Решение задачи о вырожденном случае

Отсутствие в постановке задачи о вырождении на конечной стадии начального условия не мешает возможности решения уравнения (217), так как интегральное условие (216) заменяет начальное условие. Напомним, что такого рода обстоятельство всегда имеет место в решениях типа источника. В данном случае имеем решение [c.798]

В области ОЛЛ решение строится, как в вырожденном случае начальной характеристической задачи. Далее, переходим к области О А В. Разделим О А на малые части точками (1, 0), (2, 0),... (фиг. 80). На О А известны значения о, 6. Начинаем построение [c.155]

Видно как решение при 6 —> сю переходит в решение для слоя, а при Ь I — к вырожденному решению, т. е. решению соответствующему несмешанной задачи о сжатии прямоугольника, причем в этом заведомо худшем случае x(t) отличается от точного не более чем на 3,5%. [c.208]

Типовые вычислительные схемы метода наименьших квадратов. Вычислительные процедуры получения оценок МНК входят в математическое обеспечение ИВК и отличаются в основном способами вычисления обратной матрицы С , что существенно для случаев, когда она плохо обусловлена методами минимизации Ф(0) в (1.75) и получения сходимости итерационной процедуры. Опубликованы достаточно подробные обзоры методов, например [20, 21, 36]. Приведены описания программных модулей на базе алгоритмов МНК, разработанных для математического обеспечения ЕС ЭВМ [35]. Поэтому кратко остановимся только на процедурах, обладающих относительной устойчивостью при нарушениях предположений МНК. При обработке сигналов приборов это особенно важно, поскольку из-за наличия ошибок измерений как зависимой, так часто и независимых переменных трудно высказать определенное суждение о вырожденности или невырожденности системы (1.79). В этом случае задача относится к числу некорректно поставленных и процедура отыскания нормального решения (в смысле классического МНК) будет неустойчивой [37]. [c.46]

Для периодических решений первого, второго и третьего сорта, так же как п для периодических решений второго рода, характерным является то, что они при д, = О (когда массы двух планет гП] — а]Ц, гпч — гМ- обращаются в нуль) вырождаются в кеплеровские орбиты (круговые или эллиптические), т. е. в вырожденном случае перигелии и узлы планетных орбит неподвижны. В связи с этим Пуанкаре ставит и решает новую задачу о периодических решениях в проблеме трех тел им доказано существование таких периодических решений, которые характеризуются существенным (но спонтанным) изменением долгот перигелиев и узлов, обусловленным взаимно близким прохождением планет. Такие периодические решения названы Пуанкаре решениями второго вида. [c.794]

Полупроводники, как и металлы, характеризуются частично заполненными энергетическими зонами. Однако в металлах степень заполнения настолько велика, что при решении задач статистической термодинамики или теории переноса должна быть использована квантовая статистика вырожденная, или фермиев-ская). Ниже уровня Ферми лежат одна или более зон, так что даже при абсолютном нуле температуры металл остается проводником (во многих случаях при низких температурах возникает состояние сверхпроводимости). Напротив, степень заполнения энергетических зон полупроводников может быть столь малой, что в задачах равновесной статистической термодинамики (см. задачу 16.5) или теории переноса превосходным первым приближением может служить классическая статистика. В этом случае уровень Ферми лежит внутри запрещенной зоны, так что при температуре, равной абсолютному нулю, все зоны либо полностью заполнены, либо совершенно пусты поэтому при температуре О К вещество является диэлектриком. [c.489]

Для решения задачи разобьем отрезок линии скольжения ОА на малые части точками 1,0 2,0 . . т, 0. Проведем из точки /,0 перпендикуляр к линии скольжения ОА до пересечения в точке С с линией ОВ. Поскольку на последней значения ф известны, устанавливаем эту величину для точки С. По величинам ф в точках 1,0 и С находим среднее значение угла ф и из точки /,0 проводим прямую линию, перпендикулярную прямой, наклоненной к оси х под средним значением угла для точек /,0 и С. Таким образом определяем точку С". Повторяя подобные построения до тех пор, пока различие между последовательными положениями точки С не станет малым, определяем точку 1,1. Величину Со в этой точке определяем так же, как в вырожденном случае начальной характеристической задачи. Вначале по формуле (9.53) определяем параметр т) для линии скольжения семейства Ь, прохо-дяш,ей через точки 1,0 и 1,1. Затем, используя соотношение (9.21), вычисляем величину Оц в точке 1,1 [c.198]

