Численный метод расчета задач теплопроводности

Численный метод расчета задач теплопроводности 105 Число Маха 231 [c.424]

В книге существенное место (первая часть) уделяется численным методам решения уравнения теплопроводности, в том числе и нелинейного, при переменных граничных условиях. Одновременно с методом численного интегрирования излагается решение некоторых несимметричных тепловых задач аналитическим методом. Наибольшей простотой при достаточно хорошей точности отличаются табличные методы, которые позволяют конструктору уже на этапе проектирования определить тепловой режим машины. Поэтому первая часть книги, посвященная методам расчета нестационарных тепловых процессов, заканчивается изложением основ табличного метода расчета. Особенностью таблиц является асимметричность теплового воздействия. [c.4]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Рассмотрим применение метода к расчету температурного поля в плоской стенке [уравнение (3-100)]. Для знакомства с применением численного метода к другим задачам теплопроводности следует обратиться к специальной литературе [Л. 19, 31, 111, 204, 209]. [c.108]

При наличии этих трудностей в построении методов расчета на основе решения трехмерных сопряженных задач наиболее целесообразным представляется построение инженерных методов расчета на основе решения сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплоносителе. Такой подход существенно упрощает математическую формулировку проблемы, делая ее вполне разрешимой для численного расчета на современных вычислительных машинах и даже в виде номограмм. В этом случае к уравнению теплопроводности для стенок канала (1.1) добавляются одномерные уравнения движения, энергии и неразрывности (1.2). .. (1,4). [c.28]

Особенность предлагаемой книги состоит в последовательном изложении теоретических и прикладных аспектов расчета и оптимизации термоизоляции энергетических установок. В качестве теоретической основы постановки рассматриваемых задач теплопроводности в термоизоляции используется их вариационная формулировка, позволяющая применить приближенные аналитические и численные методы решения и оценить точность получаемых при этом результатов расчета, что имеет большое значение для инженерной практики, особенно в связи с необходимостью устанавливать пределы применения различных эмпирических формул, рекомендуемых в справочной литературе. [c.4]

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод. [c.110]

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов). [c.5]

Перечислим теперь наиболее важные задачи этого типа в теории теплопроводности 1) задачи, в которых температуропроводность является ступенчатой функцией температуры (это соответствует также выделению скрытой теплоты в диапазоне температур плавления), и 2) родственная им задача выделения скрытой теплоты в точке плавления. Эти задачи имеют большое техническое значение. Кроме того, хотя известны точные решения задач такого рода для полуограниченного тела, для пластины и для цилиндра они отсутствуют. Для последних случаев решения должны получаться при помощи численных методов, однако в качестве начальных решений> чрезвычайно полезными оказываются точные решения, приведенные в гл. XI [29]. Влияние скрытой теплоты изучалось в [30, 31]. В работе [30] указывается, что в задачах этого типа удобнее производить расчеты с Q, теплосодержанием единицы массы тела, которое удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.464]

Если нагреваемое тело окружено тепловой изоляцией, то тепловые потери зависят не только от ее качества (теплового сопротивления 7 т), но и от режима нагрева. В нестационарном режиме необходимо учитывать теплоемкость футеровки, решая для нее уравнение теплопроводности. При этом возможны случаи, когда в начале нагрева температура футеровки Тф больше и тепловые потери отрицательны, т. е. теплота передается от футеровки к загрузке. Расчет таких режимов требует совместного решения внешней и внутренней по отношению к нагреваемому изделию задач и практически реализуем только численными методами. В важном случае стационарной теплопередачи через футеровку расчет потерь с поверхности заготовки может быть выполнен в общем виде. [c.47]

Применение аналитических методов к расчету теплообмена в термическом начальном участке трубы с учетом теплопроводности вдоль оси встречает значительные трудности. Для решения подобных задач более эффективны численные методы. [c.200]

В виде рядов выписывается решение в случае произвольно заданного распределения температур при т О для тел простейшей формы и одномерных задач (см. разд. 4.2). Однако и в этом случае вычисление коэффициентов ряда является часто весьма трудоемким. В связи с этим наряду с аналитическими развивались и численные методы решения нестационарных задач теплопроводности, причем с появлением электронных счетных машин эти методы приобрели решающую роль в проведении точных инженерных тепловых расчетов (прогрев теплозащитных покрытий, камер сгорания и сопел ЖРД, тепловые режимы ИСЭ). Численные методы являются, пожалуй, единственным инструментом решения нелинейных задач и задач теплопроводностей тел сложной формы. [c.91]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

