Точки переменной массы - Движени

Более общим случаем движения точки переменной массы является движение с учетом внутреннего движения частиц. Под внутренним движением частиц понимается их движение относительно системы координат, связанной с телом, принимаемым [c.299]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

Метод Лагранжа позволяет также учитывать возможные ограничения, накладываемые на движение точки переменной массы. Пусть движение точки стеснено связями с уравнениями связей вида fj r,t) = О, = 1,2. Тогда принцип Гамильтона для определения уравнений движения с учетом наложенных ограничений можно применить к новой функции L + jfj, где j — неопределенные числовые множители Лагранжа. В этом случае вариационный принцип Гамильтона в общем виде выглядит так [c.73]

Вводится также понятие затвердевшей точки и формулируется теорема об изменении количества движения-, если предположить, что точка переменной массы затвердела и с данного момента нет [c.365]

Под телом с переменной массой понимают систему точек переменной массы, расстояния между которыми в процессе движения тела остаются неизменными. В таком теле может меняться [c.366]

В специальную главу Элементы космических движений внесены вопросы движения точки гюд действием силы тяготения Земли и точки переменной массы. [c.3]

После умножения обеих частей этого уравнения на массу ючки М и деления на d получаем следующее дифференциальное уравнение движения точки переменной массы в векторной форме [c.554]

Для определения уравнения движения точки переменной массы из (14) имеем [c.556]

Когда такое тело движется поступательно (или когда вращательная часть его движения не учитывается), это тело можно рассматривать как точку переменной массы. [c.287]

Уравнение (25) представляет собой в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы, называемое уравнением Мещерского. [c.288]

Я. В. Мещерский (1859 — 1935) — автор известного сборника задач по теоретической механике —в работе Динамика точки переменной массы (1897) открыл новую отрасль механики — механику тел переменной массы, одним из разделов которой является теория движения реактивных аппаратов. [c.6]

Из этого уравнения следует, что уравнение движения точки переменной массы имеет вид основного уравнения динамики точки постоянной массы, находяш,ейся под действием приложенных к ней сил и реактивной силы. [c.142]

Движение точки переменной массы описывается уравнением И. В. Мещерского [c.505]

Движение точки переменной массы определяется уравнением И. В. Мещерского [c.308]

Учитывая, что, кроме прибавочной силы и независимо от нее, на точку М действует сила F, проекции которой обозначим X, У и Z, получим дифференциальные уравнения движения точки переменной массы (уравнения И. В. Мещерского) [c.310]

Дифференциальные уравнения (140) не могут выразить движения точки М, так как в этих уравнениях масса предполагалась неизменной. Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, предположив, что изменение массы этой точки происходит от присоединения к ней новых частиц (изменяющих точек ) или как отделение от нее изменяющих точек. В случае увеличения массы точки М массы изменяющих точек положительны, а в случае уменьшения присоединенные массы отрицательны. [c.292]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы называют уравнениями И. В. Мещерского, предложившего их в 1897 г. Но еще ранее (1812) они были опубликованы [c.293]

Глава 11. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.162]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.509]

Рассмотрим главные особенности, связанные с изменением массы, на примере движения одной точки переменной массы. Точку переменной массы примем за геометрическую точку с конечной массой, непрерывно изменяющейся в процессе движения. Вместо точки можно рассматривать также тело переменной массы, если оно совершает поступательное движение. [c.509]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.509]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, применяя закон независимого действия сил и теорему об изменении количества движения системы. Известно, что действующая на точку сила сообщает ей такое ускорение, которое не зависит ог действия других сил. В случае точки переменной массы, кроме приложенной к точке силы Р, действуют силы, вызванные отделением от точки частицы массой й М. [c.509]

Изменение скорости точки du2 за время d , вызванное изменением ее массы в отсутствии действия силы Р, определяют по теореме об изменении количества движения системы постоянной массы. Так как механическая система, состоящая из точки переменной массы и отделив- [c.509]

Проектируя обе части (4") па прямоугольные декартовы оси координат, получаем дифференциальные уравнения движения точки переменной массы в проекциях па эти оси [c.511]

Из (4") или (5) следует, что дифф( ренциальные уравнения движения точки переменной массы имеют такой же вид, как и для точки постоянной массы, только кроме приложенных к точке сил действует дополнительно реактивная сила, обусловленная изменением массы точки. [c.512]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы превращаются в аналогичные уравнения для точки постоянной массы, [c.512]

Рассмотрим две задачи Циолковского прямолинейное движение точки переменной массы под действием только одной реактивной силы, и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским. [c.512]

Считаем, что относительная скорость отделения частиц постоянна по величине и направлена в сторону, противоположную скорости г) движения точки переменной массы (рис. 323). Тогда, проектируя (4") на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид [c.512]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Некоторые другие случаи движения тела переменной массы. Если рассмотреть движение тела, масса М которого с течением времени вследствие непрерывного присоединении к нему частиц возрастает (dAl/dOO), считая это тело тоже точкой переменной массы, а относительную скорость присоединяющихся частиц обозначить по-прежнему а, то нетрудно проверить, что для такого тела уравнение движения сохранит вид (25) или (26), только в уравнении (26), поскольку теперь AMldtXl, будет [c.288]

В работах Динамика точки переменной массы (1897) и Уравнения движения материальной точки иеремешюй массы в общем случае (1904) И. В. Мещерский впервые вывел уравнение движе-1тя точки переменной массы. [c.141]

Уравнение движения точки переменной массы. Пусть некоторая матернальн точка М движется относительно неподвижной системы координат xOyz под действием силы F. Предположим, что масса т точки М не остается постоянной, а изменяется, являясь, например, функцией времени, координат точки М, длины пройденного точкой пути, но не зависит от скорости точки [c.308]

Б таком случае дифференциальные уравнения (125—127) не выражают движения точки М, 1ак как в этих уравнениях onst. Дифференциальные уравнения, описывающие движения точки переменной массы, выведены И. В. Мещерским. Процесс изменения массы точки (или тела) он рассмотрел как присоединение к ней новых частиц ( изменяющих масс ) или как отделение от нее изменяющих масс. В случае присоединения изменяющие массы положительны, а в случае отделения — отрицательны. [c.308]

Задача № 123. , Ф о р м у л а К- Э. Циолковского. Определипь скорость ракеты (точки переменной массы) при ее прямолинейном движении и без действия внешних сил, если относительная скорость выбрасываемых газов [c.310]

При исследовании движения точки переменной массы будем предполагать, что точка и присоединяемые к ней или отбрасываемые ею частицы взаимодействуют одна с другой лиы1ь в момент соприкосновения. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...