Нормальные колебания определение

В действительности дело выглядит сложнее в нормальном колебании определенной частоты принимают участие в колебательном движении, строго говоря, все без исключения связи и атомы, которые составляют данную молекулу. Вместе с тем, конечно, нагрузка по связям при данном нормальном колебании распределяется неравномерно. [c.786]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Пример. Рассмотрим форму нормальных колебаний молекулы воды Н2О и углекислого газа СО2 (рис. 33.7). Легко видеть, что в соответствии с приведенным определением колебания Х и 2 молекулы Н2О следует отнести к типу валентных, а колебание б — к тину деформационных. Аналогичное положение имеет место и в случае молекулы СО2. [c.241]

В системе, состоящей из трех тел, второе из нормальных колебаний таково (рис. 424, б), что при этом колебании масса т. все время остается в покое. Точно так же и в сплошной системе каждому из нормальных колебаний соответствуют определенные точки, которые при этом колебании остаются в покое. Этн точки называются узловыми точками данного нормального колебания. Расположение узловых точек для различных типов нормальных колебаний также можно выяснить на основании аналогии с системой, состоящей из отдельных масс. В системе, состоящей из трех масс, при первом нормальном колебании с наиболее низкой частотой (рис. 424, а) остаются в покое только крайние точки, в которых закреплены пружины, эти точки и являются узловыми точками соответствующего нормального колебания струны. При втором нормальном колебании, соответствующем [c.652]

Вследствие отражения звуковых волн у концов трубы столб воздуха, заключенный в трубе конечной длины и диаметра, малого но сравнению с длиной волны, как и стержень, представляет собой одномерную колебательную систему, обладающую определенными нормальными колебаниями — основным тоном и гармоническими обертонами. Частоты этих колебаний и распределение их амплитуд вдоль трубы, а также возникновение резонанса при вынужденных колебаниях определяются совершенно теми же условиями, что и в случае стержня, причем закрытый конец трубы аналогичен закрепленному концу стержня, а открытый конец трубы — свободному 154). [c.734]

Роль акустического резонатора может играть всякий объем воздуха, ограниченный стенками и обладающий поэтому собственными частотами колебаний, например кусок трубы конечной длины. Однако такой кусок трубы обладает множеством нормальных колебаний и поэтому будет резонировать на множество гармонических колебаний. Удобнее, конечно, применять такие резонаторы, которые отзываются на одну определенную частоту внешнего гармонического воздействия. Такими свойствами обладают, например, сосуды шаровой формы с горлом (рис. 468) — так называемые резона-I торы Гельмгольца. [c.736]

Здесь величина дP дQi играет роль эффективного заряда данного нормального колебания молекулы, — эффективной массы. Определенный таким образом коэффициент поглощения носит название абсолютной интенсивности ИК-полосы поглощения для основного перехода. [c.105]

Качественный анализ по спектрам комбинационного рассеяния света основан на том, что каждая молекула обладает собственными характерными (нормальными) колебаниями, которые проявляются в спектре в виде отдельных линий с определенной частотой и интенсивностью. При этом спектр смеси нескольких веществ представляет собой простое наложение спектров составляющих компонентов. Измерив частоты и интенсивности линий, можно определить вещество (или смесь веществ), которому принадлежит СКР, если сравнить полученные данные со спектрами известных веществ. Для проведения качественного анализа достаточно приблизительно оценить интенсивность линий. [c.117]

Колебание каждого маятника в этом случае представляет собой сумму двух затухающих колебаний, причем затухание каждого нормального колебания характеризуется определенным коэффициентом затухания б или 5з. Можно показать, что собственные частоты oJ и 0)3 и коэффициенты распределения х, и Хз с точностью до членов порядка б М- совпадают с собственными частотами и коэффициентами распределения в консервативной системе. Поэтому для систем с малыми потерями можно пользоваться значениями со и х, вычисленными по формулам (6.1.12) — (6.1.15). [c.248]

Каждому нормальному колебанию соответствует определенное распределение амплитуд по координатам, или определенная форма колебании. Формы колебаний, соответствующие разным собственным частотам, ортогональны друг другу. Для того чтобы показать это, запишем уравнение (8.1.7) для з-й и г-й форм колебаний [c.285]

Колебания, описываемые одной гармоникой, называются первыми нормальными колебаниями. Поскольку величина k2i отношения амплитуд не зависит от начальных условий, то рассматриваемые одночастотные колебания характеризуются вполне определенным соотношением амплитуд, зависяш,им только от параметров системы. Следовательно, K21 определяет первую нормальную форму колебаний. [c.619]