В работе [42] исследуется также распределение тепловых потоков в области присоединения. Сравнение расчетных данных для максимальных значений тепловых потоков с экспериментальными данными, собранными в работе [63], приведено на фиг. 11. Для расчета тепловых потоков в нижней части области локально невязкого течения рассмотрены узкие области течения, в которых существенны эффекты вязкости и теплопроводности. В качестве краевых условий для этих областей использованы результаты численного решения задачи для невязкого течения, полученные с помощью несколько модифицированного метода интегральных [c.254]

В последнее время значительный прогресс достигнут в исследовании устойчивости замкнутого пограничного слоя, возникающего в полости при боковом подогреве (см. 32). В появившихся работах [16, 17] решается в строгой постановке задача устойчивости течения в квадратной области, подогреваемой сбоку. В [16] горизонтальные границы предполагаются теплопроводными расчеты проведены для Рг = 0,7 в [17] рассматриваются случаи обеих теплопроводных и обеих теплоизолированных границ (расчеты проведены во всей области изменения Рг). В обеих работах численно (в [16] методом конечных элементов, в [17] - методом Галеркина) решались уравнения основного стационарного течения и уравнения малых возмущений. Такой подход позволяет определить критическое число Грасгофа и форму критических возмущений. Потеря устойчивости связана с бифуркацией Хоп-фа и проявляется физически в возникновении волн, распространяющихся вдоль замкнутого пограничного слоя. В [17] показано, что изменение числа Прандтля сопровождается последовательными сменами критических мод со скачкообразными изменениями фазовых скоростей волн. В [16] обнаружено несколько уровней спект ра неустойчивости, что автор связывает с явлением резонанса волн в пограничном слое и внутренних волн в устойчиво стратифицированном ядре. Теоретические значения критического числа удовлетворительно согласуются с экспериментом [VI. 81] Аналогичный поход реализован в [81] для случая проводящей жидкости (жидкий металл Рг = 0,02) при наличии вертикального или горизонтального внешнего магнитного поля. МГД-воздействие приводит к сильной стабилизации основного течения. [c.290]

Курс теории теплопроводности применительно к задачам инженерной практики. В книге рассмотрены аналитические, численные, графические и экспериментальные методы определения стационарных и нестационарных температурных полей в различных системах. Общие положения иллюстрируются подробным разбором многочисленных конкретных задач, в том числе таких сложных систем, как лопатка турбины, крыло реактивного самолета, ядерный реактор и др. Специальная глава посвящена методам моделирования тепловых систем. Каждая глава содержит библиографию и многочисленные задачи учебного характера. В Приложении даны таблицы значений некоторых специальных функций и корней трансцендентных уравнений, необходимых для аналитического расчета тепловых систем. [c.436]

Рассмотрены вопросы теплопроводности и термоупругости сложных неоднородных конструкций. Изложены методы численного расчета спектральных характеристик случайных полей температурных напряжений для широкого круга прикладных задач. Дается оценка долговечности оболочечной системы в торцевой зоне. [c.525]

Численные методы расчета напряженно-деформированного состояния иа основе программных комплексов для ЭВМ находят все большее распространение. Весьма большими возможностями обладает программный комплекс ANSYS (продукт фирмы ANSYS In .), позволяющий решать краевые задачи практически во всех инженерных приложениях, таких как гидромеханика, колебания, теплопроводность, прочность, специфические конструкции в виде трубных систем и т. п. Заметим, что ознакомиться с возможностями программы и овладеть основными приемами работы с ней можно, используя ее учебную версию - ANSYS ED, распространяемую в рекламных целях бесплатно. [c.8]

