Трехмерные задачи механики разрушения

Трехмерные задачи механики разрушения [c.36]

Из приведенного выше краткого перечня аналитических методов можно сделать вывод, что возможности доступных в настоящее время методов решения трехмерных задач механики разрушения весьма ограниченны. Это привело к тому, что трехмерные решения — в отличие от решений двумерных задач, которых очень много, — весьма редки данный вывод подтвердился анализом двух случайно выбранных справочников по коэффициентам интенсивности напряжения. [c.45]

Вычислительные методы в трехмерных задачах механики разрушения [c.182]

Кратко рассматриваются Теоретические основы линейной механики разрушения для введения понятий коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии. В работе установлено, что метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), применяющийся для решения задач теории упругости, является эффективным и точным средством, позволяющим вычислять значения коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии в двух- и трехмерных задачах механики разрушения. Рассматриваются основные представления метода ГИУ и описывается распространение метода на задачи механики разрушения, В двумерном случае представлены численные результаты, полученные при помощи построения специальной функции Грина для задач о трещинах. В трехмерном случае приводятся результаты для поверхностной трещины, найденные путем стандартного решения по методу ГИУ. Указываются некоторые задачи и цели дальнейших исследований. [c.46]

В литературе содержится большое количество решений задач теории упругости о трещинах в двумерных телах. Примером справочника по коэффициентам интенсивности напряжений является работа [2]. Трехмерные задачи механики разрушения, за исключением некоторых задач о трещинах идеализированной формы в неограниченном теле, не имеют решения в замкнутом виде. Ниже приводится несколько примеров коэффициентов интенсивности напряжений в двух-и трехмерных телах. [c.50]

В настоящее время значительное внимание исследователей привлекают области механики разрушения, связанные с трехмерными задачами, вязким разрушением и с применением механики разрушения к композитам, [c.223]

Во второй половине книги (гл. 6—11) излагаются методы компьютерного моделирования различных двумерных и трехмерных, динамических и упругопластических задач механики разрушения. Наряду с известными подходами представлены новые эффективные методики расчета параметров механики раз- [c.6]

Приведенные в этой статье численные результаты иллюстрируют область задач механики разрушения, которые можно моделировать, используя метод ГИУ. В трехмерных задачах для тел с трещинами применяется метод ГИУ в формулировке, общей для задач теории упругости в двумерных задачах используется метод специальной функции Грина, Для обоих классов задач точность полученных результатов заведомо достаточна для оценок усталостной долговечности и условий статического разрушения. Показано, что подход, использующий функцию Грина, обладает той же точностью, что и имеющиеся сейчас результаты для задач о трещинах в ограниченных телах. [c.65]

При применении метода ГИУ к задачам механики разрушения остается ряд нерешенных вопросов, в особенности в случае трехмерных трещин. Две главные задачи состоят в моделировании компланарных поверхностей трещины и создании в трехмерном случае метода решения задач о трещинах при помощи функции Грина. Другим перспективным направлением исследований представляется объединение возможностей метода ГИУ и метода конечных элементов для моделирования сложных крупногабаритных конструкций,.Наконец, необходимо изучить общий вопрос о точности решения в зависимости от порядка аппроксимации граничных значений, в особенности для задач механики разрушения. Любые существенные усовершенствования метода, повышающие его эффективность, могут значительно увеличить возможности для применения метода ГИУ в обычных инженерных расчетах конструкций, имеющих трещины. [c.66]

С точки зрения практических приложений исследование поверхностной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела [3]. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины 5 и углом раскрытия трещины 6, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N5 М, 5 и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты X, расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности. Пара функций 5, 0 или Ы, М может быть определена из решения задачи со смешанными граничными условиями для пластины или оболочки со сквозной трещиной, при этом N и М рассматриваются как неизвестные нагрузки, действующие на поверхность трещины. После определения N и М коэффициенты интенсивности напряжений находят, пользуясь решением в рамках теории упругости для полосы, находящейся под воздействием мембранной силы N и изгибающего момента М. [c.134]

С помощью нескольких версий программ, в которых реализованы приведенные ранее алгоритмы, решено большое число прикладных задач, в том числе расчет полей температур, напряжений и деформаций и повреждений в роторах и корпусных элементах турбин ТЭС и АЭС (см. гл. 2—4). Эти алгоритмы и программы используют также и для решения других важных прикладных задач, например, двумерных и трехмерных задач теплопроводности и упругости при изучении термонапряженного состояния главной запорной задвижки Dy = 500 мм энергоблоков с реакторами ВВЭР-440 двумерных и трехмерных задач нестационарной теплопроводности, упругости, механики разрушения при изучении проблемы водяной очистки поверхности нагрева мощных котлоагрегатов. [c.59]