Рассмотрим теперь цепочку, состоящую из атомов двух типов, правильно чередующихся друг за другом (рис. 4.2, а). Обозначим массу более тяжелых атомов через М, более легких — через т. В такой цепочке возможно возникновение двух типов нормальных колебаний, показанных на рис. 4.2, б, в. Колебания, показанные на рис. 4.2, б, ничем не отличаются от колебаний однородной цепочки соседние атомы колеблются практически в одной фазе и при <7 = 0 частота ак = О- Такие колебания называют акустическими, так как они включают весь спектр звуковых колебаний цепочки. Они играют основную роль в определении тепловых свойств кристаллов — теплоемкости, теплопроводности, термического расширения и т. д. [c.127]

Если система совершает только одно из этих нормальных колебаний, то каждая точка совершает простое гармоническое колебание вдоль прямой линии, и разные точки системы движутся синхронно, проходя через их относительные положения равновесия одновременно. Относительные амплитуды будут также иметь определенные значения. Чтобы убедиться в этом, достаточно составить выражения для компонентов перемещения точки, имеющей среднее положение (х, у, z). В силу предполагаемой малости 9, (р мы в случае первого основного колебания имеем , й (Ъх, , >х , . [c.296]

Мы видим, что потенциальная энергия квадратична по Qj, так что можно применить теорию малых колебаний, развитую в первом параграфе этой главы. Можно воспользоваться известными методами из теории определителей для определения собственных значений и, следовательно, нормальных координат. Однако более удобно воспользоваться тем обстоятельством, что следует ожидать нормальные колебания с длинами волн, начиная от периода решетки до удвоенной длин кристалла. Исходя из этих соображений, мы введем совокупность координат, определенных следующим образом [c.89]

Спектр собственных частот на рис. 63 имеет характерные зоны, одна из которых выделена кривой S. В общем случае колебательных систем со многими степенями свободы наличие таких зон указывает на связь между различными нормальными колебаниями [89], Это обстоятельство необходимо иметь в виду, приступая к анализу форм колебаний. Формы колебаний, соответствующие определенному типу движений, проявляются только для частот, достаточно удаленных от зон взаимодействия. [c.187]

Для разыскания форм нормальных колебаний и значений собственных частот, согласно определению нормального колебания, надо искать решение уравнения продольного движения (см. уравнение (6.15) главы VI) [c.293]

Согласно определению нормального колебания ищем решение уравнения (7.17) в виде [c.299]

Подобно живой силе потенциальная энергия стержня также может быть представлена функцией, заключающей лишь квадраты величин ф1, ф2,. . . После этого определение нормальных колебаний может быть выполнено путем, намеченным в предыдущем параграфе. Вставляя найденные таким образом значения ф1, ф. ,. .. в общее выражение (4) для перемещений, получаем полное решение задачи. Применим теперь этот общий метод к решению частных задач. [c.142]

Выбор осей можно рассматривать как с математической, так и с физической точки зрения. Математически мы переходим от (ЗЛ/ —3) координат ( г, U) к координатам (9, ф, %, Qr) и находим каждую из координат (0, ф, %, Qr) как функцию координат ( 2, In) - Эту замену координат мы производим таким образом, чтобы колебательно-вращательный гамильтониан мож-1Ю было разложить па части Й Jx, Jy,h)- -Й Qi, Pi)- -. .. + (Qa/v-e, p3N-6) при минимальных допущениях. Это достигается с помощью условий Эккарта и матрицы I. С физической точки зрения мы вводим углы (О, ф, %) для определения ориентации молекулярно-фиксированных осей и координаты Q, для описания колебательных нормальных координат смещений. Тогда указанная выще замена координат позволяет отделить вращение от нормальных колебаний. Например, если растягивается связь ОН в молекуле воды, то очень легко определяется поступательное движение центра масс, но вращение молекулы (или молекулярно-фиксированных осей) зависит от определения вращающейся системы осей. На численном при.мере, приведенном выше, отклонение конфигурации молекулы воды от равновесной, описываемое ядерными координатами (1, т], 5) [(7.155) — [c.170]

В частных случаях может оказаться, что два (или более) периода нормальных колебаний системы совпадают. Тогда характер нормальных колебаний оказывается не вполне определенным. Наиболее простым примером является колебание сферического маятника или частицы колеблющейся внутри сферической чашки с гладкой поверхностью. В этом случае можно считать, что направления движения при нормальных колебаниях задаются любыми двумя горизонтальными прямыми, проведенными через положение равновесия. С теоретической точки зрения эти совпадения можно считать случайными, поскольку они нарушаются при сколь угодно малом изменении устройства системы (например, при небольшой эллиптичности чашки в приведенном выше случае), однако на практике они часто приводят к интересным результатам (см. ниже, 53). [c.66]

Отсюда следует, что даже если затруднительно точно установить характер какого-либо определенного нормального колебания, все же обычно можно с большой точностью [c.67]

Переходя к аналитическому методу определения нормальных колебаний, делаем, как обычно, предположение, что I пропорционально os(wi-l-e). Тогда уравнение (7) 59 принимает вид [c.220]

