Движение точки переменной массы в среде с сопротивлением

Определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды R (х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки при этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями отбрасываемой массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной, вообще говоря, переменной величине хю. [c.117]

В 2.2 изложена концепция прямолинейного движения точки переменной массы в среде с сопротивлением. Анализируются случаи квадратического и линейного законов сопротивления, т. е. в предположении, что сила сопротивления среды зависит от квадрата скорости либо пропорциональна скорости движения точки. При заданном характере изменения массы определяются скорость движения и закон изменения пройденного точкой расстояния. Кроме этого обсуждается задача о движении точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды и находится ее оптимальное решение для вертикального подъема. [c.47]

Изучая вертикальное движение ракеты до тех пор, пока в ней происходит сгорание, приходим к следующей задаче требуется определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды Я х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки. При этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями изменяющей массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной переменной величине и. [c.50]

Движение точки переменной массы в среде с сопротивлением [c.59]

Из выражения (2.32) вытекает, что при а О расстояние 5 оо. Отсюда можем заключить при прямолинейном движении точки переменной массы под действием силы квадратического сопротивления среды и реактивной силы выгоден тот режим движения, при котором удельный расход массы (топлива при сгорании) сколь угодно мал. [c.61]

В механике тел переменной массы Циолковскому принадлежит идея изучения таких движений точки переменной массы, когда на некоторых интервалах времени масса точки изменяется непрерывно, а в некоторые моменты — скачком (так называемые многоступенчатые ракеты или поезда ракет). В задачах этого типа он первый открыл оптимальное соотношение весов ступеней поезда ракет при некоторых частных предположениях. Циолковский провел большие исследования по оценке влияния сил сопротивления среды на скорость ракеты, пробивающей слой атмосферы, однако здесь его расчеты имеют только приближенный характер, так как развитие знаний по аэродинамике больших скоростей происходило главным образом в последние двадцать пять лет. Замечательные работы И. В. Мещерского и К- Э. Циолковского гармонично дополняют друг друга. Конкретные задачи ракетной техники, рассмотренные Циолковским, показали не только богатство практических приложений механики тел переменной массы, но и способствовали росту самой теории благодаря постановке совершенно новых оригинальных проблем. [c.9]

Движение точки переменной массы в сопротивляющейся среде при квадратическом законе сопротивления [c.37]

Таким образом, если прямолинейное движение точки переменной массы происходит под действием только двух сил реактивной и сопротивления среды, то наивыгоднейший удельный расход должен быть бесконечно малым. [c.42]

Движение при квадратическом законе сопротивления. Предположим, что точка переменной массы движется прямолинейно вдоль некоторой оси 5 пусть на нее действует извне лишь сила сопротивления среды = аег , где ае — некоторый [c.59]

Первая задача Циолковского. Исследуем более подробно первую задачу Циолковского, когда точка переменной массы движется прямолинейно в среде без сопротивления в отсутствие действия внешних сил в предположении, что относительная скорость истечения частиц V постоянна, коллинеарна реактивному вектору движения R и направлена в сторону, противоположную движению точки. При этом наборе условий, который составляет содержание гипотезы Циолковского, требуется определить движение точки. [c.154]

Задача 819. Точка массой m движется прямолинейно в среде с переменной плотностью Q= k. x, пропорциональной расстоянию точки от некоторой фиксированной точки О. Принимая силу сопротивления среды пропорциональной плотности и первой степени скорости (/ сопр = 2Р )> найти уравнение движения точки, если ее начальная скорость равна v , а начальная координата л . Весом точки пренебречь. [c.305]

Соотношение (8) позволяет весьма просто рассчитать необходимый закон изменения массы (т. е. режим работы реактивного двигателя), если закон движения точки по прямолинейной траектории известен. Легко понять, что формула (8) легко обобщается на переменное поле тяготения и произвольные законы сопротивления среды. Для иллюстрации приведем два простых примера на определение закона изменения массы по формуле (8), если характеристики движения точки заданы. Пусть ускорение точки, поднимающейся вертикально вверх в однородном поле тяготения при отсутствии сил сопротивления, равно нулю. Требуется найти, как должна изменяться масса точки, чтобы обеспечить такой закон движения. Полагая в формуле (8) [c.116]

