Вектор соленоидальный

Отсюда, если вектор А соленоидальный, то rot rot А = — А А. [c.401]

Векторное поле, для которого div а = О, называется соленоидальным (свободным от источников). В этом случае существует такой вектор F (векторный потенциал), что а = rot F. [c.192]

Векторное поле называется соленоидальным, если его вектор [c.63]

Решение (7.10.8) теперь представлено суммой вектора (BjX i, 2 2 зУ з) равным нулю ротором и соленоидального вектора (%", Первый выражен через бигармонический [c.791]

Какое поле вектора скорости называется соленоидальным [c.119]

Представляя вектор объемных сил в виде суммы потенциального и соленоидального векторов, приводим задачу нахождения изображения по Лапласу фундаментального решения к двум уравнениям Гельмгольца (скалярному и векторному), в результате чего получаем для матрицы фундаментальных решений следую-ш,ую формулу, аналогичную выражению (3.3.22) для упругой изотропной среды [c.163]

В отличие от рассмотренных ранее приближений для области пограничного слоя и вне его, где решение было дано для чисел Рейнольдса, больших по сравнению с числами Маха, в этой теории исходные уравнения упрош ают-ся по кинематическому признаку соленоидальному или безвихревому характеру поля скоростей первого приближения. Вблизи границ звукового поля или границ препятствий, помеш аемых в звуковое поле, X 0. По терминологии t23] это поверхностные источники стационарных вихрей. В этом случае при характерном размере препятствия, меньшем длины звуковой волны, можно считать v соленоидальным вектором и пользоваться уравнением [c.227]

Проведем доказательство от противного. Предположим, что поле вектора скорости (VI. 1.23) состоит из потенциального и соленоидального полей (v = Vn + V ). Применим к этому полю дифференциальную операцию rot [c.161]

Вектор деформации может быть представлен в виде суммы двух векторов — потенциального Ui и соленоидального и [c.417]

Теперь рассмотрим вектор, компоненты которого суть Р, Q, / . Этот вектор является соленоидальным в силу соотношения [c.310]

Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке (ср. линии тока). Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. Рассмотрим часть векторной трубки, заключенную между двумя плоскими сечениями 5, и внешние нормали к которым обозначим через п, и — П . Из теоремы Гаусса можно получить равенство [c.61]

Можно отметить аналогию вихревой нити с соответствующим свойством нитей тока в жидкости, поскольку в случае несжимаемой жидкости Vq = 0, так что вектор q, подобно S, является соленоидальным вектором. [c.89]

Переходя к соленоидальной части решения, замечаем, что вектор [c.195]

Вектор перемещения и может быть разложен на потенциальную и соленоидальную части и представлен в виде [c.251]

Наконец, применив к обеим частям уравнения (2.2) оператор (А + k ) и учитывая (2.16), которое уже доказано, получим (2.14). Итак, регулярное в D решение уравнения колебаний (2.2) представляется в виде суммы безвихревого (потенциального) и соленоидального векторов, которые в D удовлетворяют уравнению Гельмгольца [c.93]

Для соленоидального вектора (х), который согласно (2,28) убывает как О (/ " ), наоборот, нормальная составляющая, в соответствии с (2.32), убывает как О (/ " ). Это показывает, что на далеких расстояниях (х) направлен перпендикулярно к фронту распространения волны, а (х) лежит в касательной к фронту плоскости, т. е. первый выражает продольные колебания, а второй — поперечные. Аналогично можно истолковать все другие оценки например, соотношения (2.41) показывают, что и р и асимптотически почти перпендикулярны и т. д. [c.99]

V P 1/ — потенциальная и соленоидальная составляющие вектора К,, аналогично Кд", [c.299]

В 14 даны формулы Стокса для разложения, при весьма общих условиях, вектора упругого смещения на два составляющих вектора первый, связанный с изменением объёма, есть градиент скалярного потенциала второй, представляет ротацию некоторого соленоидального вектора. [c.114]

НО это значит, что вектор ( , т). С) есть соленоидальный и может быть рассматриваем как ротация некоторого вектора Г (тоже соленоидального). Это приводит формулы (4.156) к формулам Стокса (4.107), т. е. к случаю, нами уже рассмотренному. [c.122]

Граница устойчивости. Решение, сформулированное выше, вообще говоря, не является единственным. Для того, чтобы рассмотреть вопрос о бифуркациях решения (3.3.9), введем малые отклонения поверхности от равновесия С и связанные с ними возмущения векторов ЛУх и W2. Векторы Wl и У2 соленоидальны, поэтому для их возмущений удобно ввести функции тока и считать, что [c.116]

