Метод половинного деления

К понятию реентерабельности подпрограмм близко (но не тождественно) понятие рекурсивности. Рекурсивная подпрограмма — подпрограмма, которая вызывает сама себя (либо непосредственно, либо через цепочку модулей). Многие алгоритмы автоматизированного проектирования в области структурного синтеза и параметрической оптимизации по сути рекурсивные. Самым простым примером здесь может служить метод половинного деления, используемый для одномерного поиска экстремума функций. Однако не все алгоритмические языки [c.23]

А Метод половинного деления. Этот [c.54]

Если функция / (ц) достаточно гладкая, то часто есть возможность значительно сократить количество вычислений функции по сравнению с методом половинного деления. Известны различные итерационные методы, из которых мы рассмотрим только метод Ньютона, метод секущих и метод простой итерации. Р - 2 3 [c.55]

В результате корень уравнения находится как предел последовательности, вычисляемой по формуле (2.16). Можно доказать, что если / (fi.) = О, / (fj.) О, а / непрерывна, то около корня ц существует интервал, при попадании в который начального приближения метод сходится. Поэтому основная трудность реализации метода Ньютона состоит в выборе начального приближения Обычно этот выбор производится с помощью какого-нибудь безусловно сходящегося алгоритма, который может быть основан, например, на методе половинного деления. После определения выполняется переход на ньютоновские итерации, имеющие более быструю сходимость. [c.55]

С МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ [c.65]

С учетом этой зависимости методом половинного деления [2] в интервале, границы которого устанавливаются в каждом конкретном случае, вычисляется значение а, удовлетворяющее соотношению (6). Для него, равно как и для всех промежуточных значений параметра а, в процессе вычисления L° определяются, в частности, соответствующие значения Q°, а также координаты ряда точек свободной поверхности потока. Таким образом, попутно с решением основной задачи получаем картину потока для некоторых других значений L°. [c.164]

Расчет искомых параметров состояния на ЭВМ по уравнениям состояния в виде явных функций не вызывает принципиальных вычислительных трудностей. Вычисление искомых параметров состояния из неявных функций, т. е. определение -корней нелинейных алгебраических уравнений, в ряде случаев может привести к значительному замедлению расчета на ЭВМ. Поэтому актуальным является выбор метода ускоренного поиска корпя. В ряде работ [Л. 6, 9, 18] предлагаются приближенные аппроксимирующие зависимости искомых параметров для уточнения корня. При поиске корня в заданных узких пределах изменения аргумента рационально использовать стандартные процедуры поиска корня методом хорд, методом половинного деления, методом Ньютона и т. д. [c.17]

Для теплообменников, в которых происходит переход теплоносителя от одного фазового состояния к другому (кипящий экономайзер, переходная зона), точка закипания или начала перегрева х эффективно определяется методом половинного деления. [c.48]

В качестве численного метода нахождения корней используем пошаговый метод половинного деления. Найденные значения плотности о) в сочетании с заданной температурой т применяем для вычисления комплексов Ло, Ль Лг, Лз, Л4, Л5, после чего рассчитываем все необходимые термодинамические функции по формулам, приведенным выше. [c.33]

Тогда значения и удовлетворяющие с заданной точностью уравнения (II, 107) или (11.108), могут быть найдены методом половинного деления (см., например, [52], с. 118). [c.74]

В схеме алгоритма метода половинного деления (рис. 22) показано, что выбор полуинтервала, содержащего корень уравнения f (х), обеспечивается оценкой знака произведения / (X) X / (Л), где X — середина текущего интервала [c.41]

Рис. 22. Алгоритм метода половинного деления

Для аналитического расчета Pi и Рц необходимо решить эти нелинейные алгебраические уравнения. В блоке 11 расчет Р и Рц производится методом половинного деления. [c.49]

