Учет Задачи линейные

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Данная постановка по существу описываемых процессов является распределительной задачей, которая относится к хорошо изученному классу задач линейного программирования. С учетом этого для решения рассматриваемой задачи предлагается использовать [c.414]

Назначение оптимальных допусков на отдельные погрешности заготовок и параметры металлорежущего станка представляет собой сложную задачу, так как необходимо, с одной стороны, обеспечить заданную точность обработки, а с другой — возможность изготовления деталей с учетом наименьшей себестоимости и наибольшей производительности. Для общего решения этой задачи могут быть использованы методы математического программирования (задачи линейного, нелинейного и динамического программирования), а также классические методы оптимизации, например способ множителей Лагранжа. [c.276]

Решение сформулированной задачи получено в [285, 287] при помощи метода Бубнова-Галеркина. Представляя перемещения в виде (9.3) и подставляя их в уравнения движения типа (9.1) с учетом оператора линейной вязкоупругости (9.15), приходим к системе интегродифференциальных уравнений относительно искомых функций времени t [c.498]

Характерной особенностью матриц рассматриваемых здесь систем уравнений является то, что они всегда симметричны, положительно определены и имеют редкую заполненность. Высокие порядки, а также свойство разреженности матриц систем уравнений МКЭ делают невозможным эффективное применение стандартных методов решения, разработанных для полных и плотных матриц. Развитие МКЭ стимулировало появление новых и усовершенствование классических методов решения задач линейной алгебры с учетом процедуры дискретизации в МКЭ [211. Основные тенденции в развитии методов решения больших систем уравнений с редкими матрицами сводятся к использованию свойства редкой заполненности для сокращения числа арифметических операций и уменьшения времени обмена данными между оперативной и периферийной памятью ЭВМ. [c.125]

Необычную постановку условий на входе применил Андерсон [1969], проводивший расчет по схеме типа Лакса — Вендроффа квазиодномерных уравнений внутри сопла с учетом колебательной и химической неравновесности. Индекс г = 1 приписывали значениям параметров в резервуаре (см. любой курс газовой динамики), где площадь примерно в 10 раз больше площади горловины сопла. Тогда значения Т[ и р1 принимались равными соответствующим значениям в резервуаре. Однако составляющая скорости 1 получалась из решения задачи линейной экстраполяцией против потока [c.413]

Метод предъявляет высокие требования к качеству разработки исходной схемы, правильности выбора граничных условий и учета важнейших факторов напряженного состояния. С его помощью можно быстро получить серии решений для уточнения влияния отдельных деталей исходной расчетной схемы на напряженное состояние. Метод используется лишь для задачи линейной теории упругости, но в ближайшей перспективе его совершенствование связано с переходом к нелинейной теории упругости и пластичности. [c.152]

В уравнениях (2. 6. 31)—(2. 6. 38) индекс n обозначает частное линейное решение задачи (2. 6. 28)—(2. 6. 30). Как и выше, представим решение уравнения Лапласа (2. 6. 31) с учетом условия на бесконечности (2. 6. 32) в виде ряда [c.57]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Линейная машинная графика рассматривает алгоритмы решения задач построения линий на поле чертежа. Такие алгоритмы порождаются особенностями воспроизводящих линии чертежа устройств. Например, задача соединения двух точек прямой решается с учетом того, что чертящий узел графопостроителя может перемещаться по планшету только в определенных направлениях. Возникает проблема замены идеальной геометрической прямой некоторой ломаной, состоящей из небольших участков линий, построенных по разрешенным направлениям. [c.158]

Следовательно, при постоянной частоте вращения и пренебрежении насыщением уравнения ЭМП с периодическими коэффициентами можно преобразовать к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, которые легко решаются хорошо известными методами. При переменной частоте и учете насыщения преобразования не исключают нелинейные члены в уравнениях. Однако и в этом случае переход от периодических коэффициентов к постоянным часто оказывается выгодным. Таким образом, хотя преобразования уравнений не всегда приводят к общим правилам их решения, все же оказываются весьма полезными при решении многих конкретных задач. [c.83]

Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена на основе принципа максимума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении индуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебрежении инерционностью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета граничных условий. Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше допущений. [c.220]

