Примеры динамических систем

В этом параграфе приводится ряд примеров динамических систем второго и третьего порядка, исследование которых при помощи метода точечных отображений оказывается весьма эффективным. [c.91]

Приведем примеры динамических систем с притягивающими гомоклиническими структурами. [c.332]

Во введении приводились примеры динамических систем, исследование которых требует решения дифференциальных уравнений возмущенного движения, вызванного случайными силами, изменяющимися во времени. Эти задачи относятся к динамическим случайным явлениям , т.е. к случайным процессам. Например, случайной функцией является разброс Д/ тяги двигателя R, который зависит от времени (см. рис.К.2). Следует отметить, что при изучении случайных процессов исследуют не свойства отдельных случайных функций характеризующих процесс, а свойства всего множества функций в целом. Это дает возможность при анализе движения механической системы, находящейся под воздействием случайных возмущений, исследовать ее поведение не по отношению к какому-либо одному воздействию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий. [c.57]

Приведем два простых примера динамических систем, допускающих нетривиальные аналитические поля симметрий, но не имеющих непостоянных непрерывных интегралов. [c.79]

Примеры. Мы приведем здесь ряд простых примеров динамических систем, поясняющих материал, изложенный в предыдущих пунктах. [c.43]

Приведем сначала два простейших примера динамических систем без состояний равновесия. [c.43]

Особые и неособые полутраектории п траектории. Рассмотрение конкретных частных примеров динамических систем естественно приводит к мысли, что для знания топологической структуры разбиения на траектории нужно знать взаимное расположение не всех траекторий, а лишь некоторого конечного числа особых траекторий. В рассмотренных выше примерах такими траекториями являлись состояния равновесия, замкнутые траектории и сепаратрисы седел. Естественно возникает вопрос о том, исчерпываются ли этими типами особые траектории и как в общем случае эти особые траектории могут быть охарактеризованы. Эти вопросы рассматриваются в настоящем параграфе. [c.50]

Некоторые простые примеры динамических систем на цилиндре. В дальнейшем мы подробно остановимся на качественном исследовании классического уравнения движения самолета в вертикальной плоскости [45, 42, 75, 148], которое после надлежащей замены переменных и параметров может быть записано в виде системы [c.252]

ПРИМЕРЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ЦИЛИНДРЕ 253 [c.253]

Мы рассмотрим теперь вкратце следующие четыре примера динамических систем 1) бильярдный шар на эллиптическом столе 2) частицу па гладкой выпуклой поверхности 3) частицу на гладкой замкнутой поверхпости повсюду отрицательной кривизны и 4) задачу трех тел. [c.319]

В динамических теориях в центре внимания стоит изучение асимптотического поведения, т. е. поведения системы при устремлении времени к бесконечности, особенно при наличии нетривиального возвращения. Этим они отличаются от других областей математики, имеющих дело с группами автоморфизмов различных математических структур. Лучший способ объяснить, какие асимптотические свойства действительно важны и интересны, состоит в изучении конкретных примеров динамических систем и определении наиболее характерных особенностей их поведения. Мы займемся этим в гл. Д и затем подведем итог нашего исследования и представим список интересных свойств в 3.1, 3.3, 4.1, п. 4.2 г и 4.3. Этому подведению итогов предшествует исследование естественных отношений эквивалентности динамических систем в гл. 2, которое создает предпосылки для изучения асимптотических свойств как инвариантов этих отношений эквивалентности. [c.20]

Мы несколько раз упоминали о том, что наши примеры динамических систем с нетривиальным возвращением распадаются на две следующие группы. [c.156]

В ЭТОЙ главе приведены примеры динамических систем и связанные с ними проблемы. [c.11]

Примеры динамических систем [c.44]

Примеры динамических систем. . ........ [c.337]

Имеются многочисленные примеры динамических систем, для которых спектр сопряженных с ними групп унитарных операторов полностью вычисляется. [c.41]

Изучение спектров различных классов динамических систем долгое время оставляло надежду на то, что какой-то аналог теории систем с чисто точечным спектром может быть построен для систем более общего вида. Впоследствии, однако, такая надежда разрушилась. Были построены, в основном, с помощьк> методов теории аппроксимации (см. гл. 4) примеры динамических систем с весьма неожиданными спектральными свойствами. Приведем несколько таких примеров (см. [24]). [c.41]

