Три координаты и три проекции точки

ТРИ КООРДИНАТЫ и ТРИ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ЕЕ РАДИУСА-ВЕКТОРА [c.19]

Три координаты и три проекции точки [c.13]

ТРИ КООРДИНАТЫ и ТРИ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ [c.17]

Задача 4. Построить три проекции точки В (25 20 15). В этом случае на всех трех осях отложим соответствующие координаты (рис. 21). При этом координату у отложим два раза. Получим точки В , В,, и В . В этих точках восставим перпендикуляры к осям, которые, пересекаясь попарно между собой, определят положение проекций точки В. [c.27]

При построении изображений в натуральной системе координат достаточно за атъ три проекции точки О - начала координат и направить оси параллельно осям проекций. [c.48]

Постоянные а,, Р, а, Ь, h, определяются заданием начальных условий движения, т. е. начального положения точки (три координаты) и начальной скорости (три ее проекции). [c.389]

Величины, однозначно определяющие состояние системы, называют параметрами. Например, параметрами состояния свободной материальной точки будут следующие шесть величин три ее координаты (х, у, г) и три проекции скорости на координатные оси. У системы из п материальных точек, между которыми отсутствует связь, число параметров 6а. [c.54]

Обозначив через и единичный вектор нормали к а в точке опоры О, направленной наружу относительно а (т. е. вниз), введем двенадцать следующих неизвестных функций от t 1) шесть параметров, определяющих положение осей, неподвижных в теле, относительно неподвижных осей и позволяющих выразить абсолютную скорость Vq точки G и угловую скорость ы тела 2) три координаты X, у, 2 точки соприкосновения О, посредством которых можно выразить п 3) проекции Фа , Ф . Фг реакции Ф в точке О. Сила тяжести будет представлена вектором mgn, и задача будет поставлена во всей своей общности, если составить следующие двенадцать уравнений I) шесть основных уравнений 2) три уравнения, характеризующие отсутствие скольжения в точке 0 3) уравнение / = 0 4) два скалярных уравнения, к которым в силу геометрИ" ческого тождества и = 1 сводится векторное уравнение Пуансо [c.233]

Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели (рис. 10) рекомендуется осуществлять с помощью координатного параллелепипеда, который в нашем случае всегда будет прямоугольным. Прежде всего, на осях координат от точки О откладывают отрезки, соответственно равные 5, 4 и 6 единицам длины. На этих отрезках Оа , ООу, Оа ), как на ребрах, строят прямоугольный параллелепипед. Вершина его, противоположная началу координат, и будет определять заданную точку А. Легко заметить, что для определения точки А достаточно построить только три ребра параллелепипеда, например Оа , а а и аА или Оа , а а иаА я т. д. [c.14]

Рис. 17. а) Три проекции точки без осей б) они определяют иа эпюре положение биссектрисы между осями в) любая точка биссектрисы может быть принята за начало координат. [c.24]

Итак, мы видим, что три проекции точки на эпюре определяют положение биссектрисы угла между осями проекций. Эта биссектриса проходит через начало координат О (рис. 15, в). Таким образом, начало координат помещается где-то на этой биссектрисе. Любая точка биссектрисы может быть принята за начало координат (О) и через нее проведены оси проекций (рис. 17, а). [c.24]

Нетрудно видеть, что все точки биссектрисы угла между осями проекций иа эпюре удовлетворяют этим условиям (рис, 38), Таким образом, ее можно рассматривать как слившиеся три проекции той прямой, по которой может перемещаться начало координат, если заданы три проекции некоторой точки или фигуры. [c.41]

Таким образом, длина линии связи между проекцией точки и осью проекции является ключом к чтению комплексного чертежа. По двум проекциям точки, находящимся в проекционной связи, можно определить все три координаты точки. [c.53]

Три плоскости проекций (см. рис. 8) носят и другое название — координатные плоскости. В этом случае линии их взаимного пересечения называют координатными осями и обозначают буквами X, у, г. При этом ось х называют осью абсцисс, ось у — осью ординат и ось z — осью аппликат. Точка пересечения осей называется началом координат и обозначается буквой О. [c.20]

Построить три проекции каждой из точек Л и 6 по их координатам. [c.9]