Задача распределения нагрузки вдоль контактных линий в высшей кинематической паре решается с учетом не только контактной жесткости, но и с учетом других деформаций, зависящих от конкретной формы звеньев. Предположим, что нагрузка в кинематической паре с линейным контактом передается от звена 1 к звену 2 (рис. 23.5, а). Внешняя нагрузка может быть в виде вращающего момента (как, например, в зубчатом механизме, рис. 23.5, б) или силы (как в паре кулачок — толкатель). Из-за деформации элементов кинематической пары нагрузка по контактным линиям распределяется неравномерно. Задача определения закона распределения нагрузки в контакте имеет точное решение, сущность которого заключается в следующем. Контактная линия разбивается на участки, а полная реакция заменяется сосредоточенными силами Ку, при- [c.297]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Таким образом, решение задачи для физически нелинейной упругой среды сводится к решению уравнений равновесия (4.4) гл. III и уравнений совместности деформаций (4.6) гл. III с учетом соотношений (4). Очевидно, что рассмотрение задач плоской деформации и плоского напряженного состояния (как и для линейной среды) можно проводить единым образом, поскольку различие сказывается лишь на значениях постоянных. [c.668]

Название области связано с тем, что любые слабые возмущения, отражаясь от фронта волны, резко усиливаются и распространяются уже с большей амплитудой. Как видно, при указанных значениях параметров возникает своеобразный резонанс. Более детальное исследование, выполненное с учетом нелинейных членов, показывает, однако, что неограниченного возрастания амплитуды отраженной волны, которое вытекает из решения линейной задачи, не происходит. Амплитуда отраженного возмущения остается малой при малых падающих возмущениях, хотя и превышает ее. Если обозначить через изменение давления в падающей волне, а через бр( ) — в отраженной, то при бр<0 О имеет место оценка [c.61]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

Методы возврата. В этой группе методов имеются различные модификации. Наиболее распространенным среди них является метод ветвей и границ, который предназначен для решения частично целочисленных задач. Как и в методе отсечения, решение задачи начинается с отыскания оптимального решения задачи линейного программирования без учета условия целочисленности. Затем формируется семейство связанных, но различных задач линейного программирования. Термин возврат определяет специфический способ формирования и решения последовательности задач. [c.313]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

В такой формулировке (применительно к условиям предельного равновесия) при размере матрицы (2.33) или (2.34) задача линейного программирования решается с помощью ЭВМ симплекс-методом с использованием модифицированных жордановых исключений [67]. С учетом возможностей ЭВМ Минск-1 и Урал-2 при решении на основе программы симплекс-метода, составленной по алгоритму, данному в работе [67], можно иметь, соответственно, 12 и 16 расчетных сечений при размере матрицы (2.33), 19 и 26 — при размере (2.34). Здесь имелись в виду только внутренние запоминающие устройства. При расчете на БЭСМ-2 с применением магнитных барабанов возможности увеличиваются примерно до 40 расчетных сечений [99] при размере матрицы (2.33). [c.68]

В системе предусмотрен переход от местной системы координат, связанной с элементом, к произвольной глобальной системе координат. Это обеспечивает сопряжения различных элементов в узле. Число степеней свободы для всех узлов ансамбля элементов принимается постоянным и назначается в зависимости от типа решаемой задачи. В СПРИНТ выделены следующие задачи пространственная задача общего вида, пространственная задача при учете только линейных смещений, задача расчета конструкций, в которых все элементы и воздействия находятся в одной плоскости, задача расчета конструкций из элементов, у кО торых местная система координат совпадает С глобальной. [c.197]

Э. Мейсснер Обобщение этого приема на любые задачи линейной теории оболочек дал В. В. Новожилов Общность метода при этом, правда, не-256 сколько снижается ввиду того, что не все граничные условия формулируются в комплексной форме. Асимптотический метод интегрирования уравнений осесимметричной ободочки при осесимметричном нагружении впервые использовал И. Я. Штаерман, затем Г. Геккелер. Общий метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек дал А. Л. Гольденвейзер Однако даже с учетом всех указанных модификаций задача расчета оболочек была бы весьма сложной, если бы одновременно не велась разработка приближенной теории оболочек. X. М. Муштари и Л. Доннелл предложили в формулах для изменения кривизны пренебречь касательными составляющими перемещения, Таким образом С. М. Фейнбергу и позднее В. 3. Власову удалось получить дальнейшие упрощения, сведя задачу к системе двух уравнений четвертого порядка относительно нормального перемещения W и обобщенной функции прогибов Ф, через которую выражаются мембранные усилия [c.256]

