Поле скоростей безвихревое

Распространение волн давления сопровождается их поглощением, что приводит к изменениям энтропии Sp. Поле скоростей безвихревое, как это и должно быть для звукового поля. [c.42]

Рассмотрим безвихревое движение жидкости, w = 0. Поле скоростей безвихревого потока обладает потенциалом скорости ip xi, Ж2, жз, i) и v = = VxV - Тогда из уравнения (5.16) следует соотношение [c.119]

Рассмотренное движение жидкости носит название безвихревого циркуляционного движения, а соответствующее ему поле скоростей называется полем скоростей плоского изолированного вихря. Если считать жидкость несжимаемой, то давление [c.107]

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

Необходимо еще подчеркнуть, что при рассмотрении вихревого движения жидкости под скоростью и, входящей в уравнение Бернулли, следует понимать (также как и в случае безвихревого движения) скорость, относящуюся к действительному векторному полю скоростей, отражающему рассматриваемое движение жидкости к разложению движения на три его вида, поясненные в 3-4, здесь обращаться не следует. [c.98]

Из (18-11) и (18-12) видно, что компоненты скорости фильтрации и , и ) являются частными производными по соответствующим координатам функции Ф, зависящей только от координат. Именно поэтому заключаем, что ламинарное движете грунтовых вод является движением потенциальным (безвихревым), имеющим потенциал скорости ф (потенциальную функцию ф поля скоростей фильтрации), см. 3-5. [c.584]

Решение такой задачи можно сконструировать, опираясь на решение задачи об определении векторного поля по источникам и вихрям в неограниченном пространстве, после продолжения функций е и ю, заданных в области 3), во все пространство. Для удовлетворения граничных условий на 2 потребуется найти в 33 добавочное безвихревое потенциальное поле скоростей, для которого [c.278]

При обтекании решетки вязкой жидкостью аэродинамические следы за решеткой смыкаются. Поэтому на некотором расстоянии от выходного сечения 2 —2 безвихревое ядро потока исчезает. В этом случае контрольное сечение 2—2 пел ьзя расположить в бесконечности, как это делается при рассмотрении одиночного крыла. В связи с этим контрольное сечение за решеткой расположено в сечении, где смыкаются аэродинамические следы от соседних лопаток. При этом неоднородность поля скоростей в указанном сечении считается малой. При указанном допущении условные толщины б и б в этом сечении равны между собой. [c.41]

Введенную функцию ч 5(х, у) принято называть функцией тока. Подставляя (4.5) в (4.1), получаем, что и эта функция, так же как и потенциал скорости ф(д , у), удовлетворяет уравнению Лапласа. Если потенциал скорости описывает поле скоростей только безвихревого (потенциального) течения, то функция тока может быть введена всегда, так как условие ее существования следует из уравнения неразрывности, справедливого для любых течений. Однако уравнению Лапласа эта функция будет удовлетворять только для потенциального потока. Поскольку y)=udy— [c.80]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

В качестве него принято безвихревое поле скоростей несжимаемой среды, обтекающей S+ и 5 и имеющей заданный расход В. Для течений с ограниченной на бесконечности скоростью такое поле может быть построено единственным образом, причем комплексный потенциал w z) реализует взаимно однозначное конформное отображение обл,асти D на полосу 0<ф<В с соответствием бесконечно удаленных точек ш( со) = < . [c.299]

В области требуется построить безвихревое поле скоростей, обтекающее S+ и и имеющее заданный расход В. [c.305]

Потенциал скорости ф. можно ввести в том случае, когда поле скоростей является безвихревым (т.е. Хи=0,) и, следовательно, в ортогональной декартовой системе координат вдоль каждой из осей мы будем иметь [c.373]

Процесс диффузии энтропии не приводит к образованию звуковых волн и создает только слабое безвихревое поле скоростей, обязанное той причине, что должна сохраняться масса при изменении плотности. Как мы видим, разделение движения на моды Q, Р ж S позволяет охватить с общей точки зрения возможные явления в вязкой теплопроводящей сжимаемой жидкости. [c.43]