Отнесем данную пирамиду к натуральной системе координат, для чего нанесем на комплексном чертеже (рис. 237, а) проекции координатных осей. Затем строим аксонометрические оси с углами в 120° между ними (рис. 237, б). Измерив на комплексном чертеже натуральные координаты вершин пирамиды, строим с их помощью аксонометрические проекции вершин пирамиды, при этом натуральные координаты не подвергаются искажениям, так как все три приведенных показателя искажений в ортогональной изометрии равны единице. Для построения аксонометрических проекций точек А, В и С, являющихся тремя вершинами искомого сечения, измеряем только аппликаты этих точек, так как эти точки лежат на ребрах уже построенной пирамиды. [c.233]

Рассмотрим движение геометрической точки относительно какой-либо системы отсчета (рис. 1.1, а). Предположим, что в соответствующей геометрической твердой среде каким-либо образом выбраны четыре несовпадающие точки такие, что любые три из них не лежат на одной прямой, причем одна из них принята за начало координат , а три прямые, соединяющие начало координат с остальными тремя точками, задают три направления. Тогда радиус-вектор г, проведенный из начала координат к любой точке среды, можно задать, например, проекциями на эти направления, и изучение любого движения геометрической точки относительно системы отсчета сведется к исследованию вектор-функции/"(О. Поэтому данный параграф лишь напоминает читателю основы векторного анализа в объеме, необходимом для понимания дальнейшего материала. [c.15]

Функция (qi, <7г) называется функцией тока для данного пространственного течения. Следует обратить внимание на то, что существование этой функции определяется не только характером течения, но и выбором системы координат. Так, если бы в рассмотренном случае координатные направления были выбраны так, чтобы все три проекции скорости были отличны от нуля, то обосновать существование функции тока оказалось бы невозможно. [c.271]

Поскольку максимальное абсолютное значение т = 1, из формулы (35.16) следует, что угол (i , L,) не может быть равен О или к, т. е. нельзя себе представить, что вектор L, ориентируется строго вдоль некоторого направления. Это и понятно, потому что если бы это было так, то, зная модуль вектора L, и его ориентировку, можно было бы одновременно определить его три проекции на оси координат. Но это запрещается правилами коммутации для операторов L , Lj,, L . Схематически различные возможные ориентировки магнитного момента изображены на рис. 70. Эта дискретность в ориентировке магнит- [c.209]

Мы можем прийти к этому же результату и аналитически. В точке О выберем три прямоугольные оси координат обозначим через X, К, 2, L, М, N проекции главного вектора и главного момента относительно начала О системы сил Р, приложенных к телу, а через X, V, Z проекции реакции <3 неподвижной точки. Условия равновесия будут [c.137]

После этого нужно использовать уравнения Эйлера для относительного движения вокруг точки G. Правые части L, М, N этих уравнений суть моменты реакции R относительно осей Gx, Gy, Gz. Проекции реакции R на эти оси равны R- , RY, Rf - Приложена реакция R в точке касания, имеющей координаты X, у, г. Следовательно, L, М, N имеют значения R(yY —- i ). R (z- — xY ), R ( / — yy)> где все три скобки, на которые умножается R, являются известными функциями 0 и 9. Таким образом, получаются шесть уравнений для определения S, т], 0, 9, ф, / в функции времени. Горизонтальная проекция точки G совершает прямолинейное и равномерное движение. [c.228]

Мы получим, таким образом, по три уравнения для каждой точки системы, а всего Зга уравнений, которые совместно с А уравнениями связей позволяют определить Зга координат и А параметров ), в функции времени. Механическая интерпретация параметров X будет такой же, как и в случае равновесия реакция связи, наложенной на точку массы /га и выраженной уравнением / — О, имеет проекции [c.271]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Для исследования колебания суппорта в пространстве проанализируем систему упругих связей — пружин, определяющих его положение в пространстве. Для упрощения будем рассматривать суппорт как твердое тело (рис. 1 — три проекции). Суппорт опирается на направляющие станки в точках В , В , В , В . Соответствующие значения жесткостей в точках опоры обозначены l, Сз, Сд, С, по оси Z и С , i, С , С — по оси у колебания по оси X в первом приближении не рассматриваем. Таким образом, исследуемая динамическая система суппорта имеет пять степеней свободы — повороты суппорта вокруг трех осей координат и перемещения вдоль осей г/ и z. [c.53]

Полярная система координат. Пусть М — произвольная точка пространства (фиг, 122) и Р—её ортогональная проекция на плоскость хОу. Полярными координатами этой точки называются три числа [c.205]

Пусть даны в пространстве точка А и три взаимно перпендикулярные плоскости проекции (рис. 29,а). Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (j , у, г), показьгаающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А, л . А" встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА ], [АА"], [АА "], которые укажут соответственно значения аппликаты г, ординаты у и абсциссы х точки А. [c.30]