Исследования, проведенные в этой главе, позволяют решать также задачи для шероховатых вязкоупругих оснований и оснований, содер-жащих стержневой слой [8, 216]. Задачи контактного взаимодействия между бесконечными стрингерами, полуплоскостью и полосами с учетом неоднородности старения материалов, были рассмотренны в [22, 160], контакт тонкостенного включения конечной длины и плоскости изучался в [161]. Из работ в области контактных задач линейной вязкоупругости следует отметить [60, 62, 82, 86, 101, 103, 188, 211, 214, 215, 246]. [c.88]

Обобщение задачи линейной устойчивости течения с учетом излучения на случай наюгонного слоя произведено в работе [40]. Если слой наклонен к вертикали на угол а < О (нагретая граница расположена снизу, см. 7), имеет место, как и в отсутствие эффектов излучения, взаимодействие двух механизмов неустойчивости - гидродинамического и рэлеевского. При 0 < а < О, где а зависит от числа Прандтля и всех параметров излучения, как и в случае вертикальной ориентации слоя, более опасны плоские возмущения. Если же угол наклона превосходит 1 1, то наиболее опасными становятся спиральные возмущения. [c.201]

Т. Ширинкулов (1964) установил, что плоская контактная задача линейной теории ползучести с учетом старения материала для тел, модуль упругости которых возрастает с глубиной по степенному закону, тоже может быть сведена к решению двух интегральных уравнений типа (3.7) и (3.8). В другой работе того же автора (1963) на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи линейной теории ползучести с учетом сил трения, когда коэффициенты поперечного расширения сжимаемых тел равны и постоянны во времени. [c.196]

С учетом сказанного задача теории игр превращается в следующую задачу линейного нрограммирования. [c.81]

Метод конечных эле иентов играет важную роль при решении задач линейной теории устойчивости, потому что с его помощью можно учесть нерегулярности нагружения и геометрии конструкции, которые не поддаются учету в классических методах. При использовании классических методов для анализа конструкций, созданных из материала с анизотропными свойствами, встречаются те же трудности. КрОхме того, концепции и конечно-элементные соотношения, соответствующие линейной теории, служат базой для построения нелинейной теории устойчивости. [c.393]

Постановки задач линейного прох аммирования в виде (30), (31) или с учетом дополнительных ограничений весьма популярны в течение последних лет. В ряде работ приводятся подробные результаты решения модельных задач. Так в [24] задача типа (30) решалась для различных вариантов задания случайного поля гидропроводаости, приведено решение модельной задачи того же типа цри условии третьего рода на части внешнего контура. [c.35]

Полностью вопрос об устойчивости в этом случае не может быть решен рассмотрением линейной задачи. Согласно теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению строюе решение возможно лишь при учете нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения. [c.84]

Мы предполагаем, что углы достаточно малы таким образом, задача рассматривается как геометрически линейная. Одновременный учет физической и геометрической нелинейностей существенно усложняе г исследование, хотя позволяет обнаружить новые эффекты. Исключая М из (4.5.7) и [c.126]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

При наличии в теле трещины для суждения о характере ее распространения и тем самым для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Задача онределения нанряжешюго состояния около конца трещины отличается от обычных задач онределения концентрации напряжений тем, что геометрически линеаризованная постановка краевых условий и физически линейная теория упругости приводят к бесконечным напряжениям и бесконечным градиентам напряжений в конце тонкого разреза. При этом понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. Разумеется, мол<ио было бы пытаться сохранить числовое безразмерное выражение коэффициента концентрации напряжений посредством учета сложных детальных особенностей деформации материала у конца разреза. Однако для решения задач о трещине совсем не обязательно интересоваться, детальными процессами, идущими в весьма малой окрестности конца разреза [155, 168]. Достаточно знать характер и интенсивность напряженного состояния в области, окружающей конец разреза вместе с малым объемом, где сосредоточен механизм разрушения (рис. 12.1). Это означает отказ от использования коэффициента концентрации напряжений в пользу a HMntoTH4e Koro [c.79]

Рассмотрены двумерные статические задачи теории трещин. В частности, изложена теория Гриффитса, проанализировано напряженное состояние в окрестности вершины трещины в линейной и нелинейной постановках, рассмотрены формы математической интерпретации реальных трещин и особенности, вносимые различными формами представления в описание процесса хрупкого разрушения, проведен учет структуры среды, как с помощью моментиой теории упругости, так и посредством рассмотрения дискретных моделей. [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...