Эти приближения громоздки и плохо алгоритмизируются для численной реализации. К тому же метод становится ненадежным, если глубина модуляции параметров и (или) коэффициенты диссипации у/, не малы. Наконец, применение метода встречает затруднения при переходе к существенно неканоническим системам. [c.128]

Когда сфера находится на оси цилиндра, т. е. ЫН = О, формулы (7.3.96) — (7.3.98) переходят в формулы первого приближения более точных результатов, полученных ранее Факсеном [15], Хаппелем и Бирном [30] и Вакией [57]. [c.365]

Формула (111.20) имеет такой же вид, как и выражения (111.19), и может быть присоединена к ним. Необходимо подчеркнуть, что эта формула только приближенна, но так как пятая сумма в универсальных объективах не требует особо тщательного исправления, то формула (111.20) оказывается достаточно точной для применения. Как и все формулы (111.19), она требует прн переходе к системе с конечными толщинами некоторой поправки, получаемой эмпирическим путем в эту. поправку автоматически войдет влияние отброшенных членов. Во всяком случае на формулу (111.20) можно смотреть как на ориентировочную в прямом смысле этого слова, т. е. как иа формулу, показывающую, в какую сторону нужно менять параметры для того, чтобы получить те нлн нные изменения пятой суммы. [c.241]

Вследствие локального характера асимптотического течения из уравнений, записанных в безразмерных переменных, можно исключить все параметры Ке, М, температурный фактор. Таким образом, полученное универсальное решение описывает все течения, а формулы перехода к физическим переменным устанавливают закон подобия для этих течений. Второе приближение показывает, что для более точного описания необходимо учитывать перепад давления в поперечном направлении 118]. Таким образом, все приближенные подходы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя (например, описанные Чженом интегральные методы), не могут в принципе дать более точные ре 1уль-таты, чем теория первого приближения. [c.243]

Формулы (16.28) и (16,29) полностью определяют звуковое давление в нулевом приближении геометрической акустики на восходящем участке траектории луча в движущейся слоистой среде. Легко убедиться, что в однородной среде они переходят в точный результат (15.27). Чтобы получить поле точечного источника объемной скорости и сторонней силы, следует, как отмечалось в п. 15.2, подействовать на р(г, г ) оператором i jpao + (/о - P< oVo)V, Для источника объемной скорости (т.е. при /о = 0) на больших расстояниях от него наши формулы переходят в результаты Осташева [213], полученные из других соображений. Соотношениями (16.27)-(16.29) можно пользоваться и на нисходящем участке траектории луча, считая, что < О и os 0 < 0. Не составляет труда вывести явные формулы и дпя лучей с точками поворота. [c.358]

Угловая скорость цапфы, соответствующая переходу полужидкостного трения в жидкостное (точка с кривой Герси-Штрибека на рнс. 14.7), определяется для подшипников с углом охвата 180° по приближенной формуле Фогельполя [c.239]

Если бы ход диаграммы испытания материала вблизи предела пропорциональности был бы нам заранее известен, то конечно проще всего было бы ввести в формулу Эйлера поправку, воспользовавшись законом изменения местного модуля упругости. Но беда в том, что этот довольно тонкий переход от закона Гука к криволинейному участку диаграммы трудно поддается экспериментальному исследованию, да к тому же и нестабилен. Дело усложняется тем, что по мере приближения к пределу пропорциональности, сначала исподволь, а затем и весьма интенсивно, в сжатом стержне начинают накапливаться пластические деформации. А при возникновении пластических деформаций сама постановка задачи устойчивойти претерпевает качественные изменения. [c.152]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Граница области Go вЕедена для удобства счета, поэтому закон ее движения может бкть произвольным, однако при этом необходимо заботиться о хорошей сшивке решения разностных уравнений в Gi с приближенным решением в Gq. Переменный -коэффициент а опреде ляют из условия достаточной гладкости профиля давления. Прежде чем переходить к вычислениям на слое с номером п+1, находят градиент давления на границе областей Go и Gi на слое п. После этого значения коэффициента а выбирают по формуле [c.109]

Число Рейнольдса Re в точке перехода находится по теории ламинарного слоя. Зная f(x), можно по (XIII.21) найти Re , а затем по (XIII.20) G(Re ). Учитывая, что в принятом приближении = 1, по формуле (XIII.5) найдем напряжение трения на стенке. [c.339]

Из последней формулы видно, что если спин ядра равен нулю или половине, то внешний квадрупольный момент равен нулю даже при отличном от нуля Qq. 0 объясняется тем, что за счет упоминавшихся квантовых флуктуаций ось симметрии ядра при спинах нуль и половина ориентирована хаотично, так что распределение заряда в лабораторной системе координат становится сферически симметричным. Непосредственно на опыте может измеряться только внешний квадрупольный момент Q. Понятие же внутреннего квад-рупольного момента является приближенным, модельным. Это и понятно, поскольку систему координат, связанную с ядром, можно точно определить только для макроскопического ядра, слабо деформируемого при переходах в возбужденные вращательные состояния. [c.67]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Формула (12.8) обобщается на случай поперечного изгиба, так как влияние сдвигов от поперечных сил невелико и гипотеза плоских сечений приближенно выполняется. Пусть для некоторого бруса (рис. 12.12) М = п Q = Q . Выделив двумя близкими сечениями элемент длиной х, нанесем силовые факторы на гранях элемента М, Q н М + (1М, Q+dQ (рис. 12.13). При переходе от одного сечения к другому, бесхоиечио близкому, приращением dQ по сравнению с ЙМ можно пренебречь (см. рис. 12.12). [c.202]

Здесь = 2уав — г АА — ь вв — энергия смешения, называемая энергией упорядочения (если > 0) или распада (если 1У < 0) сплава ). Согласно (2,19) зависимость с от Т в неупорядоченном сплаве замещения имеет такой же вид, как и для чистых металлов, но роль энергии образования вакансии играет величина = и , являющаяся квадратичной функцией Сд. В случае чистого металла А (при Ад = А, Ав = 0) формула (2,20) в рассматриваемом приближении переходит в (2,6). Из (2,20) видно, что для упорядочивающихся сплавов, т. е. способных упорядочиваться при более низких температурах (к >>0), кривая зависимости от Сд обращена выпуклостью от оси Сд, а для распадающихся сплавов (н < 0)—к этой оси. В первом случае эта кривая может иметь максимум, а во втором — минимум при значении Сд , удовлетворяю- [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...