Настоящая глава имеет чисто математический характер. В ней уточняются некоторые понятия, которыми мы пользовались в предыдущей главе, и доказываются те предложения, на которые мы опирались, рассматривая приведенные там примеры динамических систем второго порядка ). [c.395]

I. Топологически инвариантные свойства и топологическая структура разбиения на траектории. Перейдем теперь к основной задаче качественного исследования динамической системы — к установлению качественной картины разбиения фазовой плоскости на траектории. Рассмотрение приведенных в предыдущей главе частных примеров динамических систем приводит к мысли, что для знания качественной картины нужно знать поведение не всех траекторий, а лишь некоторых особых траекторий. Таких особых траекторий в рассмотренных примерах было конечное число, и они разбивали всю совокупность траекторий на области, в которых траектории вели себя одинаково. Особыми траекториями в этих примерах были состояния равновесия, предельные циклы и траектории, стремя- [c.410]

Рассмотрим два примера динамических систем, фазовые портреты которых содержат устойчивые предельные циклы, и, стало быть, эти системы являются автоколебательными. В первом примере рассматривается уравнение Ван-дер-Поля, которым отображается (при соответствующих идеализациях) динамика лампового генератора и рада других автоколебательных систем [3], во втором - динамическая система, к которой приводится задача о синхронизации лампового генератора при ее решении методом Ван-дер-Поля [8]. [c.91]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Пример 6.14.2. Напишем динамическую систему уравнений для материального круга массы т, катящегося по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Воспользовавшись результатом примера 1.14.7, найдем [c.512]

На механических примерах, обладающих наибольшей наглядностью, иллюстрируются характерные особенности поведения динамических систем. [c.199]

Рассмотрим, например, динамическую систему на сфере с поглощающей областью, имеющей максимальный аттрактор в виде пары петель гиперболического седла (восьмерка, см. рис. Б9а). На фотографии, сделанной по описанному методу, получится положение равновесия и четыре интервала сепаратрис (рио. 59 6). Чем больше время съемки, тем меньше эти интервалы, поскольку относительное время, проводимое траекториями вблизи седла, растет. Вероятностно предельное множество в этом примере — вся восьмерка. [c.158]

Все четыре случая могут, очевидно, неустранимым образом реализовываться в однопараметрических семействах динамических систем. Приведем пример на случай 3. [c.162]

Второй пример относится к движению планеты в пространстве под действием ньютоновского притяжения к центру. Вопрос о том, почему орбита (если она ограничена) должна быть всегда периодической, возник в начале изучения общих динамических систем. В этой задаче параметр ai зависит от /1 + /2 + /з и, следовательно, каковы бы ни были начальные условия, будем иметь [c.342]

Простой способ нахождения контактного преобразования мы получаем, рассматривая движение динамических систем. При этом переменные (q, р) определяют координаты начальной точки, а переменные (Q, Р) — координаты изображающей точки в момент г. Уравнения таких преобразований, соответствующих действительным движениям, обращаются в тождества при i = 0 если зафиксировать значение г О, то получим контактное преобразование, не зависящее от времени. Следующие два примера контактных преобразований соответствуют хорошо известным задачам прямолинейного движения [c.502]

Другим примером динамической неустойчивости является параметрический резонанс, возникающий вследствие воздействия на систему периодически изменяющейся силы. При этом параметрический резонанс наступает при амплитудных значениях внещней силы, меньших чем статическая критическая сила для той же системы. Этот тип потери устойчивости рассмотрен в 18.6. [c.469]

С точки зрения постановки задач статистических исследований нелинейной называется такая система, в которой между выходными координатами и входными случайными возмущениями существует нелинейная зависимость. При таком определении система, линейная цо отношению к внешнему воздействию и некоторым параметрам, может оказаться в целом нелинейной. Примеры подобных динамических систем см. в гл. V. [c.141]

Если дифференциальные уравнения, представленные в некоторых локальных координатах на гладком многообразии не имеют канонического вида уравнений Г амильтона, то это еще не означает, что они не гамильтоновы локальные координаты могут не быть симплектическими. Приведем примеры динамических систем, гамильтоновость которых априори не очевидна. [c.59]

В инженерной практике существует много примеров динамических систем, в которых протекание изменений и перехода из одного состоя- ния в другое имеет второстепенное значение. Это главным образом относится к расчетам прочности и y toйчивo ти так называемых инженерных сооружений, где главной задачей является обеспечение прочности и безопасности. [c.14]

