Брус изогнутая ось

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе. [c.221]

Если же при косом изгибе действующие на брус нагрузки не лежат в одной плоскости, то брус будет испытывать пространственный косой изгиб. В таком случае изогнутая ось — пространственная кривая. [c.302]

При прямом поперечном изгибе бруса его ось, искривляясь, остается в силовой плоскости. Изогнутая ось, представляющая собой геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, называется упругой линией. [c.126]

Пря.мой плоский изгиб вызывается силами, лежащими в одной плоскости (силовая плоскость), совпадающей с продольной плоскостью симметрии бруса. При плоском изгибе балки ее изогнутая ось располагается в силовой плоскости, продольные волокна на выпуклой стороне удлиняются, на вогнутой - укорачиваются. Слой промежуточных волокон, длина которого не изменяется, называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией (осью). При прямом плоском изгибе нейтральная ось х проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к силовой плоскости. [c.40]

В общем случае косого изгиба изогнутая ось (упругая линия) прямого бруса является пространственной кривой. Однако если при косом изгибе прямой брус находится под действием плоской системы сил, то его изогнутая ось представляет собой плоскую кривою, но расположенную не в плоскости действия сил, а в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси. [c.364]

Рис. 12.14. Изогнутая ось призматического бруса при чистом изгибе.

Рис. 12.19. Взаимное расположение и кривизны изогнутой оси бруса и нейтральной линии в поперечном сечении I — поперечное сечение бруса 2 — изогнутая ось бруса 3 — нейтральная линия в поперечном сечении.

Изогнутая ось бруса, называемая также упругой линией, приобретает кривизну [c.313]

Когда при косом изгибе внешние силы, действующие на прямой брус, расположены в одной плоскости, его изогнутая ось (упругая линия) представляет собой плоскую кривую, расположенную, однако, не в плоскости действия сил. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим балку, заделанную одним концом и нагруженную на свободном конце силой Р (рис. 9.9). Составляющие этой силы, действующие в плоскостях ух и ZX, равны Ру = Р os а и = Перемещения 8 , и 8 [c.424]

С геометрической точки зрения изгиб характеризуется тем, что ось бруса, прямолинейная до деформаци, при изгибе становится кривой линией (условно говорят — изогнутая ось бруса). Для кривого бруса изгиб связан с изменением кривизны его оси. [c.221]

ИЗОГНУТАЯ ОСЬ ПРЯМОГО БРУСА [c.265]

При этих ограничениях деформации бруса будут носить плоский характер и его изогнутая ось после деформаций представляет плоскую кривую. В каждом сечении ось плоского кривого бруса [c.516]

Рассмотрим деформацию бруса (фиг. 120). Приложенный момент Ра вызовет искривление оси бруса по дуге АВ (фиг. 122). Изогнутую ось бруса назовем упругой линией, радиус р — р а д и у- [c.132]

У щений изогнутая ось бруса [c.122]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

В данном разделе рассматривается нагружение бруса поперечными силами и парами сил, лежащими в одной, проходящей через ось бруса, плоскости, называемой силовой. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения называется силовой линией. Если силовая линия совпадает с главной центральной осью, изогнутая ось бруса (его упругая. пиния) располагается в силовой плоскости и такой вид изгиба называется плоским поперечным, в противном случае - косым. Существуют более сложные формы изгиба, которые будут рассмотрены позже. [c.119]

Рассматривая торцовые плоскости изогнутого бруса, легко заметить, что поперечное волокно к 1 (рис. 103, в), расположенное на сжатом продольном слое, оказывается растянутым, а волокно т п, расположенное на растянутом продольном слое, — сжатым. Нейтральная ось е/ своей длине не изменяет. Таким образом, здесь наблю- [c.155]

Задача Изогнутый под прямым углом брус опирается своей вертикальной частью о выступы А м В, расстояние между которыми (по вертикали) h (рис. 79, а). Пренебрегая весом бруса, найти, при какой ширине d брус с лежащим на его горизонтальной части грузом будет находиться в равновесии при любом положении груза. Коэффициент трения бруса о направляющие равен /о- [c.68]

Знак изгибающего момента устанавливается по знаку кривизны изогнутого бруса (рис. 123) и зависит от выбранного направления осей внешней неподвижной системы координат гу. Если ось у (рис. 123) направить в обратную сторону, то знак кривизны, а следовательно, и мо.мента изменится на обратный. Этим правилом знаков пользуются при определении перемещений бруса и при определении формы изогнутой оси. [c.120]

Центры тяжести произвольных сечений У и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния о) и а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы 01 и 02. Так как при повороте сечения остаются иер- пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 0 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и наиравлением оси недеформированного бруса. [c.222]

Рассмотрим простейший случай. Круглый брус (ось) АВ (рис. 2.108, а), нагруженный постоянной силой F, изгибается и в нижней точке поперечного сечения 1—1 возникают наибольшие напряжения растяжения, а в верхней точке — наибольшие напряжения сжатия в точках, расположенных на нейтральной оси, напряжений нет. Представим, что изогнутый силой F вал АВ приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ш. Тогда каждая точка поперечного сечения 1—1 (рис. 2.108, б) будет попеременно находиться то в зоне растяжения, то в зоне сжатия. В частности, напряжение в точке А 1см. формулу (2.80)1 [c.244]

При прямом изгибе деформация происходит в силовой плоскости, т. е. ось изогнутого бруса (упругая линия) располагается в этой Плоскости. [c.256]

Обозначим радиус кривизны изогнутой оси бруса через р. Удлинение волокна АА будет равно разности длин дуг и 00 , но длина дуги ЛЛх = (р + у)й(б, а дуги ООх = рйв- Мы предположили, что нейтральный слой, а, следовательно, и ось бруса при [c.252]

