Продольные Формы собственные

Определение собственных частот и форм продольных колебаний. Подстановка (5) в краевые условия дает систему линейных однородных уравнений для определения С,. Из условия существования ненулевого решения этой системы (равенство нулю ее определителя) следует уравнение частот. Формы собственных колебаний определяются ненулевым решением j при ы = ы ., где — одна из собственных частот. Для различных случаев закрепления концов стержня собственные частоты или уравнения для их определения и выражения для форм собственных продольных колебаний стержней представлены в табл. 1. [c.191]

После этого вычисляются напряжения. Как видно, методика определения расчетных транспортных нагрузок очень похожа на методику определения сейсмических сил. Отличие состоит в том, что в последнем случае необходимо рассматривать переходной режим движения системы. Если обратиться к формуле (8.55), определяющей коэффициент динамичности, то можно сделать вывод, что первый член ее определяет динамический эффект от изменения продольного, а второй — от изменения поперечного профиля дороги. Множители, стоящие в квадратных скобках этой формулы, зависят от форм собственных колебаний и статистических параметров продольного и поперечного профилей дороги. Вторые члены в квадратных скобках формулы (8.55) учитывают взаимную корреляцию между перемещениями правого и левого конца конструкций. Если этим влиянием пренебречь, то получим более простую формулу [c.341]

При неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания на высокой частоте в газогенераторе возбуждаются акустические колебания с частотой, совпадающей с частотой одной из форм собственных колебаний столба газа продольной, радиальной или тангенциальной. Частота собственных продольных акустических колебаний равна / = а/(2Ь , где а — скорость звука в газе [c.16]

Рассмотренные в разделе 3.1 случаи распространения волн в средах, ограниченных в поперечном по отношению к направлению распространения волны направлении, могут в известном приближении служить основой для расчета форм и частот собственных колебаний тел, ограниченных во всех направлениях. Наиболее просто это осуществляется для длинных стержней, у которых длина много больше поперечных размеров, и тонких пластин, имеющих размеры, во много раз превышающие их толщину. При этом низшие частоты и формы собственных колебаний определяются наибольшим размером тела, в направлении которого устанавливается стоячая волна, так что на границе исчезают механические напряжения. В простейшем случае тонкого стержня длиной /, совершающего продольные колебания, скорость упругих волн равна Со = - /ЁТр. Значения собственных частот равны [c.70]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Экспериментальная проверка точности расчета форм и собственных частот с учетом сдвига и инерции поворота проводилась на двух балках, размеры которых показаны на рис. 21. Балка подвешивалась в узлах формы колебаний и возбуждалась электродинамическим вибратором, установленным вертикально над продольным ребром на верхней полке. В диапазоне от 100 до 1000 Гц находится четыре формы колебаний. Исследовалось также влияние дополнительных масс, прикрепленных к вертикальному ребру жесткости, что соответствовало увеличению погонной массы балки на 10% при сохранении площади Р. Результаты исследований приведены в табл. 2, где а — число узлов формы колебаний [c.67]

Экспериментальная проверка полученного уравнения проводилась на двух балках, размеры которых указаны на рис. 21. Чтобы проверить влияние присоединенных масс, вдоль продольного ребра прикреплялись грузы, увеличивающие полярный момент инерции. Балка подвешивалась в узлах формы колебаний и возбуждалась на одном из концов моментом, создаваемым двумя электродинамическими вибраторами. Сравнение результатов расчета и эксперимента показывает, что собственные частоты отличаются не более чем на 8% для первых четырех форм колебаний (табл. 4). [c.74]

Как и в задачах о продольных и крутильных колебаниях, число собственных частот р бесконечно велико каждой их них отвечает своя функция времени и своя собственная форма Х . Общее решение получится путем наложения частных решений вида (11.197) [c.121]

Погрешность обработки R (ср, I) в общем случае включает в себя погрешность собственно размера R и отклонения формы продольного X (I) и поперечного х (ф) сечений (см. гл. И и 14) [c.244]

Физическое объяснение пренебрежения при исследовании крутильными и продольными колебаниями вала можно дать исходя из сравнения спектров собственных частот изучаемых форм колебаний. [c.164]

