Дифференциальное уравнение движения точки переменной массы (уравнение И. В. Мещерского)

Учитывая, что, кроме прибавочной силы и независимо от нее, на точку М действует сила F, проекции которой обозначим X, У и Z, получим дифференциальные уравнения движения точки переменной массы (уравнения И. В. Мещерского) [c.310]

Дифференциальное уравнение движения точки переменной массы (уравнение И. В. Мещерского) [c.413]

Скалярные дифференциальные уравнения движения точки переменной массы были установлены в магистерской диссертации И. В. Мещерского Динамит точка переменной массы . Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 г. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложений, в частности, при изучении движения ракет установление исходных уравнений имеет весьма большое принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как частный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения. [c.110]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы называют уравнениями И. В. Мещерского, предложившего их в 1897 г. Но еще ранее (1812) они были опубликованы [c.293]

Из основного дифференциального уравнения движения точки переменной массы Мещерский простыми преобразованиями получает следующий вывод Все формулы динамики, которые относятся к движению как свободной, так и несвободной точки постоянной массы, будут иметь место для точки переменной массы, не зависящей от скорости, после того, как в этих формулах мы положим массу точки равною единице и равнодействующую задаваемых сил равною рассчитанной на единицу массы равнодействующей сил задаваемых, приложенных к точке переменной массы и силы прибавочной . [c.117]

В работе А. С. Лапина несколько иначе, чем у Мещерского, выводится уравнение движения точки переменной массы. Эффект переменности массы учитывается по закону сохранения количества движения изолированной системы точка и изменяющая массу частица. Конечный результат, т.е. вид дифференциального уравнения движения точки переменной массы, совпадает с уравнением Мещерского. Лапин устанавливает интересные свойства движения двух притягивающихся точек переменной массы, используя идею Мещерского преобразования координат и времени, видоизменяющего уравнения движения (в частных случаях—к уравнениям движения точек посто-240 янной массы). [c.240]

Работы Мещерского, посвященные теории движения точки переменной массы, имели в виду главным образом астрономические приложения. Мещерский первый в 1897 г. получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и рассмотрел ряд интересных частных задач. Законы изменения массы, которые Мещерский ввел при исследовании задач небесной механики, известны в астрономической литературе как законы Мещерского . При условии постоянства массы из уравнения Мещерского вытекает второй закон Ньютона. [c.38]

Динамика точки переменной массы, созданная трудами и талантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее полным и обстоятельным исследованием по теории движения тел переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме открытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено большое число оригинальных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о закономерностях движения ракет. И. В. Мещерский — зачинатель нового раздела теоретической механики. [c.113]

И 3 о п е р и м ет р и ч е с к а я задача для класса прямолинейных движений по абсолютно гладкой плоскости. Пусть точка переменной массы движется прямолинейно. Дифференциальное уравнение Мещерского можно написать в следующем виде [c.172]

Задачи механики, связанные с изучением движения тел, масса которых изменяется в результате одновременно происходящих процессов присоединения и отделения частиц, можно для весьма большого числа случаев охватить единой теорией, основания которой формулируются с той же степенью точности, что и законы движения тел постоянной массы. Такую единую теорию и создал Мещерский в своей работе 1904 г. . Дифференциальное векторное уравнение движения точки переменной массы в случае одновременного присоединения и отделения частиц можно получить весьма просто, если постулировать справедливость закона независимого действия [c.118]

Дифференциальное уравнение Мещерского, исследованием которого для различных частных случаев мы занимались в главе I данного раздела, позволяет изучать движения точки переменной массы для случая отделения частиц. В настоящее время можно указать большой класс задач, когда в процессе движения тела происходит не только отделение (отбрасывание) частиц, но и присоединение их. Так, например, при полете самолета с прямоточным воздушно-реактивным двигателем частицы воздуха присоединяются к движущемуся самолету из атмосферы и затем выбрасываются вместе с продуктами горения. Газотурбинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое распространение в современной авиации, точно так же всасывают частицы воздуха из атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, увеличивая его массу), а затем отбрасывают их с большой скоростью вместе с газообразными продуктами горения. При подъеме привязного аэростата, в случае если одновременно с вытягиванием каната непрерывно высыпается песок из запаса балласта, происходят также два процесса увеличение массы за счет поднимающихся с земли частей каната и уменьшение массы за счет отделения частиц запасенного балласта (песка). [c.58]

Предметом работы И. Ф. Верещагина К рептепню экстремальной задачи движения точки переменной массы (1960) является достаточно общая экстремальная задача — определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на орбиту указан метод построения уравнений, дополнительных к уравнению Мещерского, и с помощью выведенных дифференциальных уравнений экстремалей находится оптимальный угол старта ракеты. [c.308]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

И. В. Мещерский первый получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и решил ряд задач динамики точки переменной массы для случаев одновременного присоединения и отделения частиц. Работы И. Bj щ1 ,рского являются научной основой для изучения движения /а0ет/-1р активных самолетов и других тел переменной массы. I Э ГЧ [c.17]

Кроме работ по механике переменных масс, И. В. Мещерскому принадлежит ряд работ но общей маханике. Такова, например, статья Дифференциальные связи в случае одной материальной точки (1887), в которой рассматривается движение точки, подчиненной неголономной связи причем связь не является идеальной и линейной. Статья О теореме Пуассона при существовании условных уравнений (1890) посвящена интегрированию уравнений динамики. В работе Гидродтгаамическая аналогия прокатки (1919) предпринята чрезвычайно интересная попытка теоретического освещения процессов, происходящих во время прокатки, при помощи уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

Пусть точка переменной массы движется по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести и в однородной среде, оказывающей сопротивление движению силой, пропорциональной первой степени скорости. Силу сопротивления будем записывать в виде = где Й1 =сопз1. Примем, что масса точки на активном участке полета изменяется по линейному закону, т. е. Л1 = = Мо(1 — at). При сделанных предположениях дифференциальное уравнение движения получится проектированием векторного уравнения Мещерского на вертикаль в виде [c.46]

Б таком случае дифференциальные уравнения (125—127) не выражают движения точки М, 1ак как в этих уравнениях onst. Дифференциальные уравнения, описывающие движения точки переменной массы, выведены И. В. Мещерским. Процесс изменения массы точки (или тела) он рассмотрел как присоединение к ней новых частиц ( изменяющих масс ) или как отделение от нее изменяющих масс. В случае присоединения изменяющие массы положительны, а в случае отделения — отрицательны. [c.308]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...