О моделях точки переменной массы

Как записывается уравнение Мещерского 2. В чем заключаются первая и вторая задачи Циолковского 3. Какая модель точки переменной массы принимается в механике 4. Какое допущение принято о взаимодействии точки и частицы 5. Что представляет собой реактивная сила 6. Какая связь существует между уравнением Мещерского и теоремой об изменении импульса [c.84]

В моделях точки переменной массы (системы переменного состава) рассматриваются непрерывные удары . При этом вектор относительной скорости присоединяющейся и (или) отделяющейся частицы представляет собой усреднение по некоторому промежутку времени. Точнее говоря, усредняется импульс, а это значит, что усреднение происходит не только по времени, но и по пространственному распределению массы этих частиц . [c.22]

Модели точки переменной массы используются при изучении реактивного движения, в том числе в теории полёта ракет. Из решения первой задачи К.Э. Циолковского следует возможность сообщения ракете в свободном пространстве неограниченно большой скорости за конечное время естественно возникает вопрос может ли ракета достичь скорости света В научной литературе обсуждаются вопросы создания с помощью реактивного принципа объектов, обладающих большой энергией при полном расходе массы (ситуация, для классической механики парадоксальная). Актуальными становятся проблемы полётов со скоростями, при которых нельзя пренебречь релятивистскими эффектами (см. [104]). [c.202]

О моделях точки переменной массы. Переменность массы в классической динамике является следствием изменения состава [68] и (или) внутренних движений в системах, представляемых для описания кинематики геометрической точкой, но имеющих протяжённость [76. [c.203]

Напротив, в классической механике для соответствия её релятивистской теории требуется ответить на вопрос можно ли приписать энергию Ео) телу с массой то), находящемуся в покое Притом так, чтобы энергия Ео = тос (где с — некоторая скорость) имела механический смысл. Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся классической моделью точки переменной массы (см. пример 1). [c.242]

Приведенная масса может быть переменной величиной, если отношения скоростей, входяш,ие в формулу (7.10), являются переменными величинами, зависящими от положения звеньев. Однако точку приведения с переменной приведенной массой нельзя рассматривать как модель тела переменной массы. Изменение приведенной массы отражает лишь изменение кинетической энергии звеньев механизма с постоянными массами. [c.142]

Вместе с тем было бы преждевременно считать, что уравнение (5.5) дает наиболее полное и правильное описание динамики точки переменной массы. Представленные здесь рассуждения — это своего рода одна из логических ступеней лестницы, которую надо преодолеть перед рассмотрением более общей модели. [c.145]

Модели точки комплексной массы и точки переменной массы. Потребность в понятиях точка комплексной массы и точка переменной массы возникла при решении конкретных задач динамики некоторых механических систем. [c.18]

Представление о массе, находящейся не только в точке, заданной действительным числом, но и размазанной по бесконечно малой окрестности (по её ореолу ), расширяет понятие классической материальной точки. Геометрическое пространство R для задания положений массы позволяет более полно представить пространственные свойства понятий точки переменой массы и термодинамической точки и даёт возможность применения их в математических моделях механики (и других физических систем). [c.20]

Примем следующее предположение о математической модели системы переменного состава малы и массы отделяющихся или присоединяющихся к системе точек, и промежутки времени между двумя их по- [c.254]

Модель ротора, состоящего из п дискретных масс и сосредоточенных в наперед заданных точках, фиксированных на роторе, в некоторых случаях может оказаться более удобной для рассмотрения задач динамики по сравнению с самим ротором, имеющим распределенную переменную массу. Важной особенностью модели ротора является тот факт, что скорости и ускорения дискретных точек определяются очень просто как точек твердого тела, вращающегося вокруг оси. [c.95]

Можно показать, что в общем случае при составлении дифференциальных уравнений нужно руководствоваться следующим правилом если в динамической модели имеются переменные приведенные моменты инерции или приведенные массы), то к соответствующему элементу схемы следует приложить дополнительный [c.63]