Еще одно важное ограничение, связанное с использованием метода граничных элементов (МГЭ) в трехмерной механике разрушения, заключается в неспособности МГЭ различать две компланарные поверхности, что необходимо при моделировании трещины в условиях комбинированного нагружения. При необходимости решения трехмерной задачи разрушения в условиях комбинированного нагружения следует воспользоваться дополнительным интегральным уравнением, имитирующим поверхностную дислокацию [c.208]

При рассмотрении задач механики хрупкого разрушения важным и достаточно трудным этапом является определение и анализ напряженно-деформированного состояния в упругом трехмерном теле, ослабленном дефектами типа трещин. Это объясняется тем, что в случае трехмерных задач отсутствует такой единый и эффективный аналитический аппарат, как метод Колосова — Мусхелишвили [72] в плоской теории упругости. [c.18]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Для анализа напряженного состояния двух- и трехмерных упругих тел получил применение метод граничных интегральных уравнений (ГИУ). Присущие методу ГИУ точность моделирования задачи и эффективность привели также к применению его в линейной механике разрушения. Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы проиллюстрировать некоторые [c.46]

В случае трехмерных задач Да в (8) следует понимать как изменение площади одной из поверхностей трещины. Уравнение (8) лежит в основе существующих в механике разрушения методов испытаний, предназначенных для определения G путем измерения податливости образцов заданной конфигурации. При вычислении некоторых из представленных далее численных результатов величина G аппроксимируется согласно выражению (8). [c.52]

Метод граничных интегральных уравнений был применен [7, 8] для анализа напряжений в двух- и трехмерных упругих телах, при этом обнаружились его отчетливые преимущества по сравнению с другими численными методами, например методом конечных элементов. Эти преимущества как подробнее описано в работе [9]) заключаются в уменьшении размерности задачи и увеличении точности решения, в особенности для задач с большими градиентами напряжений, какими являются задачи линейной механики разрушения. [c.52]

С точки зрения практических приложений исследование иесквоз-ной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела. В настоящее время точное решение подобной задачи даже в случае линейно-упругих твердых тел представляется весьма сложным. В связи с этим, как показано Б книге, для решения задачи используются разнообразные численные методы, в частности метод конечных элементов. Возобновившийся в последние годы интерес к так называемой модели в виде линейных пружин (стержневой модели трещины), впервые описанной в [1], частично объясняется желанием получить более простое и менее дорогое решение задачи о несквозной трещине, а частично тем обстоятельством, что для некоторых и весьма важных конфигураций трещин эта модель приводит к результатам, обладающим приемлемым уровнем точности. [c.243]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

ВОЗМОЖНОСТЬ непосредственного расчета коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта дефекта, имеющего произвольную конфигурацию, при комбинированном типе нагружения. Параграф 4 посвящен трехмерной линейно-уиругой механике разрушения, использующей метод граничных элементов, основанный на сингулярных решениях уравнений Навье, описывающих равновесное состояние твердых тел без трещины. Параграф 5 касается методов суперпозиции, применяемых в общем случае для решения трехмерных задач линейной механики разрушения и, в частности, метода альтернирования Шварца — Неймана. Последний подход, используемый в сочетании с методами конечных или граничных элементов для расчета напряжений в твердом теле без трещины, как показано, является наиболее эффективным способом исследования поверхностных дефектов, форму которых можно представить математическими средствами. В главе приведены примеры, иллюстрирующие описанные методы. Глава заканчивается выводами, собранными в 6. [c.183]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Поэтому поиск методов решения трехмерных упругих и упругопластических задач является актуальным. В принципе метод конечных элементов (раздел 17, гл. III) может быть прямо применен для решения подобных задач, хотя при этом чудовиш,но возрастает объем машинного времени. Из-за недостатка анализа трехмерного состояния существующие теории механики разрушения ограничены в основном плосконапряженным или плоско-деформированным вариантами. Далее мы рассмотрим развитие этой теории и проанализируем возможности ее применения для объяснения экспериментальных результатов. [c.91]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

