МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.179]

Большую научную работу Анатолий Федорович сочетал с педагогической деятельностью, с 1971 года он был профессором Уральского университета. На протяжении многих лет он читал спецкурсы по аналитическим и численным методам решения задач механики сплошной среды и проводил большую работу по подготовке высококвалифицированных кадров. Он являлся организатором и заведующим кафедрой параллельных компьютерных технологий УрГУ при ИММ УрО РАН. [c.6]

Численные методы решения задач механики сплошной среды. [c.26]

Сидоров А. Ф. Об одном классе решений уравнений газовой динамики и естественной конвекции // Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды. Свердловск УНЦ АН СССР, 1981. [c.204]

Франк А. М. Двумерное стохастическое решение для дискретной модели несжимаемой жидкости Ц Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды.— Красноярск ВЦ СО АН СССР, 1986.— С. 68—73. [c.196]

РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.86]

Численные методы решения задач механики сплошной среды Под ред О М Белоцерковского — М Изд ВЦ АН СССР, 1969 [c.598]

Отметим, что матрица жесткости имеет структуру, близкую к ленточной, т. е. все ее ненулевые элементы сосредоточены вблизи главной диагонали. Именно это свойство обеспечило широкое распространение описанного выше метода для решения задач механики сплошных сред, так как нули матрицы [/С] хранить в памяти не нужно, а при решении системы (3.74) матрицу [/ J можно обрабатывать блоками, вызывая их поочередно из внешней памяти машины следовательно, при помощи ЭВМ даже со сравнительно небольшой оперативной памятью можно добиться высокой точности расчетов. [c.143]

Филимонов М.Ю. О применении специальных рядов при решении смешанных задач для нелинейных уравнений в частных производных // Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды. 1987. [c.247]

Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред — методу граничных элементов (МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решаю-ш,им преимуществам — сокращению на единицу геометрической размерности задачи (и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-приклад-ников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой — мгновенная распродажа переводов книг [1—31, посвященных этому методу. [c.5]

Решение задачи механики сплошной среды с учетом физической и геометрической нелинейностей методом конечных элементов [c.93]

Гольдштейн Р. В. К вопросу о применении метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред // Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике.— М., [c.221]

Предлагаемый вниманию читателей сборник содержит материалы симпозиума, посвященного применению метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред. Симпозиум был организован Комитетом по численным методам в прикладной механике Американского общества инженеров-механиков и состоялся в июне 1975 г. [c.5]

ДОПОЛНЕНИЕ К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.183]

Общие положения метода конечных элементов применительно к решению задач механики сплошной среды к настоящему времени достаточно хорошо разработаны и освещены в технической литературе [14, 26, 46]. Достоинства метода состоят прежде всего в том, что он позволяет решать широкий круг задач при самых общих предположениях относительно геометрических и реологических особенностей исследуемых конструкций независимо от характера решаемых задач исследование напряженно-деформированного состояния, температурного состояния определение жесткостных параметров или вязкоупругих характеристик. [c.9]

МКЭ является одним из наиболее эффективных и общих численных методов решения краевых задач механики сплошных сред, в частности механики деформируемого твердого тела [2, 10, 12, 15, 22, 26, 28, 29, 36, 40, 43, 44, 46, 47]. [c.54]

В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65]

Коротко упомянем о весьма эффективном численном методе, получившем большое распространение в последнее время, — методе конечных элементов [34, 64]. В основе метода, являющегося, по сути дела, одним из вариационных методов, лежит идея дискретизации. В настоящее время он применяется к решению разнообразных задач механики сплошной среды. На основе его проведены многочисленные исследования задач прочности оболочечных систем. Следует отметить, что первые работы по методу конечных элементов были осуществлены исследователями в области строительной механики. [c.17]

Одним из важных научных направлений для Анатолия Федоровича являлись разработки аналитических и численных методов решения краевых задач механики сплошной среды, необходимых для оптимального функционирования сложных технических конструкций. [c.11]

Целью этой статьи является изложение некоторой идеологии возможных путей развития эффективных подходов к решению сложных нелинейных задач математической физики и выработки стратегии получения решений, основанной как на сочетании чисто вычислительных методов, так и на применении некоторых аналитических конструкций и результатов исследования качественных и аналитических особенностей нелинейных задач механики сплошной среды. В связи с этим будет рассмотрен также вопрос о теоретической подготовке математика-вычислителя, которая необходима для успешной работы в области решения задач инженерно-физического плана и эффективного использования современных ЭВМ для математического моделирования и прогнозирования параметров проектируемых машин и аппаратов. [c.14]

Ответы, хотя бы частичные, на перечисленные семь вопросов, как уже отмечалось, будут существенно влиять на выбор оптимальной стратегии приближенного решения большой задачи. В этой связи отметим несколько современных тенденций развития численных методов решения нелинейных больших задач механики сплошной среды. [c.23]

Одно из перспективных новых направлений развития методов приближенного решения сложных многомерных задач механики сплошной среды связано с сочетанием применения как численных, так и аналитических подходов. Использование аналитических конструкций для выделения границ особенностей решений, для аппроксимации решений в областях достаточной гладкости, для построения решения в неограничен-ных областях позволяет в ряде случаев осуществить адаптацию приближенного метода к особенностям решения дифференциальной задачи и повысить тем самым эффективность и точность решения на ЭВМ сложных нелинейных задач механики. [c.225]