В том случае, когда поле скоростей первого приближения является безвихревым, V Xv = О, из (6.44) — (6.45) [c.226]

В отличие от рассмотренных ранее приближений для области пограничного слоя и вне его, где решение было дано для чисел Рейнольдса, больших по сравнению с числами Маха, в этой теории исходные уравнения упрош ают-ся по кинематическому признаку соленоидальному или безвихревому характеру поля скоростей первого приближения. Вблизи границ звукового поля или границ препятствий, помеш аемых в звуковое поле, X 0. По терминологии t23] это поверхностные источники стационарных вихрей. В этом случае при характерном размере препятствия, меньшем длины звуковой волны, можно считать v соленоидальным вектором и пользоваться уравнением [c.227]

Для плоской волны поле скоростей первого приближения можно считать безвихревым, однако решение задачи об акустическом течении в этом случае не может быть найдено, ибо при непроницаемом источнике волны невозможно удовлетворить уравнению непрерывности. [c.228]

Т. e. компоненты rot и равны нулю и поле скоростей будет оставаться безвихревым. Итак, если в начальный момент зву- [c.13]

Как известно, безвихревое течение характеризуется тем, что существует (быть может, многозначный) потенциал поля скоростей ср = ср(х, t), такой, что [c.55]

В случае безвихревого течения или в более общем случае, когда поле скоростей нормально к однопараметрическому семейству поверхностей 5, множитель ЭЛ в уравнении (20.8) можно интерпретировать как сумму главных кривизн (среднюю кривизну) эквипотенциальных поверхностей или в общем случае поверхностей 5. [c.60]

И движение в окрестности этой точки будет вращением абсолютно твердого тела. Поэтому поле скоростей называют безвихревым, если тензор завихренности равен нулю во всех его точках. [c.55]

Характеристики векторных полей в сплошной среде 122 Траектории и линии тока (122). Различия между траекториями и линиями тока (124). Дифференциальные характеристики векторного поля (125). Классификация поля скоростей (126). Соленоидальное поле (127). Безвихревое поле (127). [c.6]

Плоские безвихревые потоки. Рассмотрим плоский поток, который характеризуется полем скоростей вида [c.363]

Задача 4.4. Показать, что задача определения поля скоростей безвихревого движения несжимаемой жидкости в односвязном объеме V не может иметь более одного решения, если на границе S этого объема заданы либо потенциал скорости движения (р (задача Дирихле), либо его нормальная производная д(р/дп (задача Неймана). [c.122]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Таким образом, для изучения плоских безвихревых движений идеальной жидкости можно широко пользоваться теорией комплексного переменного. При этом комплексному потенциалу определенного вида соответствует некоторое движение жидкости и, наоборот, каждое движение может быть представлено некоторым комплексным потенциалом. Соответственно можно поставить две задачи I) по заданному комплексному потенцйалу построить движение, т. е. найти ф и г з и поле скоростей 2) зная контур обтекаемого тела и значение скорости на бадкон чцости, найтч [c.161]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

Из теоремы Стокса следует, что при течении в односвя-зной области необходимым и достаточным условием существования потенциального поля скоростей является обращение в нуль вихря скорости rot у=0. Поэтому потенциальные поля скоростей часто называют безвихревыми полями., [c.107]

Анализ картин течения при малых обжатиях заготовки показывает, что с уменьшением обжатия Ж0,2 в большей части области течения при удалении от пуансона скорости деформации резко уменьшаются и их вклад в удельное усилие согласно формуле (38) также уменьшается. Поэтому удельное усилие при прошивке для предельного случая ->0, соответствующего движению пуансона в бесконечной среде, должно стремиться к некоторому пределу. Но расчет этого предельного значения представляет сложную вычислительную задачу, так как требует значительного увеличения числа узлов сетки для удовлетворения граничных условий на бесконечности. Вместе с тем сравнение распределения вихря при R = 0,2 с картиной линий тока и анализ неоднородности поля скоростей показывает, что в большей части области неоднородного безвихревого пластического течения скорости деформаций малы. Поэтому удельное усилие при / = 0,2 можно рассматривать как приближенное нижнее значение удельного усилия при движении пуансона в бесконечной среде. [c.75]