Вернемся к неоднородным уравнениям (1) и (2) и разложим вектор перемещения и вектор массовых сил на потенциальную и соленоидальную части [c.25]

Основные результаты моментной теории термоупругости изложены в работах [3, 17Ь—с, 35g—1, 40b, 43а—Ь, 44Ь, 53Ь]. Выведены уравнения движения и сформулирован принцип сохранения энергии, из которого получены определяющие уравнения для среды с центральной симметрией при условии, что внутренняя энергия есть квадратичная функция от температуры и компонентов тензоров деформаций и кручения. С помощью определяющих уравнений уравнения движения записываются для температуры и векторов перемещения и вращения. Векторы перемещения и вращения представлены в форме Стокса для потенциальных и соленоидальных функций выписаны соответствующие уравнения. Решения последних определяют в пространстве волны расширения, вращения и искажения. Здесь также волны расширения затухают и диспергируют, остальные волны не взаимодействуют с температурным полем. Методом ассоциированных матриц решения уравнений движения для перемещений, вращений и температуры представлены с помощью функций напряжений, для которых получены раздельные уравнения. [c.245]

Разобьем также вектор перемещения на потенциальную и соленоидальную части [c.518]

Таким образом, мы получили разложение вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части, предложенное Ламе, Применим к формуле (29) оператор Используя соот- [c.564]

Некоторым вариантом представленного здесь метода решения при помощи разложения вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части является решение, примененное Сандру ) для определения фундаментальных решений уравнения (1). [c.564]

Путем разложения вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части уравнение в перемещениях было сведено к системе простых волновых гиперболических уравнении [c.617]

Система уравнений (4) и (5) достаточно сложна, и естественно требование свести эту систему к простым волновым уравнениям. Существенное упрощение уравнений достигается разложением вектора перемещения и вектора массовых сил на потенциальную и соленоидальную части. Подставляя тогда в уравнения (4) и (5) [c.759]

Разложим вектор u на потенциальную и соленоидальную части [c.809]

Вектор В из формулы (1.89) называется векторным потенциалом соленоидального поля А. [c.107]

Таким образом, векторным потенциалом любого плоского соленоидального поля А служит вектор B = у), перпендикулярный плоскости вектора А=( 4 , А ). [c.107]

Векторный потенциал соленоидального поля всегда может рассматриваться как соленоидальный вектор, т. е. если А = rot В, то всегда можно считать div В = О, [c.107]

Движение сплошной среды со скоростью V, когда в каждой точке скоростного поля rot V О, называют вихревым движением. Основной характеристикой этого движения является соленоидальный вектор = rot V с компонентами (1.77), а следовательно, поле скоростей V для вихря 2 играет роль векторного потенциала. [c.109]

Проверим теперь, что вектор А, определенный формулой (25.24), удовлетворяет условию соленоидальности (25.20). Имеем [c.276]

В силу соленоидальности вектора скорости ц можно определить векторный потенциал (см. гл. 10) следующим образом [c.369]

Для однородного винтового потока с соленоидальным полем скорости (divM = 0) И.С. Громека получил, что вектор скорости мдолжен удовлетворять векторному уравнению [c.45]

В рамках модели течеиий идеальной несжимаемой жидкости с винтовой симметрией рассмотрим винтовое движение, в котором поля скорости и завихренности коллинеарны. Поля скорости и завихренности таких течений в силу их соленоидальности можно с помощью вектора Бельтрами В представить в виде разложений [Landman, 1990 Drits hel, 1991] [c.59]

Второе уравнение возникает из условия соленоидальности вектора А [c.144]

A. Условия прилипания для ограниченной области, связанные с заданием вектора скорости на границе, удовлетворяющего лишь условию соленоидальности. [c.11]

Если жидкость идеальна (V = 0), то г ) = О и поле скоростей будет потенциальным. При малых V вдали от границ области течение будет также близко к потенциальному. Вектор-функция будет компенсировать невязку граничных условий, которая возникает, если решение задачи о движении вязкой жидкости аппроксимировать потенциальным полем. Таким образом, функция я]) — это функция типа пограничного слоя. Для малых значений V методы построения асимптотики решений уравнения (6.2) хорошо известны. Функция г]) при этол1 в явном виде выражается через свои граничные значения, которые в свою очередь содержат величины, определенные потенциальным полем. Эта процедура позволяет исключить соленоидальную составляющую поля скоростей и свести задачу исследования линеаризованных уравнений Навье — Стокса к исследованию некоторой несамосопряженной краевой задачи теории гармонических функций. Для подобной задачи решение в некоторых случаях, как уже говорилось, может быть получено уже в явном виде. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...