Маятник массы т переменной длины /, где I = 1(1) — заданная функция времени, совершает движение в среде с сопротивлением. Пайти обобщенную силу Q > соответствующую координате Ф, если сила сопротивления Г = — Ру, где V — абсолютная скорость точки т. [c.133]

Ниже рассматриваются законы прямолинейного движения точки переменной массы в сопротивляюш ейся среде в двух вариантах задач, подробно исследованных в работе [177] когда сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости и когда сила сопротивления среды пропорциональна скорости движения точки. [c.59]

Движение в однородаом поле силы тяжести при линейном законе сопротивления. Исследуем движение точки переменной массы по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести в среде с сопротивлением С у) = аег . Пусть М = Мо (1 — аЬ). Тогда уравнение движения точки в проекции на вертикаль имеет вид [c.63]

В этом параграфе исследуется гиперреактивное движение точки переменной массы, находящейся под действием силы тяжести, в воздушной среде, где сила лобового сопротивления воздуха имеет квадратическую зависимость от абсолютной скорости движения точки, что хорошо согласуется с опытными данными. [c.163]

Задачи Циолковского. В первой задаче Циолковского рассматривается точка переменной массы в среде без сопротивления, без действия каких-либо внешних сил. Требуется найти скорость V и закон прямолинейного движения точки при условии, что выполнена гипотеза Циолковского (V = onst, V коллинеарна и противоположно направлена к v). [c.53]

Пусть точка переменной массы движется по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести и в однородной среде, оказывающей сопротивление движению силой, пропорциональной первой степени скорости. Силу сопротивления будем записывать в виде = где Й1 =сопз1. Примем, что масса точки на активном участке полета изменяется по линейному закону, т. е. Л1 = = Мо(1 — at). При сделанных предположениях дифференциальное уравнение движения получится проектированием векторного уравнения Мещерского на вертикаль в виде [c.46]

Лалее Мур рассматривает траекторию ракеты при наклонном ее запуске и движении в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. Эту задачу он решает с помощью разложений в степенные ряды по времени. Мур отмечает, что с помощью аналогичных разложений в ряды можно решать задачу и при других законах сопротивления. Теория Мура основана на известных уравнениях движения точки, где движущая сила определяется независимо от движения ракеты, хотя при этом масса ракеты и убывает линейно со временем. Более строгий подход к движению ракеты как к задаче динамики тела (частицы) переменной массы был осуществлен лишь в середине XIX века. [c.31]

Вернемся к рассмотренному уже в 26 бесконечному семейству одинаковых механических систем. Пусть опять состояние каждой из них описывается переменными, введенными в 25. Как и прежде, пусть L будет кинетическая энергия системы, V — потенциальная, = Z.-j-V — полная энергия. Мы предположим, что системы — так называемые консервативные, т. е. для каждой из них в течение всего ее движения Е остается постоянной. Для этого диссипативные силы, как трение, сопротивление среды и т. п., вообще должны быть исключены, и в каждой системе либо должны действовать только внутренние силы, либо, если имеются внешние силы, то они должны исходить от неподвижных, неизменных во времени масс. Силы вообще должны зависеть только от положения следовательно, V должна быть функцией (и притом однознач ной) только от координат Pi,, .Рр., [c.344]

ПАДЕНИЕ ТЕЛ — движение тел при отсутствии у них начальной скорости, обусловленное притяжением Земли. Если П. т. осуществляется с небольшой по сравнению с радиусом Земли высоты, то действующую на тело силу тяжести Р mg, представляющую собой равнодействующую снлы притяжения и цент-робежно ) силы инерции (учитывающей в первом приближении влияние вращения Земли), можно на данной географич. широте считать постоянной. При этих предположениях движение тела будет происходить под действием постоянной силы тяжести и переменно силы сопротпвления среды (воздуха или воды). В нек-рых случаях сопротивлением среды можно пренебречь прп этом предположении движение тела наз. свободным падением и представляет собой прямолинейное равномерно-ускоренное поступат. движение. Ф-лы свободного П. т. характерны том, что они но содержат к.-л. коэффициентов, зависящих от масс тела и его формы. [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...