При решении конкретных задач при конечных деформациях считается, что эластомер однородный изотропный материал. Это связано в основном с имеюш,имся у исследователя для решения задачи математическим (программным) обеспечением. По реальные эластомеры это сложные микрокомпозиты ). Основой эластомера являются хаотически переплетенные цепи (макромолекулы), сшитые (после процесса вулканизации) в трехмерные сетки. Причем макромолекулы имеют различные длины и жесткости. В процессе деформирования макромолекулы образуют надмолекулярные и надсегментные ) образования, которые могут самопроизвольно неожиданно разрушаться в процессе деформирования, могут образовываться зоны кристаллизации. То есть структура эластомера и слабо регулярна, и изменяется в процессе деформирования. П хотя исследование структуры материала не является задачей механики деформируемого твердого тела, но, используя подробный материаловедческий анализ [15, 17, 18, 65], можно делать некоторые предположения о приближенных моделях для описания деформирования и разрушения эластомеров в рамках механики деформируемого твердого тела. [c.325]

Анализ различных теорий динамического распространения трещин, выполненный Эрдоганом [138], привел к заключению, что предельная скорость движения трещины j должна зависеть от типа трещины. При условии обеспечения прямолинейного движения трещины теоретические пределы скорости в задачах продольного сдвига равны скорости волны сдвига, а в случае плоских и трехмерных задач — скорости волны Рэлея. При достижении этих скоростей устье трещины не поглощает энергию, а испускает [138] . Обзор последних достижений в области динамической механики разрушения дан в работе [141]. [c.132]

Вопрос о том, относить те или иные задачи к классическим и неклассическим, является су0ъективным. Классическими будем считать задачи динамической механики разрушения, рассматриваемые в рамках идеализированной линейно-упругой модели хрупкого динамического разрушения, которые допускают точные или приближенные аналитические решения. Это задачи для областей, содержащих бесконечно удаленные точки (пространство, полупространство, слой в трехмерном случае плоскость, полуплоскость, полоса в двумерном). Такие задачи могут быть сведены к смешанным краевым задачам для уравнений с частными производными. Для их решения применяются простые и хорошо разработанные методы интегральные преобразования, дуальные интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, метод Винера — Хопфа, интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, сингулярные интегральные уравнения. Эти методы подробно изложены в известных курсах математической физики 121, 56, 208, 209, 249, 259, 260 и др.], а также более специальных руководствах [265, 266, 278, 288, 299, 313, 350, 352 и др.]. [c.35]

Построение курсов лекций в Университете шт. Аризона и в Университете шт. Огайо во многом было одинаковым. Оно было подчинено решению следующих задач. Получив представления о видах механического разрушения в реальном мире, студенты приобретали возможность более глубокого изучения фундаментальных курсов механики деформируемого твердого тела и проектирования машин. Одновременно с этим должны были существенно расшириться возможности овладения практическими навыками применения общетеоретических знаний к исследованию трехмерного напряженно-де( юрмированного состояния, условий разрушения, предсказанию и предотвращению повреждений. Студенты же старших курсов, уже изучившие общетехнические дисциплины и прослушавшие спецкурсы, должны были достичь большего понимания практических задач мира техники. Плодотворность принятой методологии построения курсов подтверждается многими положительными отзывами специалистов из среды бывших слушателей лекций по материалам рукописи этой книги на различных этапах ее создания. [c.8]

Наконец отметим, что расслоение у свободной кромки — толь ко частный случай более сложных задач расслоения, встречающихся на практике. Возьмем к примеру рентгеновский снимок, показывающий локализованное расслоение вокруг отверстия в слоистол композите (рис. 2.8). В этом случае контур расслоения являете двухмерным, а соответствующее поле напряжений — трехмерным. Если такая задача должна рассматриваться с точки зрения механик ки разрушения, то требуется соответствующий критерий образовав ния и развития трещины. Однако на этот счет имеется очень мало информации. [c.126]

В большинстве случаев добыча и хранение ряда полезных ископаемых продолжительное время ведется в одних и тех же месторождениях. В связи с этим возникают требования по проведению укрепительных работ горных выработок и подземных сооружений для безопасных условий труда. Одним из путей решения этого вопроса, как известно, является изучение разрушения горных пород возле горных выработок с позиции локальной потери устойчивости. Начало этому направлению исследования задач горной механики положено работой [1], дальнейшее развитие оно получило в работах [2-6] и ряде других, в которых поведение массива горных пород около выработки описывалось моделями сред с упругопластическими свойствами, что достаточно полно отражено в [7]. При этом в работах [2-4 и других исследованиях выполнены на основе приближенного подхода [8], а в [5-7] и в ряде других работ — на основе строгой трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел [9, 10]. В настояш ей работе в рамках точных трехмерных уравнений [10] исследуется локальная неустойчивость пород приствольной зоны горизонтальной, вертикальной и сферической горных выработок с учетом многослойности крепей. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...