Способы решения задач механики сплошной среды

Способы решения задач механики сплошной среды могут быть объединены в следующие основные группы [c.30]

Ввиду этого сопротивление материалов не ставит своей задачей получение и использование совершенно точных с точки зрения механики сплошных деформируемых тел результатов и в ряде случаев довольствуется лишь допустимыми в расчетной практике приближениями, достигаемыми путем применения относительно несложного математического аппарата. С этим связана другая важная задача сопротивления материалов — установление достаточно достоверных допущений, позволяющих облегчить расчеты, проверка надежности этих допущений, оценка точности расчета и значений возможных погрешностей для проектируемой конструкции. Решение этой задачи может осуществляться как путем анализа точных решений механики сплошных деформируемых тел, так и путем сопоставления расчетных результатов с экспериментальными. Так, например, изучая решения задач механики сплошных сред, иногда удается установить возможность при расчете пренебрегать влиянием некоторых факторов на деформацию тела. Сравнение получаемых в таком случае результатов с точными позволяет оценить величину получаемых погрешностей и определить пределы применимости приближенного способа расчета. Рассмотрение экспериментальных данных в ряде случаев позволяет сделать аналогичные выводы. [c.15]

Об одном способе решения задач теории упругости для полукруга. Сб. Проблемы механики сплошной среды. Москва, Изд. АН СССР, 1961, стр. 161 — 169, [c.675]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Точные аналитические решения задач удается получить весьма редко и лишь для достаточно простых моделей. Поэтому при решении задач механики сплошных сред, как правило, необходимо использование некоторой схемы или способа дискретизации континуальных моделей с целью разработки алгоритмов расчета, реализуемых на современных ЭВМ, которые способны обрабатывать информацию, представленную в дискретной форме. К таким методам решения относятся прямые вариаци )нные методы [c.83]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Замечание. Рассмотренная выше связь асимптотики решения внешней задачи вдали от границы с некоторыми интегральными параметрами решения характерна для многих типов внешних задач механики сплошных сред [22—24, 187]. В ряде случаев для соответствующих интегральных параметров имеются изопериметрические оценки. Один из способов получения самих асимптотик состоит в использовании формул, аналогичных формуле Сомилианы. Доказательства изопериметрических оценок проводятся по-разному с учетом специфики задачи. [c.91]

Как показано в статье Д. И. Шермана Об одном способе рассмотрения краевых задач теории функций н двумерных задач теории упругости .— Сб. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа — к 80-летню акад. Н, И. Мусхелиш-вилн. М., Наука , 1972 и ранее в статье Д. И. Шермана Новое решение плоский задачн теории упругости для анизотропной среды ,—Докл. АН СССР, 1941, 32, № 5, допустимо опустить в первом из этих равенств второе слагаемое справа, сохранив его, однако же, во втором равенстве. [c.175]

Предыдущее изложение основывалось на том, что начальные и конечные положения точек деформируемого сплошного тела были заданы их проекциями на оси декартовой системы координат. Этот способ описания деформации наиболее рационален с точки зрения простоты вывода формул механики сплошных сред, а также и с точки зрения простоты вида этих формул. Но не всегда, однако, данный способ целесообразен с точки зрения простоты решения задач. Некоторые задачи решаются значительно проще, если вместо декартовых координат определять положение точек тела до его деформации в некоторой криволинейной системе координат, специально подобранной, исходя из условий постановки рассматриваемой конкретной задачи. Общим правилом, которым при этом следует руководствоваться, является стремление выбрать криволинейные координаты таким образом, чтобы границы рассматриваемого тела входили в число коорд 1натных поверхностей. Тогда краевые условия формулируются наиболее просто, что обычно облегчает построение решения. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...