Способ множителей

Для симметрии исключение зависимых вариаций координат производится обыкновенно по так называемому способу множителей, а именно,-умножают каждое из уравнений (30.11) на произвольный пока множитель— и каждое из уравнений (30.12) на произвольный множитель— )JLg затем прибавляют все эти равенства к уравнению (30.9) тогда получается уравнение [c.294]

Исключение зависимых вариаций по способу множителей 294 [c.649]

Назначение оптимальных допусков на отдельные погрешности заготовок и параметры металлорежущего станка представляет собой сложную задачу, так как необходимо, с одной стороны, обеспечить заданную точность обработки, а с другой — возможность изготовления деталей с учетом наименьшей себестоимости и наибольшей производительности. Для общего решения этой задачи могут быть использованы методы математического программирования (задачи линейного, нелинейного и динамического программирования), а также классические методы оптимизации, например способ множителей Лагранжа. [c.276]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

По сравнению с этим довольно трудоемким способом более предпочтительным является способ множителей Лагранжа. При этом отыскиваются экстремальные значения некоторой функции [c.28]

Для несвободной системы величины не являются независимыми. Чтобы применить классический способ множителей, воз- [c.40]

При найденных указанным способом множителях Лагранжа выражение (2.1) для A принимает вид [c.37]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Введенная таким способом абсолютная, т. е. независящая от свойств веществ, из которых состоят подсистемы, термодинамическая темпера гура Т с точностью до постоянного множителя совпадает с постулированной ранее ( 2) эмпирической температурой, если последнюю измерять газовым термометром с предельно разреженным газом (см. ниже). [c.53]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

После исключения множителей Лагранжа из системы уравнений (I. 22) рассмотренным выше способом получим систему Зя [c.33]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

Мы рассмотрели для простоты довольно искусственную задачу об упругой среде, скрепленной с абсолютно жесткой стенкой. Более реальная задача это, конечно, задача об отражении волны от свободной поверхности. Решается она точно таким же способом, только вместо условия Uj = Мз = О при x = Q нужно использовать условие аи = Oi2 = 0. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений, вместо (13.5.4) получатся некоторые равенства, содержащие производные функций /о, / и g. Совершенно такие же рассуждения убеждают в том, что функции должны зависеть от аргументов, отличающихся лишь множителем, и мы неизбежным образом приходим к соотношениям [c.443]

Способ С. А. Чаплыгина. Широкое применение при решении задач о кавитационных течениях находит метод особых точек. Он основан на известном представлении рациональной функции в виде произведения линейных множителей, содержащих [c.62]

Степень черноты светящегося факела, как видно из вышеизложенного, зависит от факторов, которые трудно оценить в расчете, и поэтому расчет ведется на прозрачный факел, а затем в зависимости от способа сжигания топлива и вида топлива в расчет вводится поправочный множитель. [c.195]

Уравнение движения и кинетостатический анализ. Уравнение (2.26) можно было бы получить и другим способом. Можно, например, записать в общем виде выражения для сил и. моментов сил инерции каждого подвижного звена. Эти выражения будут содержать функции передаточных отношений и множители а, и ы . В результате последовательного исключения внутренних сил (т. е. сил взаимодействия звеньев) получится уравнение, связывающее движущий момент и момент полезных сопротивлений. Это [c.68]

Исключение вариаций может быть выполнено способом неопределенных множителей. Уравнения (3) умножают соответственно на множители Х,, ).2,. .., подлежащие определению. После этого их складывают с уравнением (1) и приравнивают нулю коэффициенты при всех вариациях, как это делалось в статике (п° 248). Таким способом получают Зп дифференциальных уравнений второго порядка между Зя координатами, Л множителями и временем. Эти уравнения в соединении с к уравнениями (2) достаточны для определения Зя координат и к [c.214]

В качестве действия Эйлер и Лагранж использовали тот же самый интеграл, который является основой принципа Якоби — разница заключалась только в параметре т. Более того, Эйлер и Лагранж использовали соотношение (5.6.15) в качестве дополнительного условия, что эквивалентно исключению Г из этого выражения. Как известно, дополнительные условия можно учитывать либо путем исключения переменных, либо при помощи метода неопределенных множителей, Первый способ соответствует методу Якоби, а второй — методу Лагранжа. При этом второй способ приводит к появлению новой формы интеграла действия [c.164]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

Решим теперь задачу другим способом, основывая решение не на алгебре квадратичных форм, а на уравнениях движения. Если корни уравнения периодов простые, то уравнение (9.2.2) определяет собственные значения единственным образом с точностью до скалярного множителя условия ортогональности (9.2.34), (9.2.35) при этом выполняются автоматически. [c.153]

Раус, как и Родригес, пользуется способом неопределенного множителя Лагранжа, причем он полагает [c.884]

