Свойства потенциальной функции

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Свойства потенциальной функции Л сохраняются, если она удовлетворяет не условиям (65), а значительно менее жестким соотношениям [c.61]

Но последний интеграл есть нуль, так как он должен быть распространен на замкнутую кривую. То же самое справедливо для всех вихревых колец. Впрочем, поверхностный интеграл в выражении (6а) обратился бы в нуль и в том случае, если бы массы, о которых идет речь, и не были нулями. Это следует из свойств потенциальной функции и ее производных в бесконечно большом расстоянии от дей-ствуюш,их масс. [c.64]

Свойства потенциальной функции. Выше мы уже вывели потенциал тела в весьма удаленной точке. Разберем теперь основные свойства потенциальной функции вообще и докажем несколько относящихся сюда теорем. [c.784]

СВОЙСТВА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ [c.787]

СВОЙСТВА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ 791 [c.791]

Теорема II. Для данного расположения масс существует только одна функция которая удовлетворяет всем свойствам потенциальной функции. Пусть в пространстве помещено несколько масс конечной плотности. Было обнаружено, что потенциал этих масс удовлетворяет свойствам [c.805]

Легко обнаружить, что второй член второй части равняется нулю. Действительно, разность JJ — по третьему свойству потенциальной функции всегда есть нуль, будет ли точка внутренняя или внешняя относительно притягивающих масс. Остальные члены могут быть преобразованы. Функции 7 и на бесконечно удаленной сфере [c.805]

Таким образом, существует только одна функция, удовлетворяющая всем свойствам потенциальной функции. [c.806]

Для того чтобы выяснить физическое содержание соотношения (99), необходимо более внимательно изучить свойства потенциальной функции. [c.219]

X, у, 2 (это можно показать, пользуясь известными свойствами потенциальных функций, через которые выражаются наши решения). [c.163]

Функция ф называется потенциалом скоростей или п п-тенциальной функцией, а безвихревой поток, характеризуемый этой функцией,—потенциаль ным. Из соотношений (2.3.2) следует, что частная производная от потенциала <р по координате равна проекции скорости на соответствующую координатную ось. Это свойство потенциальной функции сохраняется и для произвольного направления. В частности, тангенциальная составляющая скорости в какой-либо точке на произвольной кривой s будет равна частной производной Ve=d

полярных координат г и 9 проекции вектора скорости F некоторой точки на направление полярного радиуса-вектора и на направление, перпендикулярное этому радиусу-вектору, будут равны соответственно частным производным [c.75]

Прибавление к неизвестным х величины а соответствует параллельному переносу координатных осей в пространстве неизвестных хи Х2, Хп , а это можно сделать таким образом, чтобы начало координат попало в область допустимых значений неизвестных. Поскольку изменение начала отсчета не влияет на свойства потенциальной функции и и, следовательно, на уравнение (176), то окончательные результаты не изменяются и операцию преобразования неизвестных д в [c.107]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от силовой функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) получают из (78). [c.305]

Выше уже указывался (см. 10) графический способ построения некоторого результирующего течения, образующегося в результате наложения двух известных плоскопараллельных установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости. Эту же операцию можно провести и аналитическим путем, используя известное свойство линейных функций (к которым принадлежат и потенциальная функция (956), и функция тока), что сумма любого числа частных решений также является решением. [c.109]

Потенциальные движения несжимаемой жидкости. Свойства гармонических функций [c.157]

Остановимся еще на одном важном свойстве введенных функций, на котором основаны но существу все методы расчета плоских потенциальных потоков. [c.61]

Основы метода потенциальных функций и метода потенциалов. В качестве дискриминантных функций fi (л ) для диагноза Di в пространстве признаков в рассматриваемых методах выбираются функции, имеющие наибольшее значение для точек этой области и убывающие по мере удаления от нее. Подобным свойством обладает потенциал точечного заряда, что и дало название методам. [c.67]

Задавшись потенциальной функцией, можно вывести теоретическое соотношение для различных свойств газов и их смесей коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии. [c.14]