На рис. 6.5 показан спектр собственных колебаний реальной консольной прямоугольной пластинки постоянной толщины, который экспериментально определен до частоты 17 500 Гц. Формы колебаний этой пластинки с указанием соответствующих собственных частот размещены в таблице эталонных форм. Здесь удобно проследить за некоторыми закономерностями, сопутствующими искажению эталонных форм. Искажение эталонных форм при трансформации эталонной пластинки в реальную вызывается, прежде всего, появлением связанности деформаций изгиба в продольном и поперечном направлениях. Сильные искажения возникают тогда, когда две исходные формы имеют близкие частоты п перестают быть, в силу появляющейся связанности деформаций по двум направлениям, ортогональны.ми при переходе от эталон- [c.88]

Крутильные и продольно-крутильные колебания системы. Под действием изменяющегося во времени крутящего момента ротор способен совершать вынужденные колебания. Как упругая система он обладает определенным спектром собственных частот и форм крутильных колебаний. Этот спектр зависит от динамических свойств рабочих колес, которые совершают колебания, являясь органической частью всей системы. [c.153]

На рис. II.4 дан продольный разрез регулируемого радиально-поршенькового насоса марки НП. Приводной вал / при помощи соединительного фланца 2 жестко связан с вращающимся ротором 3. В роторе в двух плоскостях расточен ряд цилиндрических отверстий, в которых установлены поршеньки 5. Под действием центробежных сил и давления масла поршеньки своими грибовидными головками прижимаются к коническим поверхностям кольца 7 (угол конуса 10—12°), запрессованного в разборную обойму 6. Коническая форма рабочей поверхности кольца 7 и грибовидные головки поршеньков вызывают при работе насоса поворот поршеньков вокруг собственных осей, что способствует лучшему распределению масла по поверхности поршеньков и, следовательно, меньшему их износу. Обойма 6 может свободно [c.81]

Спектр собственных частот и форм колебаний конструкции ЛА определяются расчетом и экспериментом. Результаты определения собственных частот и форм колебаний служат основой для анализа динамических свойств ЛА. Как правило, исходят из предположения о наличии продольной плоскости симметрии ЛА, и поэтому колебания разделяют на два независимых спектра симметричные и антисимметричные. Различным тонам свободных колебаний всего ЛА в зависимости от вида их форм присваиваются названия, которые связаны со свободными колебаниями отдельных частей. Общее число обследуемых тонов свободных колебаний современного тяжелого самолета достигает нескольких десятков в диапазоне частот от долей до нескольких десятков Гц. Собственные частоты и формы колебаний определяются экспериментально путем проведения специальных частотных (вибрационных) испытаний. [c.481]

Продольные колебания корпуса. Продольные колебания корпуса вызывают изменение давления жидкости в баках и как следствие — изменение диаметра бака и изменение прогиба его днища. Жидкость в баке относительно стенок перемещается в направлении оси ракеты. Для расчета собственных форм и частот продольных колебаний корпуса известны две основные расчетные схемы. Первая в виде пружинно-массовой модели, состоящей из элементов с сосредоточенными параметрами, вторая — в виде прямого неоднородного стержня. [c.501]

I. Собственные частоты и формы продольных и крутильных колебаний для некоторых граничных условий [c.191]

При такой нагрузке имеют место продольные колебания. Однако при определенных соотношениях между частотой внешней силы и собственными частотами стержня прямолинейная форма последнего может оказаться динамически неустой- [c.245]

С целью построения форм колебаний необходимо разделить конструкции машин на два класса 1) конструкции, при колебании которых происходит смещение отдельных частей машины как абсолютно твердых тел за счет контактных деформаций в стыках 2) механические системы, при колебании которых проявляются собственные упругие (продольные, крутильные, изгибные) дес рмации элементов системы. [c.357]

На рис. 67 показано распределение по длине продольных нормированных смещений (х, 0) для прямоугольника L — 6 для первой (Q = 0,264), второй (й = 0,800) и третьей (Q = 1,265) собственных форм колебаний (соответственно кривые J—3). Несмотря на то что в распределении смещений довольно четко выделяется гармо [c.184]