Предыдущие главы были посвящены рассмотрению течений идеальной жидкости, для которых существовал потенциал скорости ф. В этом случае v = grad ф, и поскольку для любой функции f имеет место равенство rot grad / = О, поле скоростей было безвихревым Q = rotv = 0. [c.215]

В предыдущем параграфе уже указывалось, что жидкость не может обтекать острые кромки тел. Образующиеся в этих точках бесконечные скорости вызывают физически невозможные бесконечные отрицательные давления на самом деле жидкие струи отрываются с острых кромок, создавая сложные вихревые движения. Простейшая схема безвихревого описания такого рода движений нриьидит к необходимости отказа от основной гипотезы непрерывности поля скоростей и введения в рассмотрение линий разрыва скоростей, которыми служат сорвавшиеся с острых кромок линии тока. [c.262]

Кривая, касательная к которой совпадает в каждой точке с данным непрерывным векторным полем, называется векторной линией. В частности, векторные линии поля скоростей называются линиями тока, а векторные линии поля вектора завихренности — вил Jt7e86дли линиями. (Заметим, что линии тока и траектории частиц совпадают, вообще говоря, только в случае установившегося движения.) Наконец, говорят, что движение безвихревое, если поле вектора завихренности равно нулю. [c.51]

Поле скоростей v = rot я непрерывно во всем пространстве, имеет завихренность <о внутри В и является безвихревым вне этой области, причем на бесконечности v = 0. Условие ю-п = 0 на ё означает просто, что вихревые линии являются замкнутыми кривыми, лежащими в области V). Таким образом, поле v предста-вляЬт собой поле скоростей изолированной вихревой системы несжимаемой жидкости. [c.74]

Мы хотим поставить такую вариационную задачу, которая выделила бы класс безвихревых течений как класс течений, дающих минимум некоторому функционалу над полем скоростей. С этой целью удобно поставить в соответствие каждому полю скоростей некоторое полё плотности . Мы воспользуемся для определения этого поля уравнением Бернулли ) [c.144]

Ясно, что поле скоростей V, являющееся решением этой вариационной задачи, представляет собой динамически возможное изэнтропическое безвихревое течение, удовлетворяющее заданным на 8 граничным условиям. Указанные свойства и определяют ценность принципа Бейтмена. Сформулированный принцип допускает обращение, также принадлежащее по существу Бейтмену. [c.145]

Невозможность безвихревых течений. Поле скоростей у = гас1ср, как легко видеть, удовлетворяет уравнег ниям (68.1) и (68.2), если ср — функция гармоническая. Таким образом, безвихревое движение несжимаемой вязкой жидкости является динамически возможным. Несмотря на это, в действительности такое движение не может быть осуществлено. Причина заключается в специфике граничных условий для вязкой жидкости на твердых граничных поверхностях должно выполняться условие прилипания (см. п. 64). Это условие, как мы знаем (см. п. 23), не осуществимо при безвихревых движениях несжимаемой жидкости. (Сказанное выше ни в коей мере не противоречит теории пограничного слоя, в которой течение вне пограничного слоя предполагается безвихревым завихренность течения вне пограничного слоя, конечно, существует, но она настолько мала, что с точки зрения практических приложений это течение вполне можно рассматривать как безвихревое.) [c.224]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Здесь Но—функция тока стационарного течения (напомним, что она удовлетворяет уравнению Лапласа), а Н имеет вид x osXt, X = onst. Уравнения (3.16) описывают безвихревое течение в том случае, когда на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...