Для случая, когда одна из поверхностей пластины изолирована и на ней не происходит теплообмена, а на другой коэффициент теплоотдачи а—>-оо уже при выборе Fo=V4 приближенный численный метод практически не отли-чается от точного расчета. Сравнение таких расчетов приведено на рис. 3-25 [Л. 204]. Пользуясь изложенным методом, можно получить исходное уравнение для численного расчета и для других задач нестационарной теплопроводности. В частности, для двухмерной задачи после разбиения тела на элементарные объемы с размерами ячеек Ах=Ау—Ь схема узловых точек будет вы-, глядеть, как показано на рис. 3-26. Составляя уравнение теплового баланса для центральной точки, получаем [c.110]

Турбулентная структура потока рассчитьшалась по формуле Рейхардта для учета переменности свойств безразмерное расстояние от стенки т = V /32 Reg определялось по значениям р и д при Т .. Расчет обеспечивал сходимость найденной интегрированием среднемассовой энтальпии, полученной решением одномерного уравнения энерх ии. Было показано, что из-за высокой температуропроводности газа влияние нестационарной теплопроводности незначительно и существенно меньше, чем по экспериментальным данным (рис. 1.3). Аналогичные результаты дало численное решение данной задачи конечно-разностным методом при R n = 10 . ...3 10 , выполненное на БЭСМ-6. Для жидкостей из-за более низкой температуропроводности этот эффект более значителен, однако экспериментальные данные также расходятся с результатами расчета (рис. 1.4) [24]. [c.31]

Численный метод, который мы использовали в этой книге, характеризуется одновременно и универсальностью и простотой. В рамках рассмотренного класса физических задач этот метод может быть применен к широкому спектру проблем. Задачи теплопроводности могут быть стационарными или нестационарными, с линейными или нелинейными граничными условиями теплопроводность может быть непостоянной и зависеть от температуры генерация тепла может быть произвольной, в частности зависящей от температуры. Описанный метод может использоваться для расчета полей скорости и температуры при полностью развитых течениях и для других приложений, таких как потенциальное течение, течение в пористых средах, электромагнитные поля, массовая диффузия при сложных химических реакциях и т.п. При рассмотрении задач о течениях в каналах при необходимости можно моделировать в расчетной области твердые ребра или перемычки и рассчитывать сопряженный теплопере-нос. Подобные интересные особенности могут быть реализованы и в приложениях другого типа. [c.280]

При увеличении Ке от нуля ветви а (Ке) расщепляются, а сами а становятся нецелыми для тг 3 (но 2 = 2). Это видно на рис. 104, где представлены результаты численного решения уравнений (13) в виде зависимостей а (Ке) для тг = 3, 4, 5. По сути дела расщепление множества собственных значений на две ветви не должно в принципе изменить ситуации каждой ветви должен соответствовать полный набор собственных функций (уже не являющихся полиномами). Несмотря на физическую ясность, строгое доказательство этих свойств представляет большие трудности и до сих пор не найдено. Использованный метод расчета собственных значений а (Ке) идентичеи методу расчета собственных значений со (Ке, Рг) в спектральной задаче для уравнения теплопроводности. [c.280]

Величины б, а, t и /о. а также функции V t) и (t) предполагаются заданными Задача (3.88) является нелинейной, поэтому аналитическое решение ее в общем ви де затруднено. Расчет нагревания пластины следует проводить численным методом Однако когда зависимость теплопроводности и теплоемкости от температуры имее одинаковый характер С (/) = (l/aj Я/ (/), т. е. когда температуропроводност материала пластины постоянна, нелинейную задачу (3.98) можно приближение свести к линейной, а последнюю решить методом разделения переменных. Для этоп введем переменную Кирхгофа [c.224]

При мотсматическом моделировании движения жидкого металла В ближний аоне воздействия использовались нелинейные уравнения вязкой теплопроводной жидкости — уравнения Навье-Стокса. Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредстноньо на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [c.82]

Существующие экспериментальные методики и аналитические методы оценки теплового и напряженного состояний рабочих и сопловых лопаток газовых турбин основаны на рассмотрении, как правило, натурной лопатки или модели, геометрически ей подобной. Весьма сложная геометрическая форма лопатки не позволяет использовать методы точного аналитического решения задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. Вследствие этого в настоящее время анализ термонапряженного состояния лопаток газовых турбин проводят на основании термометрирования их при весьма сложных, трудоемких и дорогостоящих экспериментах в натурных условиях либо в условиях, близких к натурным, на специальных стендах с использованием приближенных методик численных расчетов. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...