Исключив теперь вариации ускорений из уравнений (34.23), (34.27) и (34.28) способом неопределённых множителей,.которым уже не раз пользовались, мы придём к уравнениям движения [c.359]

Если конфигурация оболочки, нагрузка на нее и способ ее закрепления таковы, что перемещения медленно меняются вдоль а- и р-линий, то старшие производные от а, v, w, входящие в уравнения (5.65), имеют такой же порядок малости, как и младшие (именно это и понимается под медленной изменяемостью перемещении). В этом случае членами уравнений (5.65), содержащими малый множитель Jt , можно пренебречь, что равносильно пренебрежению изгибающими и крутящими моментами. [c.258]

Необходимо признать, что, с теоретической точки зрения, способ множителей как способ, преобразующий первоначальную задачу, сводящуюся к системе дифференциальных уравнений с л неизвестными, в аналогичный вопрос, связанный с системой уравнений с n-j-m неизвестными, не представляет преимуществ по сравнению с первоначальным способом. Однако вместе с указанным выше преимуществом, заключающимся в том, что его применение позволяет избежать предварительного решения уравнений (107), он соединяет еще достоинство особенной алгоритмической ясности, которая, как мы увидим, будет цений в механических приложениях, так как допускает прямое и изящное истолкование природы движения. [c.328]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

Конечно, равенства (И. 104) определяют также реакции го-лономных связей. Следовательно, рассмотренный способ позволяет не обращаться к методу множителей Лагранжа для определения реакций. [c.170]

Здесь iS (u)) rfu) — вклад колебанш с частотами ш, dto в решеточную теплоемкость. Этот же результат был получен различными способами Блаттом ) и Макдональдом [188J. Можно ожидать, что вклад фононов будет наиболее существенным при температурах выше 10° К, а затем будет снова уменьшаться при более высоких температурах благодаря множителю рр/С рр + ре)- Систематического экспериментального изучения как этого эффекта, так и отклонения электропроводности от од, пока еще пе проводилось, хотя подобные эксперименты могли бы дать ценную информацию об отношении констант связи "Срр/ р,. [c.286]

Таким образом, шесть формально введенных компонент деформации выражаются через вектор Xi точно так же, как определенные обычным способом компоненты деформации выражаются через вектор Ui. Теперь, зная е , можно определить Х интегрированием по формулам Чезаро и получить обычным способом уравнения совместности (7.3.5) или (7.3.6). Излишне говорить, что введенный формально, как множитель Лагранжа, вектор "ki представляет собою в действительности вектор перемещения [c.258]

Поскольку ДУ(1) и независимы и не равны в общем случае нулю, нулю должны равняться множители перед и lAlSW, т. е. 7 ( ) = = 7 (2) р(1) = р(2) Таким образом, в состоянии равновесия давление и температура во всех частях системы должны быть одинаковыми. Этот результат не является для нас новым в гл. 2 неоднократно отмечалось, что при равновесии давление и температура во всех частях системы имеют одинаковые значения. Новым является лишь способ, которым он получен. Как видно из предыдущего, равенство давлений и температур во всех частях системы является следствием общид условий равновесия. [c.112]

Таким образом, экспериментально могут быть выявлены различные по своему виду поправочные функции типа (6.7) в зависимости от свойств материалов и способа определения самой поправочной функции. Однако принципиально важно, что во всех случаях рассматриваемые корректировки кинетического процесса представляют собой безразмерные множители к максимальной величине КИН, что в полной мере соответствует представлениям синергетики об эволюции открытых систем. В этом случае кинетические кривые, получаемые относительно К // или располага- [c.305]

Эти уравнения могут быть выведены таким же способом, как (28), причем множитель при постояином 0 отпадает вследствие предположенной несжимаемости жидкости. [c.391]

Однако это относительное действие, или часть V,, мвжет быть выражено другим способом и даже бесконечно разнообразными способами с помощью шести уравнений условий, которые связывают бп центре барических координат каждая другая его форма даст другую группу значений для шести множителей Я , Я , Яд, Лд, Лд. Например, мы можем при помощи предыдущего способа исключить из выражения V, шесть центробарических координат точки т , с тем чтобы это выражение включало только центробарические координаты других п — 1 точек системы, и тогда мы будем иметь [c.196]

Ф. А. Слудский получил уравнение движения для системы материальных точек, рассматривая полную вариацию интеграла действия. Вычисление условного экстремума интеграла действия Слудский сводит к вычислению безусловного экстремума по способу неопределенных множителей Лагранжа, причем неопределенный множитель А определяет по способу Родригеса с помощью уравнений, относящихся к пределам интеграла. [c.834]

Теперь мы можем докавать следующее весьма важное свойство множителя М если известно значение множителя Л1 для системы (40.1), то мы найдём множитель для системы (40.16), полученной выше упомянутым способом при преобразовании системы (40.1) к новым переменным, если УИд умножим на определитель [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...