Интересной особенностью, связанной с наличием краевой моды в прямоугольнике, является уменьшение на единицу числа узлов в распределении (х, 1) при движении вдоль каждой спектральной кривой. Этот вопрос, а также вопрос о поведении собственных форм в зоне взаимодействия краевой и продольной мод, выделенной на рис. 63 кривой S, более подробно рассмотрен далее в главе 6 при изучении краевого резонанса в диске. Здесь мы остановимся на анализе распределения средней за период энергии по плош,ади прямоугольника для разных форм колебаний [47]. При этом особенности краевой моды получают еш,е энергетическое выражение. [c.189]

При исследовании потери устойчивости идеального продольно сжатого стержня, нет необходимости, да и бессмысленно использовать в выражении (2.22) знак суммирования для w, так как все эти члены обратятся в нуль, кроме одного члена, для которого минимальна нагрузка, вызывающая потерю устойчивости однако нижний индекс и множитель т в выражениях, подобных (2.22), необходимо использовать, если заранее нет уверенности в том, какая форма потери устойчивости будет соответствовать наименьшей нагрузке. Приведенное выше обсуждение можно рассматривать как физическую интерпретацию математической задачи на собственные значения. [c.80]

Разумеется, эта величина, которая имеет размерность длины, также не зависит от формы и размеров тела. Как будет видно из дальнейшего, величина h является в точности тем, что 32 годами позже Юнг назвал высотой модуля . В современной терминологии Е — это модуль продольной упругости, обычно называемый модулем Юнга ), однако сам Юнг никогда не вводил такого понятия. Его высота модуля зависела от плотности материала, а вес модуля — от размеров образца. Как одна, так и другая величина не являются константами материала в собственном смысле слова, и поэтому их употребление нежелательно, хотя высота модуля и не зависит от [c.220]

Для разыскания форм нормальных колебаний и значений собственных частот, согласно определению нормального колебания, надо искать решение уравнения продольного движения (см. уравнение (6.15) главы VI) [c.293]

Из этого уравнения видно, что на форму сечения оптической индикатрисы влияют только компоненты Ех и Еу созданного в кристалле электрического поля. Они ортогональны к направлению распространения света в кристалле, и их принято называть поперечными. Поскольку продольная компонента поля не влияет на величину показателей преломления и на состояние поляризации собственных мод, говорят, что при распространении света вдоль оси кубического кристалла [ПО] наблюдается лишь поперечный электрооптический эффект. [c.139]

Таким образом, при распространении света вдоль оси [111] на показатели преломления оказывает влияние как поперечная компонента электрического поля Е(, так и продольная — Ez- Однако роль этих компонент с точки зрения влияния на проходящий через кристалл свет различна. Продольная компонента изменяет лишь среднее значение показателей преломления и, следовательно, вызывает изменение фазы прошедшей через кристалл световой волны, но не влияет на состояние ее поляризации. Поперечная компонента Ej изменяет состояние поляризации, но не влияет на фазу. Кроме того, направление вектора поперечной составляюш,ей Ej определяет в соответствии с (7.25) ориентацию главных осей сечения индикатрисы и, следовательно, направление поляризации собственных мод световой волны. При повороте вектора Ej без изменения его величины сечение индикатрисы поворачивается в два раза медленнее, не изменяя формы. Например, если Ej изменяет направление на противоположное, большая и малая полуоси сечения меняются местами. Это означает изменение прираш,ений показателей преломления на противоположное, как это и должно иметь место при линейном электрооптическом эффекте. [c.141]

Ввиду того что ни одна из частот не попадает в рёзонансяукз зону, определение амплитуд вынужденных колебаний производится при помощи формулы (3-42) способом. разложения в ряд по формам собственных колебаний. Этот способ был рассмотрен при определении амплитуд поперечных колебаний и поэтому здесь не приводится. На рис. 3-28 показаны формы продольных колебаний. Направление возмущающих сил принято соответствующим четвертой форме. В результате расчета получены следующие значения амплитуд [c.181]