Каждому нормальному колебанию соответствуют определенные смещения атомов из положения равновесия. Рассмотрим в качестве простейшего примера формы колебаний трехатомных молекул— линейной молекулы СО2 (рис. 1.41) и угловой молекулы Н2О (рис. 1.42), для которых соответственно должно быть четыре [c.90]

Так же как и при двух маятниках, любые собственные колебания трех маятников могут быть представлены суммой трех колебаний, каждое из которых соответствует согласованному гармоническому колебанию с одной собственной частотой. Каждое из таких согласованных колебаний называется нормальным колебанием, соответствующим определенной собственной частоте всей сложной системы. Поэтому коротко говорят любые собственные колебания системы есть сумма нормальных, колебаний. [c.467]

Если вектор Р для какого-то нормального колебания таков, что элементы, соответствующие координатам, входящим в данную совокупность, велики по сравнению с элементами, соответствующими координатам, не входящим в нее, то это колебание мы будем называть характеристическим по вектору Р в широком смысле для данной совокупности координат (аналогично определению характеристичности колебания яо форме в широком смысле ), [c.77]

Сложное Движение частиц, образующих твердое Тело, можно в определенном приближении разложить на сумму нормальных колебаний, каждое из которых обычно характеризует собой волну, расгфостраняющуюся в системе. С этой точки зрения система 1предста1вляет собой совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует свой собственный осциллятор. Такого рода колеблющиеся осцилляторы можно рассматривать как квантовую систему диполей, возбуждающих элементарные порции энергии — фононы. [c.42]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

Нормальные нолебания. Метод, которому мы следовали в первой части 109, заключается в доказательстве, что возможны два типа движения системы, при котором каждая из независимых координат 0, (р совершает простое гармоническое колебание с одним и тем же периодом и с одною и тою же фазою. Мы нашли, что в случае устойчивости существуют два таких типа движения. Каждое из них называется нормальным" колебанием системы его период определяется только структурою системы характер движения будет также вполне определенный, как только будут фиксированы относительные амплитуду б, (р, если бы даже абсолютные амплитуды и фазы были произвольны. [c.296]

Для определения нормальных колебаний полонгнм, что у изменяется пропорционально со5(иг- -е) тогда получим [c.112]

Есть целый ряд оснований, по которым, с физической точки зрения, мы можем удовлетвориться приближенным решением задачи. Оставляя в стороне такие вопросы, как сопротивление воздуха и податливость подставок на концах струны, следует помнить, что, исходя в рассуждениях из воображаемой математической материальной линии, в которой может возникать только натяжение, мы слишком сильно идеализировали реальные условия. Во всяком случае для нормальных колебаний высших номеров неабсолютная гибкость струны и неопределенность истинного характера условий на концах лишают это представление полной адекватности реальному случаю, и решение не может претендовать на точное определение нормальных колебаний таких номеров. Далее, принятая начальная форма струны, при которой два прямых отрезка ее встречаются под углом, может быть осуществлена лишь приближенно при попытке подойти ближе к осухцествлению такого начального условия на реальной проволоке получпм остаточный сгиб или излом. [c.130]

Для определения нормальных колебаний примем, что и и V пропорциональны os( + e). Далее, поскольку кольцо образует полный круг, м и у являются периодическими функциями 0 с периодом 2я и, согласно теореме О урье, могут быть разложены в ряд по синусам и косинусам углов, кратных 9. Более того, легко показать, что каждый член любого порядка в разложении должен в отдельности удовлетворять каждому уравнению. Действительно, оказывается, что решение можно выбрать в виде [c.177]

Переходя к колебаниям искривленных пластинок илн оболочек, мы встречаемся с новыми трудностями, связанными с тем, что между изгибными нормальными колебаниями и нормальными колебаниями, связанными с растяжением, нельзя провести резкой границы. Это уже было показано на примере с кольцом ( 51). Оказывается, однако, что если представить себе бесиредольное уменьшение толш ины пластинки, то нормальные колебания будут стремиться занять место в одной из двух определенных категорий. В одной категории частоты стремятся к определенным пределам это—колебания, связанные в основном с деформацией растяжения следовательно, этот случай аналогичен продольным колебаниям стержня, когда, как было показано, размеры нонеречного сечения не имеют значения. Во второй категории частоты уменьшаются беспредельно, так как в пределе они делаются пропорциональными толш ине пластинки, как и в случаях изгибных колебаний стержня или пластинки. [c.201]

Необходимо прибавить, что определение главных координат 204 зависит от первоначального вида и V — и поэтому нахо> дится в зависимости от значения w, которое входит как множитель в Tq. Система данных там уравнений не особенно подходит к раз решению вопроса о том, как зависят характер и частоты соответствующих нормальных колебаний от значения о). Пункт, достойный быть отмеченным, который там был пропущен, заключается в том, что некоторые циркуляшюнные движения, которые при отсутствии вращения имели бы бесконечно длинные периоды, благодаря всякому хотя и малому вращению, превращаются в колебательные движения периоды которых сравнимы с периодами вращения ср. 212, 223 [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...