Координаты обобщенные главные

Отношения амплитуд в главных колебаниях Рх и Р2 называют коэффициентами формы. Из (68) следует, что коэффициенты формы равны отношениям обобщенных координат в главных колебаниях [c.438]

Если за обобщенные координаты системы выбрать з р н д то главное колебание с частотой 1 будет содержаться только в одной обобщенной координате, а главное колебание с частотой к — в другой. Обобщенные координаты, которые содержат только по одному глав- [c.438]

В случаях равных частот любые обобщенные координаты являются главными. Для главных координат система уравнений должна распадаться на два отдельных, независимых уравнения, как в случае равных частот. [c.439]

Определив обобщенные координаты 7 4 и 71 , найдем главные координаты системы. Главные координаты можно также определить, основываясь на рассмотрении преобразования кинетической и потенциальной энергий системы. [c.462]

Рассмотрим теперь случай равенства этих частот. Если за обобщенные координаты выбрать главные координаты системы t)i и т)2, [c.102]

Принимаем за обобщенные координаты системы главные координаты T)i и т)2. Поэтому в выражениях для вычисления кинетической и потенциальной энергий системы отсутствуют члены, содержащие произведение этих координат и обобщенных скоростей [c.118]

Число этих параметров равно четырем, и, следовательно, они не являются независимыми, вследствие чего не могут служить в качестве обобщенных координат. Они были введены в классическую механику Ф. Клейном главным образом для облегчения интегрирования уравнений при решении сложных гироскопических задач. В настоящее время эти координаты интересны главным образом тем, что они тесно связаны с вопросом о пространственном вращении в квантовой механике. [c.127]

Заметим, что, как и должно быть, при переходе от произвольной системы обобщенных координат к главным спектр частот не изменяется. [c.145]

Связь компонент обобщенных напряжений в декартовой системе координат с главными компонентами определяется соотношениями [c.503]

В общем случае главные направления 1, 2, 3 и 1, 2, 3 не совпадают между собой. Для компонент обобщенных скоростей деформации в декартовой системе координат и главных компонент обобщенных скоростей деформации имеют место соотношения [c.504]

Подчеркнем, что рациональный выбор независимых координат может существенно упростить конкретный вид уравнений Лагранжа и т-ем самым облегчить решение задачи. Лагранж по этому поводу писал Так как эти уравнения могут иметь различные более или менее простые формы и, в частности, более или менее удобные для интегрирования, является не безразличным, в каком виде они представлены с самого начала пожалуй, одно из главных преимуществ нашего метода заключается в том, что он всегда дает уравнения каждой задачи в наиболее простой форме по отношению к примененным при этом переменным и дает нам возможность наперед судить о том, каковы те переменные, пользование которыми может нам максимально облегчить интегрирование [6, т. I, с. 403]. Действительно, пусть обобщенная координата qj выбрана так, что кинетическая энергия Т явно не зависит от нее, а соответствующая этой координате обобщенная сила Qj равна нулю, т. е. [c.222]

Рассмотрение колебаний механической системы с двумя степенями свободы значительно упрощается при переходе от произвольно выбранных обобщенных координат к главным координатам (см. [3, т. 2, 187 и 189]). [c.238]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и ri2 при обобщенных возмущающих силах = Hi sin (pt + 5) Q2 = Hi sin p + 5), соответствующих обобщенным координатам и qi, имеют вид [c.350]

Непосредственно ясно, что всегда, когда обобщенная координата q является плоским углом, соответствующая сила Q будет проекцией главного момента на ось, перпендикулярную плоскости угла q. Действительно, элементарная работа сил системы при повороте вокруг оси равна произведению элементарного угла поворота на сумму моментов всех приложенных сил относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой происходит поворот. [c.131]

Координаты 9 (/= ,..., ) также представляют собой обобщенные координаты системы. Обобщенные координаты Qj,. .., 0 , в которых кинетическая и потенциальная энергии имеют вид (46) и (47), называются главными (или нормальными) координатами системы. В силу указанной выше теоремы линейной алгебры для [c.237]

Приняв за обобщенные координаты главные координаты б ,. ... .., 9 и получив поэтому Т и V в виде (46) и (47), подставим лагранжиан [c.238]

Г Найти матрицу преобразования обобщенных сил Qi, Q ,. ... .., Q (для системы координат qt, q. ,. .., q ) в обобщенные силы 01, 02,. .., 0 (для главных координат Qj, б ,., ., 9 ). Для этого надо приравнять выражения элементарной работы через обобщенные силы Q и 0, представить в этом равенстве q как функции 0 при помощи преобразования (45) и изменить порядок суммирования. Читатель установит тогда, что искомая матрица преобразования Q в 0 получается транспонированием амплитудной матрицы [c.249]