Решение задачи получается в результате интегрирования этой системы. При интегрировании появятся произвольные постоянные, число которых легко определить заранее, В начальный момент, когда точка предоставлена действию движущей силы, ее положение и скорость могут бып, произвольными. Эго дает три произвольные координаты и три произвольные проекции скорости. Таким образам, шесть произвольных постоянных, которые войдут в решение при интегрировании, должны определяться начальными условиями. Если движение плоское или прямолинейног, то число уравнений и, соответственно, число постоянных уменьшится, но постоянные попрежнему будут определяться на основании тех же соображений, как и в общем случас. [c.137]

На рис. 8, б справа показана проекция той же фигуры на плоскость уг, а внизу — на плоскость ху. Три проекции каждой из перечисленных точек и осей обозначены одинаковыми буквами. В качестве обобщенных координат выберем абсциссу х и ординату у точки Е и углы tjj и е между осью г и проекцией оси ии соответственно на плоскости гх и уг. Обозначим п = ЕА, п = ED, — момент инерции всего вибровозбудителя относительно центральной оси, перпендпкулярной оси ии. [c.248]

Даны три проекции точки, но не указано положение осей (рис. 17,а). Выразите через координаты х, у и г расстояние между горизонтальной и фронта,пьиой проекциями, а также расстояние между фронтальной и профильной. [c.29]

В программе учитывают задание части коэффициентов поверхностей 2-го по рядка и вычисление коэффициентов на основе задания недостающих то чек на поверхности. Программа расположена в первом блоке МОЗУ. Решение задачи получают в следующем виде на широкую печать выводятся графики проекций линии пересечении на три плоскости хОу, хОу, хОх. Для каждой точки проекции справа выводится числовое значение второй координаты, вычисленное с точностью 0,005% на узкую печать выводится координаты найденной точки и точность, с какой они определены, т. е. значение / (х, у). Координаты точек в различных нроенцииА отделяются условными символами -(-И — для проекции на хОу, 12 — для проекции на хОу, -)- 13 для проекции на хОх. [c.45]

Если же момент не равен нулю, то силу следует спроектировать на плоскость, перпендикулярную к оси, и вычислить момент полученной проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью. Чтобы облегчить вычисление моментов сил относительно осей координат, проектирз е.м систему сил на три плоскости, каждая пз которых перпендикулярна одной пз координатных осей (рис. 167—169). По этим рисункам вычисляем моменты полученных проекций сил относительно точки А, в когО рой оси координат пересекают плоскости проекций. [c.126]

Три совместных дифференциальных уравнения (126) второго порядка определяют координаты х, у w г в функции времени t. Если движущаяся точка М совершенно свободна, то приложенные к Heii силы могут быть функциями ее координат х, у и г, проекций ее скорости X, г/ и Z и времени t [c.263]

Задание движения точки в прямолинейных прямоугольных координатах. Положение какой-либо точки М в пространстве (рис. 5) может быть определено тремя ортогональными проекциями Р, Q и R яа три взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог, называемые осями координат. Положение точки Р на оси Ох определяется абсциссой х. Совершенно также положение точек Q и / определяется ординатой у и апликатой 2. [c.21]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Это уравнение свободно от координат частиц (см. выше замечание о силах F ) и выражает собой условие только относительно заданных, сил оно требует, чтобы главный век гор заданных сил равнялся нулю. Легко понять, почему это условие должно быть выполнено. В самом деле, представим себе, что многоугольник затвердел в своём положении равновесия от этого, очевидно, равновесие не нарушится, а для неизме няемой системы одним из условий равновесия как раз является равенство (37.6). Векторное уравнение (37.6), конечно, эквивалентно трём уравнениям в проекциях. Итак, оказывается, что 4л-(-4 неизвестных надо определить из 4л уравнений. По исключении л 1 множителей связей, Зл3 координаты будут связаны лишь Зл уравнениями, так что три координаты могут принимать произвольные значения. Другими словами, одной из вершин многоугольника можно дать вполне произвольное положение. Если бы какой-нибудь из множителей, + i оказался отрицательным (т. е. связь была ослаблена), то соответственное уравнение связи надо было бы заменить неравенством, и тогда, конечно, неопределенность стала бы ещё большей. [c.394]

Цилиндрическая система координат. Если М — произвольная точка пространства (фиг. 123) и Р — её проекция на плоскость хОу, то цилиндрическими координатами точки Мназывают три числа [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...