Точность вычисления существенно зависит от выбора концов отрезка, на котором лежит корень. Более надежным способом является решение уравнения (67) методом половинного деления. Начальный отрезок половинного деления можно найти последовательным вычислением Ф (со) с достаточно большим шагом до тех пор, пока / ( ) не станет меньше нуля. Значение Ь (/(Ь) <С 0) является правым концом отрезка, значение а = О левым (f (0) > 0). [c.114]

В алгоритм расчета устойчивости по критерию Найквиста (рис. 75) включены ввод параметров передаточных функций, вычисление правого конца Ь интервала неопределенности, расчет методом половинного деления и вычисление значения А ( ). Если А (со ) < —1, то система неустойчива. Если А (о) ) > —1, вычисляются запасы устойчивости по амплитуде ДЛ или р. [c.114]

При большом числе типоразмеров для экономии машинного времени перебор можно проводить методом половинного деления. В этом случае организация перебора производится по упорядоченным значениям параметров. Программа начинает выборку значений параметра с. = NJ2, где — число значений параметра. Число Ni округляется до ближайшего большого целого, если Nq нечетно и выбирается значение параметра, соответствующее числу Ni- В том случае, когда это значение больше заданного значения параметра, в качестве No принимается исходное значение Ni, и процесс повторяется N = Ni 2). Если же значение параметра получилось меньше заданного, то в качестве следующего числа берется значение = Ni.+ Процесс перебора по- [c.258]

Примером последовательной структуры данных является массив значений какого-либо параметра унифицированных узлов агрегатного станка. Поиск типоразмера узла, обеспечиваюш,его, например, заданный крутяш,ий момент, производится либо методом полного перебора, либо методом половинного деления (дихотомический поиск). [c.269]

Прогр. В.4. Бейсик-программа поиска корня алгебраического уравнения методом половинного деления [c.11]

Концентрация ионов водорода (значение pH раствора) определяется из решения уравнения электронейтральностей, что осуществляется методом половинного деления операторами строк 210-240. Интервал неопределенности по значению pH принимается равным 1-14 (см. строку 200). Далее он сужается (см. начало строки 210) до достижения заданной точности итерации -0,001 единиц pH (см. строку 240). Найденное значение pH, при котором уравнение электронейтральности (см. строку 70) равно нулю, используется для расчета концентраций ионов водорода и гидроксил-ионов (см. строку 250), угольной кислоты (см. строку 260), гидрокарбонатов и карбонатов (см. строку 270). Рассчитанный состав воды позволяет уточнить значение ионной силы. Если это новое значение по модулю будет отличаться от преды- [c.35]

С помощью уравнения (1У.2) рассчитаны термодинамические функции и составлены таблицы этих функций для газообразного состояния метилового спирта. Как видно из уравнения, удельный объем не является явной, функцией параметров состояния р п Т. Поэтому значения удельного объема рассчитывались по изобарам методом половинного деления при заданных р и Г. [c.30]

Отыскание точек 1 и 5 передаточной характеристики не представляет труда и потребует, как правило, двукратного анализа статического состояния логической схемы. Число попыток на отыскание точек 6 и 7 передаточной характеристики определяется отношением ширины активной зоны передаточной характеристики к логическому перепаду напряжения на выходе схемы и расположения активной зоны на передаточной характеристике. Это отношение зависит от типа логической схемы и для большинства схем находится в пределах 0,021- 0,14. Следовательно, для отыскания точек 6 и 7 потребуется не более шести попыток, если применить метод половинного деления входного напряжения, при котором каждое последующее значение входного напряжения при моделировании отыскивается по закону [c.109]

Метод половинного деления [c.18]

Блок-схема алгоритма метода половинного деления представлена на рнс. 2.2. Он состоит из следующих операций. Сначала вычисляются значения функций в точках, расположенных через равные интервалы на оси х. Это делается до тех пор, пока не будут найдены два последовательных значения функции и /(л +1), имеющие противоположные знаки. (Напомним, если функция непрерывна, изменение знака указывает на существование корня.) [c.18]

Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма метода половинного деления.