Основы теории волн в упругом цилиндрическом стержне были созданы Похгаммером и Кри еще в конце прошлого века. Было установлено наличие различных форм собственных волн. В дальнейшем исследования по распространению нестационарных волн в элементах упругих конструкций проводились, как правило, на основе приближенных уравнений, которые получали из соответствующих уравнений статики. Добавление к этим уравнениям инерционных членов позволило построить решения задач о распространении волн, однако некоторые выводы при этом оказались в противоречии с результатами теории упругости. Так, скорость распространения возмущений при динамическом изгибе стержня, определенная по уравнению Бернулли — Эйлера, не имеет верхнего предела, в то время как по теории упругости она должна быть ограничена скоростью продольных волн в сплошной среде. Упомянутое уравнение вообще не позволяет установить наличия фронтов волн. Скорость продольной волны, определяемая приближенным уравнением продольных колебаний стержня, хотя и ограничена, но не совпадает с соответствующей скоростью из теории упругости (см. 35). [c.10]

Телескопическая стрела. Телескопическая стрела крана состоит из ряда секций, которые находятся одна в другой в транспортном положении и выдвигаются с помощью длинных гидравлических цилиндров, закрепленных по концам секций на опорах скольжения или качения. Секции имеют обычно коробчатую форму поперечного сечения. Подвижные опоры сильно нагружают верхний пояс наружной секции, стремясь оторвать его от стенок. В типичном решении коробчатая секция сделана из поясов и стенок постоянной толщины, соединенных четырьмя продольными сварными щвами в наружных углах контура, без каких-либо внутренних ребер жесткости (рис. 1). Эти сварные швы передают общую нагрузку, вызванную силами тяжести полезного груза и собственного веса стрелы, а также контактную нагрузку, вызванную подвижными опорами. Прочность швов определяет циклическую долговечность стрелы, которую следует изготав-пивать из стали высокой прочности с пределом текучести свыше 700 МПа. Высокая прочность такой стали соответствует статистически-м нагрузкам, поскольку сопротивление усталости сварного узла, сделанного из этой стали, остается на уровне, соответствующем стали с щ = 240 -н 350 МПа. Применение стали высокой прочности для изготовления телескопических стрел связано со стремлением к уменьшению веса стрелы, существенному повышению ее длины и грузоподъемности. В этом случае обеспечение требований долговечности заключается в понижении уровня напряженности наиболее нагруженного узла — угла контура поперечного сечения. [c.369]

Примечание. Анализируя результат решения примера 2.1, естественно задать вопрос нельзя ли подобрать такую форму бруса, при которой в любом из его сечений напряжения окажутся равными допускаемым и, таким образом, прочностные возможности материала всюду будут использованы в полной мере Такой брус можно запроектировать, и ему естественно дать название Сруса равного сопротшления сжатию. Чем ниже расположено сечение бруса, тем большая продольная сила в нем возникает, так как большая часть собственного веса ею уравновешивается. Для обеспечения равенства напряжений во всех сечениях необходимо увеличивать их площадь по мере увеличения г. Для того чтобы установить, по какому закону должно осуществляться это увеличение, решим пример 2.2. [c.127]

Неортогональность нормальных волн является отличительной чертой всех твердых волноводов (в жидких волноводах волны ортогональны) и связана с наличием в твердом теле двух типов волн — продольной и сдвиговой. С точки зрения математики особенность задач с неортогональными собственными формами заключается в том, что постоянная распространения к (или про- [c.201]

Потери в конструкциях. Выше говорилось о потерях в материалах и в отдельных однородных упругих элементах. Рассмотрим теперь потери в конструкциях, которые составлены из многих элементов, изготовленных из различных материалов. Очевидно, что общие потери в конструкции складываются из потерь в ее составных элементах. Однако вклад этих элементарных потерь в общие потери различен и существенным образом зависит от формы колебаний конструкции в целол1. Так, потери машины, установленной на амортизаторы, зависят от того, насколько близко к пучностям или узлам собственной формы колебаний машины расположены амортизаторы. Потери в простейшей конструкции — однородном стержне — зависят от того, совершает он из-гибные, продольные или крутильные колебания. На одной и той же частоте потери этих трех форм движения различны, так как обусловлены разными физическими механизмами демпфирования. Для расчета общих потерь в конструкции, таким образом, требуется знать не только потери в отдельных ее элементах, но и форму колебаний всей конструкции. Ниже приводятся примеры расчета потерь в двух типичных составных машинных конструкциях и обсуждаются полученные результаты. Такие расчеты необходимы при проектировании машинных конструкций с оптимальными демпфирующими свойствами. [c.218]