Целью этого сообщения является, во-первых, краткое изложение основных аналитических подходов, широко используемых при анализе и конструировании решений нелинейных уравнений естественной конвекции, и, во-вторых, описание одной новой конструкции и ее возможностей для построения периодических решений пространственной конвекции. Изложенные здесь методы используются или могут быть использованы при решении широкого круга задач механики сплошной среды, которые описываются квазилинейными системами уравнений в частных производных. [c.371]

Сидоров А. Ф., Хайруллина О.Б. Применение полиномов Бернштейна для приближенного решения задачи естественной конвекции в горизонтальном слое // Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды. — Свердловск. 1985. — С. 52-63. [c.402]

Постановка задачи и алгоритм решения. Пусть на поверхности жидкости лежит деформируемая плита толщиной Н, вблизи которой со стороны жидкости находится объем газа цилиндрической формы. Толщина и радиус объема предполагались равными толщине плиты. При t = О начинается высокоскоростное расширение газового объема, приводящее к взаимодействию газогидродинамической системы и слоя, сопровождаемому значительными смещениями разных сред относительно друг друга. Учесть возможность таких смещений позволяет разработанный Уилкинсом [196] численный метод решения задач механики сплошных сред. Этот метод достаточно полно описан в главе VI на примере расчета одномерных волн, а также в предыдущем параграфе [c.217]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

ЗОРОЖЦОВ Е. В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред Учеб. пособие. - Новосибирск Изд-во НГТУ, 1998. - 86 с. [c.2]

Учебное пособие разработано в соответствии с программой курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит изложение основных современных разностных методов решения задач механики сплошных сред. [c.2]

Для построения математической теории деформации этого вполне достаточно. Однако в ряде случаев, особенно при разработке методов решения уравнений механики сплошных сред, приходится сталкиваться с обратной задачей. Будем считать, что в области, занятой телом, уже известны деформации и требуется или определить перемещения, или, что даже более важно, установить условия, каким должны удовлетворять деформации, чтобы восстановленные значения смещений не противоречили физическому смыслу. В том, что деформации не могут быть произвольными, можно убедиться с помощью следующих рассуж- [c.212]

Метод конечных элементов (или, сокращенно, МКЭ) в настоящее время находит все более широкое применение при решении задач механики сплошных сред. Объясняется это широкой универсальностью МКЭ и возможностью идеализации самых сложных конструк-, цнй конечными элементами простой конфигурации. Метод очень удобен при использовании ЭЦВМ, так как все его алгоритмы легко записываются в так называемом матричйом виде. Некоторые авторы считают, что уже при сегодняшних возможностях ЭЦВМ могут быть получены решения всех встречающихся на практике задач строительной механики. [c.381]

Метод, в основу которого были положены шлонсеи-ные идеи, называется методом конечных элементов (МКЭ), а элементы, которыми он аппроксимируется,— конечными элементами (КЭ). В настоящее время этот метод получил исключительно широкое применение для решения задач механики сплошных сред благодаря своей универсальности, ясной инженерной интерпретации и удобству реализации на ЭВМ. [c.35]

А.Ф. Сидоров уделял много внимания исследованиям, связанным с разработкой эффективных вариационных методов построения оптимальных криволинейных адаптивных сеток в двумерных и трехмерных областях сложных конфигураций, использующихся для решения задач механики сплошных сред (это было его хобби). Исследования были начаты А.Ф. Сидоровым в конце 50-х годов, когда он работал во ВНИИТФ. Им были предложены одномерный функционал, отвечающий за близость сетки к равномерной, и алгоритм построения сетки, обладающей достаточно хорошими аппроксимационными свойствами, созданы методика и программа, автоматизирующие процесс выбора одномерной расчетной сетки. [c.11]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Точные аналитические решения задач удается получить весьма редко и лишь для достаточно простых моделей. Поэтому при решении задач механики сплошных сред, как правило, необходимо использование некоторой схемы или способа дискретизации континуальных моделей с целью разработки алгоритмов расчета, реализуемых на современных ЭВМ, которые способны обрабатывать информацию, представленную в дискретной форме. К таким методам решения относятся прямые вариаци )нные методы [c.83]

Решение уравнений механики сплошных сред усложняются тем, что система уравнений нелинейна. Поэтому часто для решения задач механики сплошных сред использ)ТОтся методы подобия и размерности. [c.191]

Целью этой книги является обсуждение тех аспектов метода ко нечиых элементов, которые связаны с решением задач механики сплошных сред, в частности задач переноса тепла, гидромеханики, двумерных и трехмерных яадач теории упругости. Наряду с ошовами теории рассматривается реализация метода на ЭВМ, так как конечной целью является получение численного решения физических задач. [c.15]

Задачи механики сплошных сред сводятся,к дифференци--альным уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных краевых условиях. Приближенное решение краевых задач во многих случаях удается получить с применением так называемых прямых методов. По определению С. Л. Соболева, прямыми называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным систейам алгебраических уравнений. В теории и практике применения прямых методов особое место занимают два метода метод Ритца и метрд Галеркина. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...