При решении трансцендентных уравнений более эффективны методы Ньютона, простой итерации и секущих. К сожалению, они не всегда обеспечивают сходимость. С другой стороны, более медленно сходящиеся методы, такие, как метод половинного деления или метод ложного положения, гарантируют получение решения для любой непрерывной функции, если найден интервал, в котором она меняет свой знак. [c.44]

Чтобы отыскать значение вещественного корня, прибегаем к простейшему приему, а именно, методу половинного деления интервала, за который в данном случае примем диапазон х = 0 х = —4. Делим этот промежуток пополам, т. е. находим —4 [c.93]

Затем берем другое значение для Л = 2, которое также удобно в вычислительном отношении, и заполняем второй столбец таблицы, получив в результате критерий несходимости Д = +2,315. Подобно тому, как мы делали, пользуясь методом половинного деления, получив перемену знака величины Д, выбираем третье пробное значение А = = (2 + 1) 2 = 1,5. Заполняя третий столбец, получаем остаток (невязку) Д = —0,93. [c.122]

Ясно, что искомое значение А находится между Л = 1,5 и Л = 2,0. Пользуясь снова методом половинного деления, мы должны были бы следующее пробное значение Л выбрать равным Л = (1,5 + 2) 2 = = 1,75. Криволинейная же интерполяция по найденным трем точкам дает на предположение о том, что Д (Л) = О при Л = 1,57 (см. рис. П-39). [c.122]

По окончании описанных выше операций следует задаться следующим пробным значением а, соответствующим уже другой границе исследуемого участка, т. е. а = 0,05, и повторить весь процесс, причем построения удобно вести на тех же чертежах, что и сделано на рис. 1У-29—1У-31. Выбор следующего пробного значения а зависит от знаков полученных значений функции г (а). Если знаки этой функции на границах исследуемого участка одинаковы, то наиболее целесообразно применить метод половинного деления, т. е. поделить исследуемый участок пополам и взять среднее значение а. Этот метод удобно использовать до тех пор, пока не будут получены разные знаки функции г (а) для двух соседних пробных а или пока не появится уверенность в том, что такой перемены знака не будет, и, следовательно, периодическое решение с амплитудой, значение которой лежит в данном интервале, отсутствует. [c.235]

Применяются дополнительные способы ускорения поиска, основанные на том, что значения ключей представляются в виде некоторых кодов (целых чисел), и, следовательно, содержимое каждого индексного файла можно упорядочить по значениям ключа. Тогда вместо просмотра всего индексного файла можно применить метод половинного деления (метод дихотомии), при котором на каждом шаге поиска выделяется нужный диапазон значений ключа, составляющий половину диапазона предшествующего шага и содержащий искомый код ключа. [c.279]

По методу половинного деления задаются двумя значениями концентрации водородных ионов так, чтобы при одном из них / (Н+) имела отрицательное, а при другом — положительное значение. Например, в качестве первого значения может быть принято (Н+)п=0, при котором функция f (H+) = f (0)=—2/(i/ 2 . Второе значение (Н+)в принимается таким, чтобы F(H+) было несколько больше нуля. По выражению [c.87]

При расчете термодинамических функций первоначально определяют плотность при заданных значениях температуры и давления методом половинного деления из уравнения состояния. Найденные значения плотности используют для расчета комплексов (2.2), а затем рассчитывают все термодинамические функции по формулам (2.3) — (2.18). Эти формулы используют также для расчета свойств на линиях насыщения и затвердевания со стороны однофазной области, но процедура определения плотности на линиях фазового перехода имеет некоторые особенности, рассмотренные в [24, 25]. [c.53]

Из формулы х = —(1 + + 1п ), например, методом половинного деления [c.454]

Система уравнений (1.63) не линейна и решается с использованием метода половинного деления следуюш,им оригинальным способом. [c.479]

Хотя метод половинного деления может гютребовать большее число итераций по сравнению с другими методами, он всегда гарантирует получение искомого решения. Поэтому если вычисление одного значения / (fi) в программе происходит за небольшое время, то можно смело использовать этот метод. [c.54]

