Квазиодномерные уравнения

Рассмотрены общие свойства квазиодномерных уравнений, описывающих перистальтическое перемещение жидкости по трубкам. Указаны возможности получения аналитических решений. [c.642]

Опишем вкратце другие способы постановки граничных условий на выходе (здесь важно подчеркнуть, что к постановке граничных условий на выходе нельзя подходить легкомысленно). Как было установлено в разд. 3.3.9 по поводу парадокса на выходе для квазиодномерных уравнений, граничные условия на выходе играют большую роль в случае сверхзвукового течения на входе, чем в случае дозвукового течения па входе. Вычислительные эксперименты Крокко [1965], а также проведенные автором расчеты двумерных задач показали, что именно граничные условия на выходе определяют положение скачка ). [c.414]

Необычную постановку условий на входе применил Андерсон [1969], проводивший расчет по схеме типа Лакса — Вендроффа квазиодномерных уравнений внутри сопла с учетом колебательной и химической неравновесности. Индекс г = 1 приписывали значениям параметров в резервуаре (см. любой курс газовой динамики), где площадь примерно в 10 раз больше площади горловины сопла. Тогда значения Т[ и р1 принимались равными соответствующим значениям в резервуаре. Однако составляющая скорости 1 получалась из решения задачи линейной экстраполяцией против потока [c.413]

Учитывая медленное изменение параметров потока вдоль канала и значительную протяженность области испарения по сравнению с шириной канала 25, процесс теплообмена в канале считаем квазиодномерным. Рас-пределение температуры Т пористого материала поперек плоского канала и температуры t паровой фазы испаряющегося теплоносителя описывается дифференциальным уравнением [c.118]

Уравнение (9.71) представляет собой общее уравнение квазиодномерного вязкого течения газа по каналу переменного сечения с подводом теплоты к текущему газу и совершением потоком полезной внешней работы. [c.324]

Если вход в канал гладкий. Т() можно экстраполировать контур канала в область So< 2< 0, занятую емкостью, по закону типа S = Sb + Az + Bz, полагая, что соответствующая поверхность экстраполированного канала является поверхностью тока. При этом для задания граничных условий в точке z можно использовать одну из вышеприведенных схем, а в области 2>Zg использовать принятые уравнения квазиодномерного течения. [c.278]

Если при течении изменяется масса текущего газа, то в правую часть уравнения войдет, как это легко видеть, дополнительный член —( VG) (dG/dx). Уравнение (4.90) представляет собой общее уравнение квазиодномерного вязкого течения газа по каналу переменного сечения [c.359]

В рамках квазиодномерной модели с использованием системы уравнений (6.16) — (6.21) могут рассчитываться и сопла Лаваля. Точность таких расчетов, как правило, ниже точности расчета суживающихся сопл, в особенности на режимах с пульсацией скачков конденсации. Следует учитывать, что пульсационные режимы в соплах Лаваля могут возникать и при больших степенях расширения Fi = FJF , если начальный участок расширяющейся части выполнен плавным, с малыми скоростями расширения р. В таких соплах пульсационный характер течения локализуется в начальном участке сопла за минимальным сечением. [c.230]

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Ниже рассмотрим вариационно-матричный способ [4, 38, 391 получения систем дифференциальных уравнений первого порядка для одномерных и квазиодномерных задач статики, устойчивости и колебаний. При выводах будем пользоваться векторно-матричной Символикой, которая позволяет формально описать модель деформирования упругой системы, компактно выполнить необходимые преобразования и составить программы для ЭВМ. [c.85]

Назначение пособия определило его содержание и расположение материала. В гл. 1 и 2 излагаются общие понятия, определения и уравнения гидрогазодинамики. Наиболее распространенным одномерным моделям течения жидкости и газа посвящены гл. 3, 8, 9 и 10, причем в гл. 3 дана общая теория квазиодномерных течений. Главы 8—10 содержат конкретные сведения о течениях в соплах, трубах и диффузорах —необходимых элементах теплосиловых установок. [c.4]

Когда получение детальных сведений о картине течения не обязательно, расчет перистальтического транспорта удобно основывать на квазиодномерных модельных уравнениях. Ниже рассматриваются общие свойства таких уравнений, включая их построение методом осреднения, и обсуждаются возможности аналитического решения. Приведены также некоторые примеры. [c.642]

Квазиодномерный расчет перистальтического течения сводится в конечном счете к решению уравнений (5.3) и (5.5), которое легко осуществить численно, а во многих случаях, как показано выше, и аналитическими приемами. Последние позволяют проанализировать с качественной стороны многие закономерности перистальтического транспорта, включая роль инерционных эффектов, формы перистальтических волн и т.д. [c.650]

