Поле потенциальное или безвихревое

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Из (18-11) и (18-12) видно, что компоненты скорости фильтрации и , и ) являются частными производными по соответствующим координатам функции Ф, зависящей только от координат. Именно поэтому заключаем, что ламинарное движете грунтовых вод является движением потенциальным (безвихревым), имеющим потенциал скорости ф (потенциальную функцию ф поля скоростей фильтрации), см. 3-5. [c.584]

Если rot/ = 0 в односвязной области то поле F называется потенциальным (безвихревым) и работа этого поля на участке любого пути зависит лишь от расположения концевых точек участка (т. е. не зависит от формы пути). Следовательно, если концы дуги АВ имеют координаты (а , а,, 0.3) и (Ь,, [c.32]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. При моделировании плоских пластических течений в качестве опорного, кинематически возможного поля вектора скорости удобно использовать потенциальное (безвихревое) поле. Рассмотрим свойства таких полей и методы их построения. [c.281]

Отметим, что в области, где Цж, /) О, поле скоростей жидкости, определяемое формулой (1.35), будет потенциальным. В отличие от потенциальных безвихревых течений жидкости в этом случае [c.28]

Таким образом, для того чтобы силовое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы оно было безвихревым. [c.306]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

Решение такой задачи можно сконструировать, опираясь на решение задачи об определении векторного поля по источникам и вихрям в неограниченном пространстве, после продолжения функций е и ю, заданных в области 3), во все пространство. Для удовлетворения граничных условий на 2 потребуется найти в 33 добавочное безвихревое потенциальное поле скоростей, для которого [c.278]

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае п-мерного пространства это 4 ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля в(г), удовлетворяющие условию у X а(г) = 0 они могут быть представлены в виде а(г) = — yij i ). Величина ф(г), определяемая полем л(г) с точностью до произвольной постоянной, ваз. С. п. векторного поля а(г). [c.536]

Введенную функцию ч 5(х, у) принято называть функцией тока. Подставляя (4.5) в (4.1), получаем, что и эта функция, так же как и потенциал скорости ф(д , у), удовлетворяет уравнению Лапласа. Если потенциал скорости описывает поле скоростей только безвихревого (потенциального) течения, то функция тока может быть введена всегда, так как условие ее существования следует из уравнения неразрывности, справедливого для любых течений. Однако уравнению Лапласа эта функция будет удовлетворять только для потенциального потока. Поскольку y)=udy— [c.80]

Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410]

Характеристики потенциальных полей. Во многих случаях движения жидкости форма линий тока в большой степени соответствует форме линий поля в геометрически подобных системах, рассматриваемых в разделе математики, известном под названием потенциальной теории. Когда это соответствие является достаточно точным, аналитическая техника потенциальной теории может быть использована для значительного облегчения изучения этого движения на этой связи построена структура классической гидродинамики. Так как одним из основных требований потенциальной теории является равенство нулю величины, соответствующей вращению, то движение, удовлетворяющее этому требованию, обычно называется безвихревым. [c.66]

Однако даже при благоприятных условиях поток, связанный с твердыми границами, не может оставаться безвихревым в непосредственной близости от границы. Несмотря на допустимость пренебрежения вязкостью в основном поле потока, сдвиг между жидкостью и твердым телом вдоль их контактной поверхности невозможен. Следовательно, в пограничной зоне будут образовываться завихрения, воздействие которых на слой жидкости вызовет в зависимости от геометрии и числа Рейнольдса потока незначительное возмущение или сильное волнение, распространяющееся до тех пор, пока оно не охватит всего потока. В первом случае допущение потенциальности потока приводит к положительным результатам всюду, кроме пограничной зоны, а в последнем поток может быть проанализирован в соответствии с методами, изложенными в главе VH. [c.66]

Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря (О и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой (соленоидальной) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря (О, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [c.59]

В связи с тем, что безвихревое поле может быть описано при помощи одной скалярной функции — его потенциала (однозначного или неоднозначного), это поле часто называют потенциальным. [c.105]

Скалярный потенциал в односвязной области поля А является однозначной скалярной функцией. В этом случае безвихревое поле называется потенциальным. [c.105]

Как известно (см. 4), если скорость жидкости имеет потенциал, то ускорение тоже является потенциальным вектором. В баротропной идеальной жидкости при потенциальных массовых силах поле ускорения является безвихревым независимо от того, безвихревое или нет поле скорости. Действительно, из (2.129) имеем [c.376]

Электрическое поле имеет вихревую составляющую Е , создаваемую изменяющимся магнитным полем (1.4), и потенциальную Е" (безвихревую, rot Е" == 0), создаваемую электрическими зарядами [c.16]

Возвращаясь к возможности образования ненулевой циркуляции при обтекании твердого тела с острой задней кромкой при наличии в идеальной жидкости ( например, крыла ) поверхности разрыва, обратимся к рис. 89,а, где показано покоящееся тело и приведен ряд замкнутых жидких контуров, имеющих нулевую циркуляцию. Казалось, что и при безотрывном движении крыла циркуляция останется нулевой и движение будет безвихревым. Однако в этом случае имеет место сближение ранее разделенных жидких элементов верхних и нижних контуров ( рис. 89,6 ) вблизи задней острой кромки. Вдоль пунктирной линии касательная составляющая л скорости жидкости терпит разрыв и при сохранении сплошности жидкости без нарушения теоремы В.Томсона в ней возникает поверхностное распределение завихренности — вихревая пелена. Этому возможны возражения, состоящие в том, что обтекание с разрывом скорости не является единственно возможным. В идеальной жидкости допустимо перетекание жидких контуров за острую кромку с сохранением потенциальности поля скорости и отсутствием завихренности. Такое решение может иметь смысл с математической точки зрения. Однако оно приводит к бесконечному значению скорости и бесконечному отрицательному давлению на кромке. Данная ситуация не может существовать с физической точки зрения, поскольку жидкости не выдерживают отрицательных давлений — возникают кавитация и разрыв сплошности. Требование конечности скорости на задней кромке в [c.224]