Сплошная среда переменной массы. Пусть в сплошной среде допустимо возникновение (исчезновение) вещества того же сорта за счет какого-то механизма , который реализуется в каждой частице среды или в отдельных ее областях (объемах, поверхностях, линиях, точках). В качестве такого механизма можно представить химические реакции, приводящие к изменению количества одного компонента среды, движение которого изучается, либо процессы, приводящие к изменению фазового состава среды (испарение, сублимация, диффузия, рост ткани и др.). Если удается отделить движение одной компоненты среды от остальных, движение которых можно считать известным, то тогда возникает модель однокомпонентной сплошной среды переменной массы. [c.335]

Рассмотрим короткий толстый вал, подобный показанному на фото VII. Так как изготовить что-либо с абсолютной точностью невозможно, то центр масс вала не совпадает в точности с его геометрическим центром. Вал, показанный на фотографии (он был изготовлен для демонстрационной модели), имеет пару дебалансных винтов, с помощью которых можно получить существенное смещение центра масс от оси вращения. Концы этого вала опираются на шариковые подшипники, которые находятся в горизонтальных направляющих и обладают свободой движения в поперечном относительно оси направлении. При вращении вал колеблется в горизонтальной плоскости без деформаций, причем перемещения обоих концов находятся в одной фазе. Если подшипники вала сделать неподвижными, то на них будут действовать горизонтальные переменные силы. [c.34]

Г. На рис. 187 изображена динамическая модель системы с упругой муфтой постоянной жесткости. Слева от муфты 2 показана модель двигателя /, а справа модель рабочей машины 3. Под номерами и 5 условно показаны приведенные массы с моментами инерции Д и Уа. Коэффициент жесткости упругого элемента равен с нм рад. В общем случае приведенные моменты инерции могут быть переменными, но если их величины не сильно колеблются, то можно считать их постоянными, равными их средним значениям, что конечно, понизит точность исследования, но сделает задачу исследования разрешимой. [c.301]

Модуль обобщенная модель (ОМ). В этом программном модуле осуществляется формирование модели процесса, протекающего в данной обобщенной модели. Так как обобщенная модель конструктивно может включать четыре полости переменного объема, четыре демпферных полости, пять проточных полостей и подвижную массу, то математическая модель рассматриваемого процесса в такой конструкции представляется системой обыкновенных дифференциальных уравнений 28-го порядка. Связь между полостя- [c.92]

Степень влажности, вообще говоря, величина переменная. Вновь образующиеся капельки в процессе конденсации движутся со скоростью пара, и на их разгон затрачивается такая же энергия, как при равновесном расширении. В изучаемом вопросе играет роль только рост крупных капель. Но увеличение их массы в пределах свободного движения (до соприкосновения со стенками), как правило, невелико. По этим причинам обычно невелико и то изменение степени влажности, которое необходимо учитывать при определении специальных потерь энергии от разгона капель. Если эта интерпретация допустима по условиям задачи, то в простейшей модели движения влажного пара можно не считаться с изменением степени влажности на отдельных участках проточной части ступени. [c.177]

Модели для изучения явлений аэроупругости. Для исследования автоколебаний крыльев большого удлинения на динамически подобных моделях в аэродинамических трубах жесткостные характеристики модели обеспечивают с помощью балки-лонжерона переменного сечения (рис. 11.8). Аэродинамические обводы модели обеспечиваются с помощью легких каркасных отсеков, изготовляемых из фанеры и бумажной обшивки и укрепляемых на лонжероне в одной точке для исключения влияния отсеков на жесткость балки-лонжерона. После изготовления лонжеронов и отсеков суммарная их масса не должна быть больше расчетной. Недостающая масса конструкции модели компенсируется с помощью доводочных грузов, располагаемых на таком расстоянии от лонжерона, чтобы обеспечить требуемый момент инерции соответствующей части крыла [48]. [c.263]

Современные исследования донного давления далеки от завершения и нуждаются в дальнейшем развитии. Модель Чепмена 113, 48—50] упрощена для решения путем введения допущений, что начальная толщина пограничного слоя равна нулю, область замыкания, где циркулирующий поток поворачивает назад, мала и что полное давление на линии тока, приходящей в критическую точку, равно статическому давлению за замыкающим скачком. В результате решение уравнений течения становится автомодельным и поле потока может быть выражено через одну переменную, включающую обе физические координаты. Это решение применимо только к той части донного течения, в которой циркулирующая масса поступает из внешнего потока за счет вязких сил. [c.71]