Качественное исследование системы дифференциальных уравнений, описывающих квазиодномерное установившееся течение электропроводной среды при малых магнитных числах Рейнольдса, дает представление о возможных режимах течения, реализующихся при различном задании электромагнитного поля и формы канала. Такое рассмотрение необходимо для расчета одномерных течений, а также при решении вариационных задач 1]. В литературе, посвященной этому вопросу, изучались течения в однородном электромагнитном поле и канале постоянного сечения [2], а также течения нри специально заданных зависимостях магнитного поля от скорости течения [3]. Эти случаи сводились к анализу интегральных кривых на плоскости. Исследование проводится для произвольного распределения электрического и магнитного полей и формы канала, что приводит к рассмотрению поведения интегральных кривых в пространстве. Качественные результаты иллюстрируются примерами. [c.67]

Рассмотрим в рамках квазиодномерной схематизации нестационарное осесимметричное течение газожидкостной смеси в дисперсно-кольцевом режиме в круглом канале радиусом К или диаметром В площадью поперечного сечения 8 = с малым расширением и малой кривизной. Так как расширение канала мало, то может существовать поток, в котором скорости составляющих смеси в любой точке сечения практически параллельны. В этом случае составляющие скоростей, перпендикулярные оси канала, а также поперечные составляющие ускорений будут малы по сравнению с составляющими, параллельными оси г анала. Поэтому можно не учитывать отличие скоростей от их осевых составляющих. Будем также пренебрегать энергией пуль-сационных движений, в том числе и при турбулентном режиме течения, а также пренебрегать поперечным градиентом давления и считать, что в любом сечении канала давление р однородно по сечению, одинаково в фазах и является функцией только осевой координаты 2. Ядро потока будем рассматривать как моно-дисперсную газовзвесь, состоящую из несущей газовой фазы и жидкой фазы в виде капель, в рамках упрощений и уравнений, описанных в 4 гл. 1, а пленку — как отдельную фазу, состоящую только из жидкости. [c.182]

Ограничимся сначала случаем дисперсного газожидкостного потока (пузырькового или капельного), описываемого уравнениями квазиодномерного течения в 2, но при отсутствии пленки. Параметры, относящиеся к несущей и дисперсной фазам, будут снабжаться соответственно индексами 1 и 2 внизу. При этом [c.274]

Схематизация входного участка. Квазиодномерное течение, описываемое уравнениями (7.10.1), реализуется только в канале [c.277]

Как и в случае стационарных течений, можно рассматривать нестационарные квазиодномерные движения газа в тонких слабо искривленных трубках с плавным изменением формы и площади поперечного сечения трубки по ее длине. Напомним, что при квазиодномерном описании движений пренебрегают изменением параметров потока в поперечном сечении трубки и не учитывают в уравнении движения в проекции на ось трубки влияние искривления траекторий частиц. [c.151]

Если под X понимать расстояние вдоль оси трубки от некоторой ее точки, то уравнения (1.2) и (1.3) сохранятся и при описании квазиодномерных течений. Уравнение же неразрывности (1.1) требует в этом случае некоторой модификации. [c.151]

Для решения задач об одномерных или квазиодномерных неустановившихся движениях газа необходимо, кроме уравнений (1.1) [(1.16)]—(1.5), сформулировать в математической форме дополнительные условия, которым должны в соответствии с физической постановкой задачи удовлетворять параметры газа в данном конкретном движении. [c.154]

Когда к зависит только от координаты у, представляющей собой расстояние от береговой линии, уравнение (522) может описывать квазиодномерное распространение вдоль береговой линии, если [c.516]

Перейдем теперь к рассмотрению квазиодномерной системы, рассматривая сильно анизотропный предел в точном решении Онсагера [14]. Пусть Л > Л. Уравнение зЬ 2/ 1 зЬ 2/ 2 = 1 для температуры перехода в этом случае можно записать в виде [c.160]

Для неньютоновских жидкостей квазиодномерные уравнения могут быть построены практически теми же методами, что и для ньютоновской. Например, для нелинейно-вязких жидкостей изменениям подлежат только соотношения (2.7) и (2.8), где следует учесть зависимость от (0, t) и g L t) соответственно, и замыкающие соотношения (4.5) и (4.8) [6]. Процедура их получения может быть основана на решении нелинейной краевой задачи div(/ Vг )Vг ) = дрс/дх U p i ) = U wi ) заменяющей (4.1). В частности, для жидкостей со степенным реологическим законом f(a) при = 0 заведомо получим степенные зависимости иГгот и7 . [c.651]

При помощи своей схемы Крокко рассчитывал течение сжимаемого газа с ударными волнами по квазиодномерным уравнениям с постоянными коэффициентами переноса. Градиент давления аппроксимировался так же, как конвективные члены в схеме (5.109). Условия устойчивости были представлены в графическом виде (Крокко [1965]). Викториа и Стейгер [1970] рассчитали по этой схеме двумерные плоские и осесимметричные течения со слабыми ударными волнами, а также учли эффекты осесимметричности при исследовании устойчивости. Как и в схеме Чена — Аллена, переменные коэффициенты переноса в (5.107) приводят к неявности рассмотренной схемы. [c.388]

Схематизация входного участка. Квазиодномерное течение, описываемое уравнениями (7.10.1), реализуется только в канале O z L. При этом параметры н входе в канал (7.10.3) отли- [c.279]