В заключение отметим, что изучение водородной связи методами электронной спектроскопии позволяет значительно расширить информацию о комплексах этого типа. Такие измерения имеют ряд экспериментальных преимуществ. Они допускают, например, изменения концентрации активных веществ в достаточно широком интервале, что позволяет более надежно регулировать состав и концентрацию ассоциатов в растворах. Электронные спектры являются единственным источником сведений о свойствах Н-связи возбужденных молекул и дают дополнительные критерии при определении типов переходов в молекулах. Образование водородной связи является первой стадией ряда вторичных процессов, в частности, реакции перехода протона, изотопного обмена водорода и дейтерия и т. д. Поэтому измерения спектров комплексов (в сочетании с методами скоростной спектрометрии) позволяют получать сведения о кинетике быстро протекающих процессов в растворах, потенциальной функции, временах жизни и других свойствах комплексов. [c.118]

Колебания Га и Уц вносят основной вклад в энтропию образования комплекса, а их силовые постоянные непосредственно связаны с параметрами его потенциальной функции. Исследование этого типа колебаний представляет значительный интерес для выяснения термодинамических свойств водородной связи. [c.165]

Полученное только на основании соображений симметрии уравнение (1.22-9) показывает, что эффекты второго порядка (например, получение второй гармоники и суммарных и разностных частот) не могут возникать в системах с центром инверсии. Однако, поскольку описание именно этих эффектов является особенно важным, мы не будем рассматривать модели, построенные по типу атома водорода или щелочного металла (обладающего инверсионной симметрией). Вместо таких моделей мы воспользуемся моделью, в которой центр тяжести оптического электрона расположен вне центра сферически симметричной системы (скажем, на оси х). Такое эксцентрическое положение равновесия определяется молекулярными или кристаллическими силами. Далее мы примем, что рассматриваемый оптический электрон в молекулярной или кристаллической системе принадлежит к электронам, образующим связь. Зависимость потенциальной энергии от смещения центра тяжести размазанного облака заряда оптического электрона определяется электростатическими и квантовомеханическими силами, обусловленными всеми взаимодействующими с ним носителями заряда, а также симметрией молекулы или кристаллической решетки предсказание детального хода потенциала для общего случая сделать невозможно, так как при тех или иных конкретных условиях могут иметь место самые разнообразные потенциальные функции. Однако возможно указать общее свойство интересующих нас типичных потенциальных функций по порядку величины квадратичные силы приближаются к линейным силам, если смещение центра тяжести достигает значения межатомного расстояния (Р 10- о м). Для силовых постоянных имеет место соотношение [c.111]

Указанными свойствами обладают потенциальные функции. В нашем случае единичные силы Представлены массовыми силами, в частности собственным весом жидкости. Как известно, такие силы относятся к (потенциальный. Следовательно, для уравнения (11.44) может быть подобрана функция П [c.70]

Преобразуем выражение в правой части уравнений (ХХ.5). Для этого воспользуемся понятием потенциала скорости уравнения (XIX.4)]. Потенциал скорости, как отмечено ранее, обладает теми же свойствами, что и потенциальные функции, т. е. частные производные потенциала скорости с обратным знаком по координатным осям выражают собой компоненты скорости по тем же осям. Следовательно, для любой точки пространства компоненты скорости ж, Ыу и Ыг могут быть представлены как частные производные с обратным знаком по -соответствующим осям от некоторой непрерывной функции [c.434]

При выводе уравнения состояния (16) было принято допущение о возможности использовать для жидкости потенциальную функцию взаимодействия (10), в которой с и с не зависят от температуры. Тогда в соответствии с уравнением (16) изохорная теплоемкость жидкости окажется постоянной, равной теплоемкости идеального газа, что качественно неверно. Однако, как показано в работах [18, 19], для описания теплофизических свойств веществ потенциал Леннарда-Джонса (6—12) можно применить эффективнее, если принять, что его параметры зависят от температуры. В этом случае все коэффициенты при степенях 1/и в уравнении (16) будут функциями температуры, аналогично вириальным коэффициентам уравнения (9), и уравнение состояния для жидкости может быть записано в виде [c.13]

Суть метода [9—13] состоит в использовании табулированных значений теоретических вириальных коэффициентов и интегралов столкновений потенциальной функции (6—12) Леннарда — Джонса для экстраполяции теплофизических свойств. Экстраполяция выполняется графически на основании совмещения в логарифмических координатах соответствующих теоретических и опытных вириальных коэффициентов. Для лучщеы аппроксимации свойств с помощью потенциальной функции (6—12) Леннарда — Джонса авторами [9 —И] введены переменные потенциальные параметры (ППП) е Т) и а (Г), зависящие от температуры. При этом основной предпосылкой методов [9—13] является утверждение о единых параметрах [c.75]