Для решения уравнения (2) сначала разыскивается отрезок I ti, otaJ, внутри которого находится ближайший к о корень. Дальнейший поиск производится методом половинного деления процесс поиска прекращается, когда разность между двумя по- [c.108]

Применение итеративных методов численного анализа — метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и др. [Л. 16] — позволяет довольно быстро уточнить значение корня, если найден интервал, в котором функция меняет знак. В случае уравнения состояния Кейса таких корней несколько (вода, перегретый пар, влажный пар). Остальные параметры энтальпия, энтропия — определяются в явном виде через значения удельного объема и температуры по алгебраическим уравнениям, получаемым с помощью дифференциальных соотношений термодинамики. Уравнения состояния в основном состоят из многочленов в виде степенных полиномов, легко программируемых на ЭВМ с использованием циклических операторов по схеме Горнера. [c.15]

Для расчета температурного поля, толщины несущего слоя и жесткостных характеристик оболочки (пластины) составлена программа на языке ФОРТРАН. Трансцендентное уравнение (2.1) решалось методом половинного деления, а определенные интегралы в выражениях (1.7), (1.9) вычислялись по восьмиточечной формуле Гаусса [44]. С помощью этой программы был проведен расчет [c.87]

Метод половинного деления неприйеним для систем алгебраических уравнений, так как имеет небольшую скорость сходимости к точному решению. Этот метод абсолютно устойчив и прост в реализации на ЭВМ. [c.42]

Исследование уравнения (9.21) в случае трехслойных цилиндрических оболочек проводилось численно. Материалы слоев Д16Т-фторопласт-Д1бТ. В каждом варианте счета задавалось отклонение частоты Xq — 1>/шо — 1 н амплитуда а возмущающей нагрузки. Амплитуды перемещений и интенсивность деформаций вычислялась по формулам (9.22), (9.23). Корни уравнения (9.21) отыскивались методом половинного деления отрезка. [c.506]

Четвертая программа, по которой ищется корень функции методом половинного деления (бисекции), написана для ПК Искра 226 . В программе управляющие конструкции (цикл пока - строки 40-70 и альтернатива - строки 60-65) используют переходы к меткам - номерам строк. [c.12]

Система алгебраических уравнений (18.8), (18.16) может быть разрешена относительно х, если заданы исходные концентрации борной кислоты В, аммиака N и щелочи к, а константы равновесия химических реакций являются известными функциями температуры. В программе РНВВЭРД эта система решена итерационным методом половинного деления. [c.167]

Произвольный определитель порядка п можно выразить через п миноров порядка п— 1, каждый из которых в свою очередь выражается через п — 1 миноров порядка п — 2. Удобство трехдиагональной формы в том, что на каждом шаге все миноры, кроме двух, оказываются равнылш нулю. В результате исходный определитель представляется последовательностью полиномов ш Ц= ат—Щт 1 К)—Ь%[т-2 к). ПрИНЯВ /о (X) = 1 И =01 — к при г=2,. . ., п, получим совокупность полиномов, известную как последовательность Штурма и обладающую тем свойством, что корни полинома /ДХ) располагаются между корнями полинома fj .i k). Поэтому для 1 к) — к можно утверждать, что значение к = заключено между корнями полинома 2 к) = а2 — Х)(а1 — X) — Ь1. Это облегчает итерационное определение корней полинома, так как если известны границы интервалов, в которых лежат значения корней полинома, то их можно найти методом половинного деления. Так последовательно находят корни всех полиномов, и последний из них 1п к) дает все искомые п собственные значения. Эту процедуру можно проиллюстрировать графически (см. рис. на стр. 64). Последовательность Штурма обладает еще и таким свойством для любого значения Ь, при котором (Ь) ф О, число собственных значений матрицы Л, больших Ь, равно числу изменений знака последовательности [c.63]

Определим фавовне скорости волн Ej и Es, решая характеристическое уравнение .6) совместно о (8.8). Можно примени г.любой численный метод, например метод половинного деления, программа которого приведена в Приложении Н. Решая эти уравнения, получаем [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...