Рассмотрение теории возмущений мы начнем с краткого описания некоторых ее методов, используя простые примеры динамических систем и исследуя движение непосредственно по определяющим его дифференциальным уравнениям. Даже для нелинейного осциллятора с одной степенью свободы (интегрируемая система) разложение только амплитуды колебаний в степенной ряд приводит к появлению неограниченно растущих во времени секулярных членов и расходимости. Решая совместные уравнения для амплитуды и частоты колебаний, Линдштедт [278 J и Пуанкаре [337 ] преодолели секулярность и получили сходящиеся ряды. Их техника описана в п. 2.1а и представлена в общей канонической форме в п. 2.2а. Этот материал составляет основу дальнейшего изложения теории возмущений. [c.82]

Если теперь использовать предположение о дельта-коррелированности поля / в уравнении (6.2), то возникает описанное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в уравнениях для Р, (х), Ру, Р ,. . Рп-1 сохранить точный вид функционала 0(, а в уравнении для функционала Р использовать предположение о дельта-коррелированности поля /, то получается замкнутая система уравнений для функции (х) и функционалов Р1,. . ., Рп- Эта система содержит, однако, континуальные интегралы. Следует отметить, что иногда, например, для гауссовского и пуассоновских случайных полей функционал г [1 1(ж, т)] выражается через дельта-функционал. При этом континуальные интегралы легко вычисляются, и мы приходим к системе уравнений для обычных функций. Вообш,е говоря, в этих случаях нет необходимости вводить функциональное преобразование Фурье. Рассмотрим в качестве примера динамическую систему [c.107]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

В качестве второго примера рассмотрим динамическую систему с гироскопическим стабилизатором [10, UJ. Конкретным примером такой системы может служить однорельсовый вагон с гироскопической стабилизацией. При отсутствии момента, ускоряющего прецессию кольца гироскопа, такая механическая система не имеет устойчивых режимов. Для получения устойчивых режимов вводят специальный момент[9]. Будем аппроксимировать этот специальный момент (сервомомент) кубической параболой. Уравнения малых колебаний такой механической системы будут (рис. 5.37) [c.200]

В донной работе на примере сплавов типа переходный металл (ПМ) — металлоид (М) (преимущественно) изучалось проявление общих закоиомерностей поведения нелинейных динамических систем в процессах масштабного структурообразования при закалке расплавов с получением стеклообразных (аморфных) М( т и1лических сплавов (скорость охлаждения расплава 10 —10 град/с определялась по осциллограммам кривых охлаждения). [c.68]

Чтобы дать простейший пример, рассмотрим систему, состоящую из двух материальных точек Р, Pj, движущихся без трения по прямой Ох, и предположим, что, в то время как точка Р подвергается действию какой-нибудь активной силы, составляющая которой по оси X есть X, при помощи подходящего автоматического устройства осуществляется воздействие на точку Pj некоторой силы Ф, вынуждающей эту точку следовать за Р при ее движении на неизменном расстоянии. Сервомоторная сила Ф, осуществляющая эту динамическую связь, не удовлетворяет всем условиям, характеризующим идеальные связи, так как работа этой силы не равна нулю при всяком бесконечно малом перемещении, совместимом со связями. Действительно, здесь единственной связью является динамическая связь, вынуждающая точку Pj сохранять неизменным ее расстояние от точки Р, а так как перемещение Зх точки Р, равное перемещению точки Pj, остается произвольным, то работа ФЗх сервомотор-ной силы отлична от нуля, поскольку, вообще говоря, не исчезают ни тот, ни другой сомножители. Отсюда следует, что сервомоторная сила Ф при постановке задачи о движении должна рассматриваться как прямо приложенная к системе, а не как реактивная сила, осуществляющая связь без трения неизменяемой системы двух точек PPj. [c.319]

В основу данной книги положена монография Н. А. Николаенко Вероятностные методы исследования динамического расчета машинбстроительных конструкций , в которой изложены основные методы исследования динамических систем при случайных воздействиях, иллюстрированных на конкретных примерах расчета линейных, нелинейных, параметрических систем и динамических систем с жидкими массами. За время, прошедшее после издания этой книги (с 1967 г.), авторами настоящей монографии был выполнен цикл работ, посвященных исследованию нелинейных параметрических систем, систем с выключающимися связями, динамических систем с переменной структурой и по разработке исследования этих систем на аналоговых и цифровых машинах. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...