После того как обобщенные силы для главных координат найдены, вынужденные колебания каждой из этих координат 0/ определяются по формуле (70). [c.250]

Qj — обобщенная сила gj — обобщенная координата f(главный вектор внешних сил [c.286]

Из общего решения следует, что каждая обобщенная координата системы совершает сложное колебательное движение, которое является наложением двух главных колебаний системы различных частот ki и 2. Этот результат называют принципом наложения малых колебаний. Так как в общем случае ki и fes несоизмеримы, то движение механической системы не будет периодическим. [c.214]

Обобщенные координаты 0i и 02 называют главными или нормальными обобщенными координатами. Изменение их происходит по гармоническому закону независимо друг от друга. [c.216]

TO Pi и P2 в формулах (135.25) и (135.41) совпадают. Отсюда для определения главных координат может быть применен иной метод, чем уже указанный. Именно, можно выбрать произвольно обобщенные координаты 1 и 2- Можно решить уравнение частот и найти [c.216]

Заметим, что нахождение главных координат тем или иным методом — задачи одинаковой трудности. Зара ее указать главные координаты в конкретной задаче обычно не удается. Поэтому практическое значение их невелико. Однако введение главных обобщенных координат имеет существенное теоретическое значение, которое заключается в том, что при помощи них любые собственные колебания системы можно представить как независимые гармонические колебания каждой обобщенной координаты. [c.217]

Итак, собственные линейные колебания системы с двумя степенями свободы состоят из суммы двух главных гармонических колебаний с частотами и к , которые содержатся в каждой обобщенной координате 91 и Заглавные координаты [c.438]

Обобщенные координаты, каждая из которых представляет только одно главное колебание, называются главными координатами системы. Произвольные обобш.енные координаты через главные в соответствии с (71) должны выражаться их линейными комбинациями [c.462]

Обобщенные координаты Oj называются главнымщ или нормальными координатами. В главных координатах уравнения движения (8) запишутся в виде п не связанных одно с другим уравнений второго порядка [c.503]

Вследствие ортогональности фундаментальных функций и их производных в выражения Т, U п F после подстановки в них а (х, i) по формуле (30) войдут только квадраты обобщенных координат и обобщенных скоростей. Следовательно, обобщенные координаты qi — главные. После выделения фундаментальной функили Хо = I и обобщенной координаты выражения для Т, U я F примут вид [c.426]

Подставляя выражения для V ж Т ь дифференциальные уравнения движения (146), приходим к системе линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Особенно просто напишется эта система уравнений, если обобщенные координаты ф, ф,. .. выберем так, чтобы в выражениях для живой силы и потенциальной энергии системы пропали члены, содержащие произведения координат и соответствующих им скоростей. Выбранные таким образом координаты называются главными или нормальными координатами системы. В дальнейшем обозначим их через ф , фз,. .. Тогда живая сила и потенциальная энергия системы представятся так [c.320]

Если для системы со многими степенями свободы в качестве обобщенных координат использовать главные формы колебаний уравнения движения без демпфирования становятся несвязанными В этих координатах каждое уравнение можно решать как уравне ние, записанное для системы только с одной степенью свободы Этот подход, известный как метод нормальных форм при динами ческих исследованиях, обсуждается в данной главе и применяется к задачам, представляющим общий интерес. Сначала рассматриваются системы без демпфировсишя, а в последних частях обсуждаются специальные вопросы, относящиеся к системам с демпфированием. [c.244]

Обобщенные координаты, каждая из которых представлясг юлько одрю главное колебание, называются главными координатами сисгемы. Произвольные обобщенные координагы через главные в соогветствии с (71) должны выражагься их линейными комбинациями [c.479]

П случаях рав1гых часто любые обобщенные координагы являю 1ся главными. Для главных координат система уравнений должна раснадагься на два oгдeJИJHЫx, независимых уравнения, как в случае равных частог. [c.479]

Оси координат Oxyz считаем направленными в каждый момент времени по главным осям инерции системы шар - материальная точка . Положение главных осей инерции относительно осей Oir определяется с помощью углов Эйлера ф, t3, р. Угол прецессии ф выберем также в качестве обобщенной координаты относительного движения точки. [c.52]

Главному колебанию соответствуют две обобщенные координаты, которые меняются но гармоническому закону, имея одинаковые фазы и частоты. Амплитуды колебаний обеих обобщенных координат при этом различны и определяются ачальными условиями. Однако отношение их постоянно и не зависит от начальных условий. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...