Гидродинамической модели Д. Бернулли можно при соответствующих обозначениях придать форму записи, сходную с записью уравнений движения точки переменной массы с удвоенным значением реактивной силы. В дальнейшем мы покажем, что такой первоначальный вариант гидродинамической модели Д. Бернулли является частным случаем гинерреактивного уравнения движения. Налицо удивительная общность в описании закономерностей осуществления различных процессов, в которых присутствуют реактивные проявления. Объяснить это можно, прежде всего, тем, что гиперреактивное уравнение динамики базируется на принципе полноты, учитывающем в полной мере характер изменения массы системы. [c.10]

Традиционная модель реактивного движения, о которой сейчас идет речь, строится на классическом представлении об импульсе материальной точки через хорошо всем известное, стандартное соотношение в виде произведения массы этой точки на скорость ее движения. Такой стандартный и во многом консервативный подход к понятию количества движения в конечном итоге не позволяет получить точные уравнения движения точки переменной массы с учетом ускорения изменения массы этой точки. Вопросам такого учета изменения массы, приводяш его к появлению гиперреактивной силы в уравнениях движения, посвяш ена вторая часть книги. [c.46]

Ниже предлагается (симметричная) гиперреактивная модель движения точки переменной массы, с помощью которой удается вести корректный учет силовых воздействий. Гиперреактивная модель, основанная на новом дифференциальном законе движения (принципе полноты), содержит в уравнении движения слагаемые, зависящие не только от массы точки M(t) в момент времени t и скорости ее изменения dM t)/dt, но и от ускорения изменения массы что принципиально важно с точки зрения глобального описания процесса движения материальных тел. [c.142]

В данном параграфе не ставится цель дать развернутый и детальный перечень всех задач механики точки переменной массы, решенных с помош ью предложенной гиперреактивной модели. Цель состоит в апробации новой модели, в обосновании основных динамических соотношений. Поэтому в качестве рабочих формул предложим для гинерреактивного случая алгоритм решения задачи Циолковского в общей постановке. [c.149]

Точка переменной массы (А. ayley, И. В. Мещерский) — термин, используемый для определения некоторых моделей систем переменного состава. История развития этого направления динамики рассмотрена в работах Г. К. Михайлова (см., например, [69]). Заметим, что даже при малых размерах системы, когда её положение может быть задано одной геометрической точкой, определение материальная точка переменной массы может служить источником ошибочного учёта внешних сил. Если силы приложены к материальной точке, то они аксиоматически эквивалентны одной равнодействующей. Однако для точки переменной массы такой вывод в общем случае сделать нельзя, так как внешние силы могут быть приложены к разным материальным точкам, составляющим точку переменной массы (например, уходящей и остающейся ), даже если эти материальные точки представлять находящимися в одном и том же геометрическом месте. Анализ подобных моделей имеется в работе [13. [c.19]

В дальнейшем могут встретиться случаи движения сплошной среды с непрерывным по ходу движения среды возникновением (исчезновением) вещества данного сорта за счет, например, химической реакции превращения одного из составляющих ее веществ в другое или вследствие изменения фазового состояния вещества (испарение движущейся жидкости, сопровождающееся возникновением в ней пузырьков пара, или, наоборот, конденсация пара и появление в нем жидких капель, цепенение жидкого металла, таяние льдинок в потоке воды и т. п.). В этих случаях естественно говорить о применении в сплошных средах методов механики переменной массы . Теоретической моделью такого рода явлений может служить заданное наперед, определяемое химической или физической кинетикой происходящих в движущейся среде процессов, непрерывное распределение источников притока (стока) массы, с интенсивностью, характеризуемой секундным, отнесенным к единице объема приростом массы вещества в данной точке потока. Эту величинз имеющую размерность [М/(7у Г)] = плотность/время, было бы естественно обозначить символом р, но, чтобы не смешивать ее с индивидуальной производной по времени ф/di, примем для нее обозначение /. Связь между символами ф/di и / определится из очевидного соотношения [c.56]