При чистом изгибе ось бруса искривляется, а сечения, оставаясь нормальными к изогнутой оси, поворачиваются как абсолютно жесткие диски (рис. 11, б). При этом волокна испытывают растяжение либо- сжатие. Закон распределения деформаций волокон имеет вид [c.11]

Существует довольно распространенное заблуждение, что приближенность рассматриваемого в техникумах метода расчета пружин обусловлена пренебрежением напряжениями среза (соответствующими поперечной силе). Значительно существеннее погрешность от применения для определения напряжений кручения формулы, выведенной для прямого бруса. Пружина — это пространственно изогнутый брус, ось которого — винтовая линия, и распределение напряжений в поперечном сечении такого бруса подчиняется более сложным законам. Переходя к определению напряжений, необходимо оговорить принимаемые допущения, связанные как с применением теории кручения прямого бруса, [c.109]

Так как Е1 рФО (рассматривается изогнутый элемент бруса, для которого р оо), то [c.243]

Пусть линия представляет нейтральный слой, выше которого находятся растянутые волокна бруса, а ниже его—сжатые. Пусть общий центр кривизны изогнутых волокон будет в точке О, радиус кривизны нейтрального слоя р. Выделим из рассматриваемой части бруса эле- [c.216]

Исследуем форму продольной оси бруса в случае чистого изгиба. При х — у == О из формул (5.4) получаем уравнение изогнутой оси бруса [c.53]

При прямом изгибе изогнутая ось бруса лежпт в силовой плоскости, при косом — изогнутая ось бруса находится в плоскости, отличной от силовой, [c.251]

При плоском косом изгибе нагрузки, вызывающие деформацию, располагаются в одной силовой плоскости, и изогнутая ось бруса представляет собой плоскую кривую, не совпадающ то с силовой плоскостью. [c.75]

В настоящей главе рассмотрен прямой изгиб, возникающий в том случае, когда изгибающрш момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. Прямой изгиб возникает, например, тогда, когда на прямой брус действует нагрузка в виде системы сосредоточенных сил, расположенных в одной плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого поперечного сечения бруса в этой же плоскости располагается изогнутая ось бруса. [c.208]

Отвлекаясь от особенностей приложения внешних сил и условий закрепления бруса в целом, рассмотрим тот его участок, где jW = onst, а Q = 0 (рис. 11). На границах этого участка действуют только моменты М. Будем пока предполагать, что этот участок имеет симметричное относительно вертикальной оси сечение, а действующие моменты расположены в плоскости симметрии. В этом случае, очевидно, изогнутая ось стержня может быть расположена только в плоскости действия изгибающего момента М. [c.11]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Чтобы получить представление о влиянии массы испытуемого бруса на форму траектории движущегося катка, Уиллис воспользовался остроумным прибором, который он назвал инерционными весами. Рычаг тп, несущий два груза, прикреплен шарнирно к середине D испытуемого бруса ВС (рис. 94). Грузы находятся в равновесии, так что на брус в точке D не передается никакой статической силы. Когда каток перемещается по брусу ВС, инерционные весы приходят в движение и в точке D начинает действовать сила инерции. Это действие сходно с действием подвешенной р D массы. Если изогнутую ось бруса принять за полусинусоиду, то подвешенная в D масса будет динамически эквивалентна удво- [c.214]

На фиг. 297, д показана эпюра у = f (z), т. е. сама изогнутая ось балки. Для ее построения использованы вычисленные прогибы граничных сечений всех участков, а также учтено, что 1) ось бруса есть плавная кривая и никаких, следовательно, изломов не имеет, 2) на первом и пятом участках ось бруса прямолинейна (на этих участках у = onst) и 3) на той вертикали, где а = О, прогиб имеет экстремальное значение. [c.343]

Заметим, что длина изогнутой оси, принадлежащей нейтральному слою, при искривлении бруса не изменяется, следовательно, при этом происходит смещение ее точек также и в направлении оси х (перемещение OiOg на рис. 274). Однако в большинстве случаев смещения V (проекции на ось л полных перемещений) настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.270]

Если на некотором участке бруса интенсивность = 0 (Q = onst), то ось бруса будет изогнута по кривой третьего порядка. [c.142]

Здесь кратко рассмотрены некоторые расчетные формулы винтовых пружин растяжения (рис. 2.47, а) и сжатия (рис. 2.47, б). Эти пружины можно рассматривать как пространственно изогнутые брусья. Они характеризуются следующими параметрами диаметром проволоки (1, из которой навита пружина, средним диаметром витка О, т. е. днаметрохм винтовой линии, образуемой осью проволоки, числом витков 1 и углом подъема витков а. Винтовые пружины растяжения навиваются без просветов между вятками, пружины сжатия — с просветами. [c.190]

Решение. Выберем начало координат на левом конце балки, направии положительную ось у вверх, а положительную ось г ппpaвo . Тогда приближенное дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса имеет вид [c.146]

Основой конструкции решётки с вращающимся брусом газогенератора водяного газа (фиг. 26, 27), является изогнутый в форме буквы S полый стальной литой брус трёхгранного сечения, внутренняя полость которого охлаждается водой. Брус вращается над неподвижной плоской решёткой. При вращении он дробит шлак, проталкивает мелкий шлак сквозь прозоры решётки в конический зольник, а более крупный отводит к стенкам шахты и дробит торцами о дробильные плиты шахты. Брус делает до 4 об/час. Требуемая мощность для бруса, обслуживающего газогенератор диаметром 3,2 м, до 14 кет. Иногда применяется также гидравлический привод. [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...