Вариация постоянных в задачах механики

Вариация постоянных в задачах механики. Предположим, что в уравнениях движения механической системы [c.311]

Вариация постоянных в задачах механики [c.64]

ВАРИАЦИЯ ПОСТОЯННЫХ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ [c.65]

Метод вариации постоянных изложен в пятом отделе первого тома Аналитической механики Лагранжа ). Приведены уравнения возмущенного движения как в форме (1.10), так и (3), хотя канонические уравнения не были известны Лагранжу. Он следующими словами характеризует сущность метода обычно первое решение (в задачах механики) находят, принимая во внимание только главные силы, действующие на тела, а для того чтобы это решение распространить на другие силы, которые можно назвать возмущающими, проще всего сохранить форму первого решения, но рассматривать входящие в него произвольные постоянные как переменные величины. Ибо если величины, которыми мы пренебрегли и которые хотим теперь учесть, очень малы, то новые переменные будут почти постоянными и к ним можно будет применять обычные методы приближения . [c.565]

Важность этих решений для теории была отмечена еш,е в начале теку-ш,его столетия Пуанкаре, который говорил, что периодические решения представляют собой единственную брешь, через которую можно надеяться проникнуть в неизведанную и загадочную область множества решений задачи трех тел, составляющих ее общий интеграл. С другой стороны, решения этого рода издавна использовались в небесной механике или для приближенного представления движений небесных тел или в качестве промежуточных их движений, рассматриваемых как первое приближение, уточняемое затем при помощи метода вариации произвольных постоянных или при помощи какого-либо другого процесса последовательных приближений. [c.356]

В первом томе Аналитической механики Лагранж, излагая приближенный метод решения задач динамики— метод вариаций произвольных постоянных и приложение его в теории возмущений—для упрощения записи уравнений движения ввел функцию [c.220]

Предметом настоящих лекций будет исследование тех преимуществ, которые можно извлечь при интегрировании дифференциальных уравнений движения из особой формы этих уравнений. В Аналитической механике можно найти все, что касается задачи составления и преобразования дифференциальных уравнений, но для их интегрирования сделано очень мало. Упомянутая задача едва поставлена единственно, что можно к этому отнести, есть метод вариации постоянных — метод приближений, который покоится на особенной форме дифферепциальных уравнений, встречающихся в механике. [c.5]

Нестационарная В. т. Рассмотрим теперь важный случай, когда воамущения зависят от времени. Осн. задачей здесь является вычисление вероятностей квантовых переходов между состояниями невозмущённой системы, происходящих под влиянием возмухцеяия. В, т. в зтом случае основывается на методе вариации постоянных, так же как и в классич. механике. Задача состоит в решении ур-ния ТПрёдингсра [c.304]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

Метод вариации произвольных постоянных. Б предыдущих параграфах мы подробно рассмотрели уравнение Гамильтона-Якоби и показали, как с его помощью интегрируется каноническая система диференциальных уравнений. Однако в большинстве случаев этот метод оказывается неприменимым ввиду того, что в задачах небесной механики уравнение Гамильтона-Якоби большей частью не принадлежит ни к одному из рассмотренных интегрируемых типов и даже к более общим типам, указанным Бургатти. Однако на практике метод Гамильтона-Якоби все-таки можно использовать, соединяя его с методом вариации произвольных [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...