В области ОАА решение строится, как в вырожденном случае начальной характеристической задачи. Далее, переходим к области ОЛ В. Разделим ОЛ на малые части точками (1, 0), (2, 0),. .. рис. 96). На ОА известны значения о, 9. Начинаем построение с точки (1,0), проводя из нее прямую в направлении Р-линии (т. е. [c.159]

N (где N — число элементарных областей). В случае задачи 11+ система будет вырожденной, что требует для ее решения применения специальных уточненных методов. Заметим также, что остается открытым вопрос о сходимости метода механических квадратур, поскольку необходимо доказать, что при увеличении числа N получаемое приближенное (в кусочно-постоянном представлении) решение стремится к точному. [c.575]

Решение. В случае 0=0 все частицы идеального бозе-газа, занимая низшее энергетическое состояние, находятся на уровне z= =0, образуя на дне сосуда конденсат i V o=iV (для сравнения с ферми- случаем см. задачу 9). Если при 0= О конденсат на уровне 2=0 еще сохраняется, то газ на этом уровне вырожден и его химический потенциал fx,(n(0), 0)=О. Поэтому общее условие равновесия газа в поле mgz (см. гл. I, 6, п. б) приобретает вид [c.571]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Суть теории копредставлений состоит в том, что определение неэквивалентных неприводимых представлений пространственно-временной группы дает полное решение задачи о существенном вырождении в динамике решетки. Из (95.13) следует, что обратные элементы в этом случае обладают некоторой особенностью, которая видна, если взять а, =а тогда получим [c.262]

По величине угла 0 в точке О отрезков оА и оВ определяем угол раствора АоАх, который предполагается острым. Решение-в области АоАх находим, как в вырожденном случае начальной характеристической задачи. [c.95]

Решение задачи об описании всех классов решений данного типа с линейностью по одной или двум пространственным переменным сводится к исследованию систем переопределенных уравнений в частных производных. Полный анализ совместности таких систем, особенно в случае уравнений газовой динамики, представляет весьма значительные трудности, поэтому в данной работе приводятся лишь некоторые доста точные условия для аналитической формы представления термодинамических величин (температуры Т, давления р и скорости звука с), когда рассматриваемый класс решений описывается определенной системой уравнений в частных производных с достаточно широким произволом в решении. Полученные системы уравнений содержат меньшее по сравнению с исходной задачей число независимых переменных и в этом смысле про ще исходной системы. Они могут быть исходными при построении некоторых классов точных решений, а также могут найти применение при решении отдельных типов кра евых задач. Построенные классы движений условно названы ранее основными, так как для случая других отличных от этого класса движений с аналогичным свойством линей ности, мы приходим к задаче об исследовании переопределенной системы уравнений высокого порядка с относительно малым числом неизвестных искомых функций и, ве роятно, здесь возможны лишь некоторые исключительные решения. При этом вопрос о полной классификационной теореме (теоремы такого типа для газодинамических те чений с вырожденным годографом скоростей были, например, получены в [2, 10]) для решений рассматриваемого класса остается открытым. [c.177]

В той же работе Бюкнер рассмотрел задачу о трещине, выходящей на поверхность бесконечно длинной полосы конечной ширины при произвольной симметричной относительно линии трещины нагрузке. Он показал, что с высокой степенью точности можно заменить получающееся в этом случае интегральное уравнение уравнением с вырожденным ядром. Численное решение проведено в этой работе для случая, когда нагрузка создается парами, приложенными на бесконечности. [c.623]

Решение. В случае 0 = О все частицы идеального бозе-газа, занимая низшее энергетическое состояние, находятся на уровне г = О, образуя надне сосуда конденсат No = N (для сравнений с ферми-случаем см. задачу 10). Если при в фО конденсат на уровне г = О еше сохраняется, то газ на этом уровне вырожден и его химический потенциал ii(n 0), в) = 0. Поэтому общее условие равновесия газа в поле mgz (см. том 1, 6, п. б)) приобретает вид [c.254]

В настоящее время существует надежное алгоритмическое и программное обеспечение для решения линейных уравнений, декомпозиции по вырожденным значениям, реализации метода наименьших квадратов, решения обычной и обобщенной проблем собственных значений [14—161. Однако этого нельзя сказать о решении алгебраических уравнений Риккати. Данная статья представляет собой в известной стей(ени обзор алгоритмов, которые в общем случае достаточно надежны и легко применимы к рассматриваемым задачам. Подробно описывается пакет прикладных программ КТСРАСК на языке ФОРТРАН, в котором реализованы лучшие из этих алгоритмов [14—16]. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...