Основанная на пп. 1, 2 модель течения имеет и более глубокие физические следствия. Для газовой смеси как термодинамической системы перечисленные выще физические процессы эквивалентны поступлению одних или исчезновению других частиц (другого вида или с другим возбуждением) с одновременным подводом или поглощением энергии. Но из-за малой скорости таких процессов массо- и энергообмена их можно считать обратимыми, а каждую компоненту смеси (группу частиц одного вида) или даже каждую внутреннюю степень свободы можно считать локально-равновесной термодинамической подсистемой, но уже не замкнутой, а с переменной массой или энергией и находящейся в процессе бесконечно медленного обмена энергией с другими подсистемами Ч С точки зрения термодинамики каждая внутренняя степень свободы характеризуется лищь энергией, затраченной на ее возбуждение, или температурой, равной температуре газа, при которой местное значение энергии данной внутренней степени свободы будет равновесным. [c.13]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

Количество и мощность потребителей электрической энергии в системах электрооборудования автомобилей непрерывно возрастает, что требует соответствующего роста мощности генератора. Однако при увеличении габаритов генератора возникают трудности, связанные с недостатком места. Высокая компактность генератора переменного тока дает ему преимущества и в этом отношении. Отношение мощности к массе (удельная мощность) у генератора переменного тока Г250, например, составляет 90 Вт/кг, в то время как удельная мощность генераторов постоянного тока не превышает 35 Вт/кг. Генератор переменного тока мощностью 500 Вт имеет меньшую массу и габариты, чем генератор постоянного тока мощностью 350 Вт. С этим связан меньший расход конструкционных материалов на изготовление генератора переменного тока. Например, расход меди на изготовление 500-ваттного генератора переменного тока втрое меньше, чем для 350-ваттного генератора постоянного тока. Надо, однако, указать, что стоимость кремниевых выпрямителей довольно высока и поэтому генератор переменного тока дороже генератора постоянного тока. Тем не менее эксплуатационные преимущества генераторов переменного тока настолько велики, что последние практически вытеснили генераторы постоянного тока на выпускаемых отечественных автомобилях. В настоящее время генераторы постоянного тока изготовляются главным образом в запасные части для находящихся в эксплуатации автомобилей старых моделей. [c.122]

Происхождение П. в. к. можно пояснить на более простой модели маятник в виде груза массы т подвешен на нити длину подвеса г можно менять, втягивая и выпуская нить через отверстие б (рис. 2, а). Т. к, период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то при периодич. изменении длины подвеса, напр, с периодом, вдвое меньшим периода собственных колебаний маятника, возможно Н. в. к. Рассмот-)им сначала спец. случай Т. в. к. сообщив маятнику небольшие собственные колебания, будем выпускать нить каждый раз, когда маятник проходит через одно рис. 2. а — устройство ма-из крайних положений, и ятника с переменной длиной втягивать ее, когда маятник маи зГoZ [c.590]

Следует отметить, что для решения на ЦВМ следует использовать именно динамические соотношения. Как было показано выше, при решении на ЦВМ статические соотношения (в данном случае итерационные уравнения) обладают меньшей информацией. Неполную информацию о происходящих в двигателе процессах итерационные представления сообщают и проектировщику. Если удается с помощью физических соображений выделенные переменные связать с основными законами (законом Ньютона, законом сохранения массы, энергии и импульса, законом перераспределения теп- та и энтальпии), то мы получаем возможность аналитически выбрать параметры конечно-разностных уравнений, описывающих динамику ГТД при различных параметрах математической модели, <оторые изменяются в зависимости от эксплуатационных режимов двигателя. Это значительно упрощает выполнение второго этапа Построения математической модели. [c.225]

Решение сводится к следующему. Поскольку в роторе этого регулятора стержни соединены только посредством низших кинематических пар, то нагрузка на шток переменна по величине (Р var), вся активная масса ротора сосредоточена в центробежных грузах, ротор относится ко второй модели группы I (см. табл. 2). Поэтому, согласно сказанному выше, для решения задачи следует воспользоваться урайнениями (107) и (112) совместно с выражением (108), учитывая дополнительно формулы (109) и (111). Так как центробежный груз укреплен на первом звене, то согласно формулам (ПО) н (111) [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...