В соответствии с общепринятой методикой изложения газодинамики гомогенных сред вначале даются основные уравнения движения влажного пара (гл. 3). Далее рассматриваются вопросы подобия и анализ размерностей в потоках влажного пара. В гл, 4 изучается механизм распространения слабых возмущений в двухфазных средах. Следующая — 5 гл. — посвящена исследованию одномерных течений влажного пара. Здесь рассматривается одномерное адиабатическое движение в условиях метастабильного и равновесного изменения состояния системы при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Материалы этой главы позволяют проследить влияние влажности, внутреннего теплообмена и фазовых переходов на изменения скорости потока и термодинамических параметров в конфузорных и днффузорных квазиодномерных потоках. [c.7]

Г. Г. Черный выполнил исследования, сыгравшие ключевую роль в создании и развитии простых ( инженерных ) моделей течения. В связи с проблемой квазиодномерного описания течений в каналах Л. И. Седов и Г. Г. Черный в 1954 г. обосновали процедуру осреднения параметров с сохранением интегральных характеристик потока. Путем линеаризации уравнений закрученного течения Г. Г. Черный в 1956 г. получил критерий, определяюгций коэффициенты расхода и тяги сопла. Как много позже показали двумерные расчеты, этот критерий применим при закрутках, уменьшаюгцих коэффициент расхода на десятки процентов. В те же годы в рамках модели радиально уравновешенного течения он сформулировал и решил ряд задач оптимизации ступени турбомашины. [c.11]

Постановка задачи и основные уравнения. Будем рассматривать клетку (рис. 1) в квазиодномерном приближении, характеризуя ее средними по сечению напряжением сг(ж, ), деформацией г(ж, ), перемещением гг (ж, t) и площадью сечения 5(ж, t). Пренебрегая силами инерции и осредняя по сечению клетки известное уравнение квазиста-тического равновесия в проекции на ось ж, получим [c.636]

В 1950-х годах в ЛАБОРАТОРИИ выполнен ряд псследованпй, сыгравших подчас ключевую роль в создании и развитии квазиодномерных моделей течения в каналах и в ступени лопаточной машины. Л. И. Седов и Г. Г. Черный ([1] и Глава 1.1) обосновали способы перехода от двумерных или пространственных течений в канале к одномерным с помогцью процедуры осреднения с сохранением отве-чаюгцих рассматриваемой задаче интегральных характеристик (инвариантов) течения. Г. Г. Черный ([2] и Глава 1.2), с помогцью линеаризации уравнений закрученного течения в сопле получил критерий, определяюгций интегральные характеристики, в частности коэффициенты расхода и тяги, таких течений. Как установил почти через 20 лет П. П. Славянов ([3] и Глава 1.3) этот критерий работает не только при малых, но и при весьма больших закрутках, при которых в дозвуковой части сопла возникает стационарный тороидальный вихрь, а коэффициент расхода уменьшается на десятки процентов. [c.16]

Пиже ставились следующие задачи формулировка общей физической и математической модели двумерных гиперзвуковых течений в нормальном магнитном поле с учетом вязкости и турбулентности, определение характеристик торможения сверхзвукового потока и необратимых потерь, демонстрация неединственности рептений уравнений рассматриваемого класса в изучаемой постановке, получение обобщенной квазиодномерной модели для электрических величин и сопоставление полученных на ее основе результатов с данными численного рептения полной системы МГД-уравнений. [c.575]

Квазиодномерное приближение для электрических величин. Приведем вначале одно точное решение уравнений (1.9) и (1.10), обобщающее результаты [1]. Пусть магнитное поле однородно, ширина канала Н постоянна, величины = (u,v, ар, Р) зависят только от поперечной координаты у, а граничные условия для электрических величин не зависят от х. Тогда уравнениям (1.9) и (1.10) удовлетворяют распределения тока jy и потенциала в виде ip = Ах— —>с у), А = onst, jy = onst. Интегрируя соотношения (1.9) по от О до Н, получим [c.578]

Неустановившееся движенне грунтовых вод. При исследовании задач неустановившегося движения грунтовых вод обычно сразу пренебрегают инерционными членами, что существенно упрощает постановку задачи. В этих условиях гидравлическая теория квазиодномерного течения грунтовых вод по водоупору была развита Ж. Буссинеском, который получил носящее его имя уравнение (G. г. A ad, sei., 1903, 136 25, 1511 — 1517) [c.617]

Кавитация 52, ИЗ, 565 Каустика 575, 578 Квадруполь 69, 78 Квазиодномерные волны 502 Кельвина клин корабельных волш 335, 487, 574, 575, 580 Когерентные флуктуации 93 Количество движения 45 Компактная область 129 Компактность 116 Компактное распределение источников 448, 568—572 Компактный источник 9, 508 Комплексная проводимость 142,144 Конвективная скорость 13 Кортевега — де Фриза уравнение-557, 562, 584 Коэффициент теплопроводности 107 Критическая глубина 252, 57 Критический слой 578 Критическое значение 117 Крылья насекомых 59 [c.593]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...