Докажем, что не существует другой функции, удовлетворягощей всем этим свойствам. Пусть кроме U есть еще функция i/j, удовлетворяющая всем свойствам потенциальной функции. Проведем сферу бесконечно большого радиуса R и приложим формулу Грина ко всему объему, заключенному внутри этой сферы. Положим при этом, что ( == p = t/—и сравним первые две части формулы Грина. Имеем [c.805]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Состояние магнитного иона может быть найдено с помощью уравнения Шредпнгера Жф = 1>,где Ш—гамильтониан. Для свободного иона уровни могут быть вырождены если же ион находится в поле кристалла, то степень вырождения в общем случае уменьшается но-разному для различной симметрии поля. При повороте координат на заданный угол (например, тс/2 вокруг оси четвертого порядка я/3 вокруг гексагональной осп) или отран<е-нии в плоскости и т. д. результирующее состояние системы должно совпадать с исходным. Этим свойством должны обладать и собственные функции уравнения Шредингера. Решения уравнений Шредиигера образуют группы с помощью теории групп можно выяснить некоторые особенности решений в кристаллическом поле, даже не зная точно формы потенциальной функции и ее величины. Так, например, состояние с /= /2, которое для свободного иона шестикратно вырождено в кристаллическом поле с кубической симметрией, расщепляетсм на один дублет и один четырехкратно вырожденный уровень. Взаимное расположение уровней и расстояние между ними нельзя определить, ие зная подробно функции V. [c.386]

Градиент скалярной функции grad ф, как известно, обладает тем свойством, что его проекция на любое направление s равна частной производной or потенциальной функции ф по этому направлению. Если 1 — координатное направление, то, поскольку dsj = = Hidgi (см. п. 2.4), проекция градиента на это направление [c.269]

Экстремальное свойство синхронных движений и тенденция к синхронизации. В ряде случаев устойчивые синхронные движения выделяются из всех прочих возможных движений системы взаимосвязанных объектов тем, что им отвечает минимум некоторой функции D (потенциальной функции). Эта функция часто имеет определенный физический смысл, представляя собой сумму или разность усредненных за период лангранн(ианов элементов системы связи и так называемого потенциала избыточных сил. [c.237]

Свойства поверхностей, к которым прилегает бесконечно тонкий слой врагцаюгцихся частиц жидкости, легко обнаружить из уравнений (5а). Если ,г]и ( лишь в бесконечно тонком слое отличны от нуля, то по известным положениям потенциальные функции Ь, М и N будут иметь на обеих сторонах слоя одинаковые значения, а производные их, взятые в направлении нормали к слою, будут различны. Положим теперь, что оси координат выбраны так, чтобы в рассматриваемом месте вихревой поверхности ось совпадала с нормалью к поверхности, а ось X с осью вращения жидких частиц на поверхности так что в этом месте г] = ( = 0 тогда потенциалы М я М, а также и их производные будут иметь одни и те же значения на обеих сторонах слоя то же имеет место для [c.27]

Для определения по значениям силовых постоянных частот колебаний, а также формы нормальных колебаний в тех случаях, когда послэдние не опре-де.тяются одними лишь свойствами симметрии, необходимо решить вековое уравнение (2,11) или (2,38). Разумеется, в действительности силовые постоянные, вообще говоря, неизвестны, однако значения частот нормальных колебаний получаются опытным путем из спектров. Поэтому соотношения между силовыми постоянными и частотами, получаемые из векового уравнения, могут быть применены для определения силовых постоянных или, иначе говоря, для нахождения вида потенциальной функции молекулы в зависимости от наблюденных частот. В самом деле, определение сил, удерживающих атомы в молекуле в равновесном положении, является одной из основных задач при изучении колебательной структуры спектров многоатомных молекул. [c.159]

Несмотря на сравнительно простой вид функции (10), вычислить даже второй и третий вириальные коэффициенты довольно затруднительно, а последующие — для реального случая неаддитивности энергии межмолекулярного взаимодействия— практически невозможно. Поэтому термодинамические свойства реальных газов могут быть рассчитаны только в области малых плотностей с помощью значений В (7) и С (Т), полученных на основании потенциала Леннарда-Джонса (или других моделей потенциальной функции) и табулированных в безразмерной форме, — см., например, монографию [16]. Для использования этих таблиц достаточно по ограниченным опытным данным найти параметры выбранной функции межмолекулярного взаимодействия. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...