Введение. Небесная механика и ее задачи

Усредненные уравнения первого приближения для системы (62) можно построить с помощью различных операторов усреднения, специально введенных для задач небесной механики [8, 124] и являющихся частными случаями операторов, описанных в 1.3, 1.4, 4.3. К таким операторам относятся [c.146]

Введение. В процессе исторического развития методов теоретической механики и приложений этих методов к проблемам смежных научных дисциплин, а именно к баллистике артиллерийских снарядов и небесной механике, откристаллизовались решения двух поучительных частных задач динамики точки, называемых у механиков теорией параболических траекторий и теорией движения в ньютонианском центральном силовом поле. [c.234]

Отметим, что линейные интегралы в общих уравнениях динамики твердого тела вокруг неподвижной точки изучались Д. Н. Горячевым в работе [62]. В ней он привел три типичные рассмотренные ниже возможности, которые, в некотором смысле, являются единственными (доказательство последнего, видимо, не является простым). В 3, 4 соответствующие редукции применены к линейным инвариантным соотношениям, систематическое введение которых в динамику принадлежит Т. Леви-Чивита, который также пытался использовать их в динамике твердого тела (наряду с небесной механикой) [ИЗ]. Однако наиболее явное и значительное развитие идей Леви-Чивита получается при рассмотрении инвариантных соотношений типа Гесса, которые, как оказывается, имеются у многих родственных задач динамики твердого тела. В этом случае также существует некоторая циклическая переменная, возможно понижение порядка и имеется аналогия со случаем Лагранжа и его обобщениями. Из нее, в частности, вытекает ряд качественных особенностей движения обобщенных случаев Гесса (например, наблюдение [c.221]

Введение в классическую теорию. Наиболее глубоко задачи динамики точки переменной массы были проанализированы И.В. Меш ерским в его диссертации 1897 г. Здесь в предварительном Очерке литературы Меш ерский отметил, что первое известное ему исследование механических систем с непрерывным изменением масс принадлежит А. Кейли. Лалее он привел лагранжеву обилую формулу динамики для систем переменной массы в форме Кейли и остановился на решении двух его задач о движении цепей. Кроме того, Меш ерский сослался на ряд работ по небесной механике тел [c.47]

В данной книге основное внимание уделено именно тем траекторным задачам космонавтики, которые наиболее близки к классической небесной механике. Другие вопросы космодинамики (некоторые из них упомянуты во введении) автор надеется изложить в книге, продолжающей данную. [c.7]

Введение. Качественная теорйя дифференциальных уравнений, в прошлом столетии вызванная к жизни задачами небесной механики, получила в начале нашего столетия новый мощный стимул к развитию в связи с задачами радиотехники, радиофизики и вообще в связи с развернутым рассмотрением колебаний — в частности, автоколебаний — во всевозможных областях физики и техники. Качественная теория дифференциальных уравнений стала неотъемлемой частью математического аппарата теории колебаний. Однако характер динамических систем, возникающих при рассмотрении задач теории колебаний, оказался существенно отличающимся от характера динамических систем классической небесной механики. Поясним в общих чертах, в чем заключается указанное различие. [c.128]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

К счастью, в космодинамике задача п тел имеет особый характер. В самом деле, космический аппарат, как разъяснялось в 2 Введения, не оказывает практически никакого влияния на движение небесных тел. Такой случай в небесной механике известен как ограниченная задача п тел. При ее решении движение Солнца, Земли, Луны и планет является заданным, так как оно прекрасно изучено астрономами и предсказывается ими на много лет вперед (вспомним, с какой точностью, например, предсказываются солнечные и лунные затмения). Это намного облегчает решение задач космодинамики. [c.56]

С математическими аспектами небесной механики можно познакомиться по книгам [24], (34], [37], [42]. В [37], [42] задачи небесной механики трактуюгс как задачи качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, а книга [24] содержит обстоятельное введение в теорию возмущени№ Работа [2] является обзором результатов, посвященных качественному ана лизу финальных движений в задаче трех тел (см. также [31]). [c.291]

Кроме материалов летней украинской математической школы в Ка-цивели (июль 1971 года), далее широко использован русский вариант доклада [35], а также результаты, с которыми я ознакомился сравнительно недавно. Часть 1 содержит обзор некоторых направлений качественных исследований в задачах небесной механики. Часть 2 является наглядным введением в символическую динамику я старался, чтобы технические детали возможно меньше заслоняли здесь существо дела. В части 3 я хотел показать, каким образом методы символической динамики могут оказаться полезными уже в простейших задачах теории нелинейных колебаний и что они позволяют сделать применительно к задачам, рассмотренных в части 1. Я приношу искреннюю благодарность организаторам школы, пригласившим меня прочитать эти лекции и проявившим незаурядное терпение, дожидаясь, пока они окажутся иаписанными. [c.17]

Для обоих задач (М тел и N вихрей) предложенное далее введение относительных переменных (для N тел оно имеется в [10, 81]), в которые входят взаимные расстояния между телами (вихрями) и площади соответствующих треугольников, развивает идеи Мабиуса о барицентрическом исчислении и Дзиобека о стационарных конфигурациях, последний из которых, кстати говоря, получил несколько любопытных формул, использованных в [61] для доказательства наличия симметрии всех возможных стационарных конфигураций задачи четырех одинаковых гравитирующих масс в небесной механике. [c.31]

Рассмотренным выше (см. пункты 2—4) принципам соответствуют законы сохранения классической механики — это, так сказать, физическая точка зрения. С аналитической же точки зрения они дают зависимости, которые при соблюдении определенных условий приводят к интегралам дифференциальных уравнений движения. Разработка этих принципов в течение первой половины XVIII в. облегчала установление такой их связи с дифференциальными уравнениями движения. Но для того чтобы их объединить в общей аналитической трактовке (а это, как мы увидим, стало делом Лагранжа), понадобилось установление принципов другого рода, что также стало делом XVIII в. Почему это понадобилось тогда же Ответ таков. В работах, на которые мы ссылались в этой главе, вполне очевидны две тенденции. Их авторы рады любой возможности показать значение своих результатов для познания закономерностей системы мира , т. е. Солнечной системы, а движение небесных тел — движение свободное, на него не наложены никакие связи. Одновременно в этих работах отмечается польза вводимых или обобщаемых принципов при рассмотрении системы со связями— в первую очередь то, что при соблюдении известных условий можно избежать явного введения трудно определяемого воздействия различных препятствий . Ведь задачи со свтзями земной механики еще не имели сколько-нибудь общей теории [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...