Основные уравнения несколько упрощаются в случае потенциального движения в звуковом поле, которое присуще, например, одномерным плоским, сферическим и цилиндрическим волнам. Подставив (17) в (1) и пользуясь формулами векторного анализа для безвихревого движения, приведем уравнение (1) к виду [c.54]

Безвихревое движение является потенциальным. Это означает, что существует некая скалярная функция ( х,-у, 2, t), называемая потенциалом скорости, которая связана с полем вектора скорости соотношением [c.32]

Допустим, что в области Д в которой рассматривается движение баротропной идеальной жидкости, поле скоростей v(r, /) потенциально, т.е. v = Уф(г, /). Другими словами, движение жидкости безвихревое (rot v г 0) в области D. Скалярная функция ф(г, /) называется потенциалом скорости. Уравнение (3.2) принимает вид [c.261]

Это же относится и к полям тяготения (подчиняющимся, как известно, закону Ньютона) в общем случае, а равно и к кулоновым полям электростатики и магнитостатики, которые по своему характеру вполне аналогичны гравитационным полям. Вообще безвихревые поля (называемые также потенциальными полями) занимают исключительное место в природе. В общей теории, излагаемой в гл. VI и VIII, они будут играть особую роль. [c.135]

Поле А называется потенциальным в области V, если существует дифференцируемая в этой области функция и(х, у, г) (потенциал поля А) такая, что As grad и(х, у, г). Если область V односвязна (для плоской области это означает отсутствие дырок в области V), то поле А потенциально тогда и только тогда, когда rot А = 0. В последнем случае поле называется безвихревым. [c.105]

Первая теорема Лагранжа. Если движение баротропной жидкости в поле потенциальных массовых сил в какой-то момент времени было безвжфевым, то оно будет безвихревым и в любой последующий момент времени. [c.358]

Понятие циркуляции играет очень важную роль как в теории электромагнетизма, так и в кинематике континуумов. В частности, отметим, что если векторное поле q потенциальное, т. е. имеет потенциал ф, такой, что q == — Vq), то поле q безвихревое, так как V X q = О, и для любой замкнутой кривой r.g [q] = 0. Доказательство утверждения, что векторное поле безвихревое тогда и только тогда, когда его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю, принадлежит Кельвину (см. [Eringen, 1975] здесь приведены также другие родственные теоремы). [c.538]

Приведенные выше данные о корреляционных функциях и спектрах изотропного векторного поля и х) существенно упрощаются в случае, когда заранее известно, что это поле является соленоидальным (бездивергентным) или же потенциальным (безвихревым). Действительно, если, например, поле и(х) является соленоидальным. то его корреляционный тензор Вц г) должен удовлетворять условиям (11.80), а его спектральный тензор — условиям (11.79). Но [c.49]

С. (Лафанж). Если в начальный момент времени поле скоростей идеальной баротропной жидкости, движущейся в. потенциальном поле, было безвихревым (rot v s 0), то вихрь скх ости будет равен нулю во все время движения. [c.265]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Если rot а г о, то векторное поле а наз. безвихревым или потенциальным. В этом случае существует скалярное поле ф (потенциал поля а), такое, что а —grad ф, его можно выразить через объёмный интеграл ф = JdPdiv в/4лг, где г — расстояние от элемента объёма dV до точки, в к-рой разыскивается значение поля ф. м. б. менешй. [c.400]

Из теоремы Стокса следует, что при течении в односвя-зной области необходимым и достаточным условием существования потенциального поля скоростей является обращение в нуль вихря скорости rot у=0. Поэтому потенциальные поля скоростей часто называют безвихревыми полями., [c.107]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

Если в данной точке 0 = 0, то из формулы (11.7) следует, что движение локально представляет собой мгновенное вращение если же О = kl, то движение является суперпозицией чистого растяжения и вращения. Эти результаты служат подтверждением предложений, высказанных выше. -С другой стороны, если в конечном объеме жидкости w = Q = 0, то относительное движение любого элемента этого объема является чистой деформацией и называется безвихревым. В этом случае можно показать, что поле является потенциальным, т. е. представляет собой градиент некоторого потенциала (v grad ) см. [48], стр. 101. [c.32]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

Задача о потоках, возникающих под действием хорошо коллимированного пучка бегущей волны, была впервые рассмотрена Эккартом [4]. Предполагая, что поле скоростей первого приближения является безвихревым (потенциальным), решение этой задачи можно получить из (18). Следует остановиться на возможности представления ограниченного звукового пучка в виде потенциального поля. Легко видеть, что для плоской волны Уху существенно зависит от распределения колебательной скорости по сечению пучка. В случае хорошо коллимированного звукового пучка с резкой границей У X у обращается в бесконечность на границе и равен нулю во всем остальном пространстве при плавном распределении колебательной скорости по сечению пучка V х у отлпчен от нуля во всей области, занятой полем. В области частот порядка нескольких мегагерц при размерах источника ультразвука, много больших длины волны, по-видимому, можно считать, что объем вихревой области на границе звукового пучка мал по сравнению с объемом, занятым звуковым полем, и эти поверхностные источники вихрей вносят значительно меньший вклад в стационарный поток, чем объемные. Теория Эккарта в пределах ее применимости, как это будет видно ниже, вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными результатами. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...