Рассмотрим в качестве простого np jMopa задачу оптимизация стержня неременного сечения S (х) с жесткой. заделкой па одном конце и с массой Мо на другом конце, совершающего продольные колебания (рис. 7.37). Требуется при заданной низшей частоте собственных колебаний найти такую форму сте г кпя S(x), чтобы его масса [c.261]

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания (1, 2]. Волочимое и.чделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час- [c.132]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Ротор рассматривается как дискретная гироскопическая система со многими степенями свободы. Получен тип матрицы, отвечающей особенностям схемы, связанным с присутствием в ней продольных сил. Приводятся решения задачи в матричной форме для собственных и вын ткленных колебаний от неуравновешенности зонтичного ротора сложной структуры в поле сил тяжести. [c.141]

Каждой частоте собственных колебаний соответствует определенная форма колебаний, т. е, распределение отклонений масс от положения равновесия. На фиг. 18, й пока.зана одгга n i фор.м продольных колебаний стержня с распределенной массой. Амплитуды продольных колебаний а, совершаемых точками стержня вдоль осп х, отлол епы на фиг. 18 для удобства изобра> ения по оси ординат. Анл- [c.340]

РК диагональной газовой турбины Кристиана Шернера изображенное на рис. 2.7, выполнено сборным, состоящим из радиальных наборных плоских лопаток и приставных сильно изогнутых лопаток осевой части решетки. Каждое перо радиальной лопатки снабжено ребром жесткости с одной или с двух сторон. Крепление на диске описано двояко или в продольном торцевом пазу диска хвостовиком, выполненным на собственно пере лопатки, или в пазу диска в плоскости вращения хвостовиком на ребре жесткости. Ребро приваривается к плоскости пера лопатки наклонно и образует своей поверхностью внутренний меридиональный обвод межлопаточного канала. В сечении лопатка с ребром жесткости имеет крестообразную форму, сильно упрочняющую конструкцию. [c.68]

Характерные осциллограммы динамических напряжений в шахте в режиме, близком к номинальному, нри работе шести циркуляционных петель представлены на рис. 6. Осциллограмма 1 зарегистрирована кольцевым тензорезистором, осциллограмма 2 — продольным. На рис. 7 приведены результаты статистической обработки осциллограмм. Построены графики корреляционной функции К (т) и спектральной плотности S (/). Можно сопоставить график спектральной плотности с результатом расчета собственных частот колебаний шахты реактора, приведенным на рис. 2. Основные формы колебаний шахты (т = 1, п = 2, 3, 4) имеют частоту около 5 гц. Этому соответствует основной максимум спектральной плотности напряжений, зафиксированных продольным и кольцевым тензоре-зисторами. Из рис. 2 видно, что форма колебаний шахты, имеющая шесть волн в окружном направлении, соответствует частоте 20 гц. При шести работающих циркуляционных петлях эта форма проявляется в показаниях кольцевого тензорезистора. Это видно на графике спектральной плотности. Как и следовало ожидать, продольный тензорезистор не отметил этой частоты. Кольцевые напряжения в шахте и экране реактора, как правило, больше продольных. Этот факт говорит о том, что основной вклад в динамические напряжения в шахте и экране вносят оболоченные формы колебаний. Кривая 5 на рис. 7 соответствует спектральной плотности напряжений, зарегистрированных тем же кольцевым тензорезистором при работе пяти циркуляционных петель. В этом режиме форма, соответствующая и = 6, уже не является легко возбудимой. Это видно и из графика спектральной плотности, где отсутствует всплеск на частоте 20 гц. Приведенные данные еще раз подтверждают возможность анализа спектра собственных частот внутрикорпусных устройств с использованием изложенной выше методики. Для сравнения отклика обработана характерная осциллограмма показаний кольцевого тензорезистора на шахте, полученная при измерениях на реакторе другой конструкции. На рнс. 8 приведены результаты статистической обработки полученных осциллограмм, показывающие, что в этом случае преобладающей является частота 25 гц. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...