Координаты барицентрические

Координаты барицентрические Мёбиуса 52 [c.512]

Маятник циклоидальный 387 Мёбиуса координаты барицентрические 52 [c.513]

Однако проще получить нужные уравнения из уравнений общей задачи в относительных координатах (барицентрических, относящихся к точке Мо, Якоби или Ляпунова), полагая в этих уравнениях тг=0. Тогда во всех этих случаях уравнения движения точек М1 и Мг расщепляются , как нетрудно убедиться, на две отдельные системы, одна из которых определяет кеплеровское движение точки М (относительно Мо или относительно центра масс О точек Мо и М )), а другая определяет движение нулевой массы, т. е. движение точки Мг под действием притяжений точек Мо и Му. [c.752]

Рис. 63. Системы координат для описания поступательно-вращательного движения небесного тела. О т15 —абсолютная система координат —барицентрическая система

Система координат барицентрическая 41 [c.539]

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

Напомним определение барицентрических координат в общем случае. Пусть а. .... а ц —совокупность точек в не лежащих в одной гиперплоскости л-симплексом Т, порожденным точками fli,. .., fl . 1, называется замкнутая выпуклая оболочка множества т. е. множество линейных комбинаций точек вида [c.149]

Понятие м-симплекса является обобщением понятия треугольника на -мерный случай. Число Я, называется барицентрической координатой точки X относительно вершины а/, очевидно, >ь/г=1, если Хк = йк и Ха = 0, если Xk = a,., ефк именно это свойство барицентрических координат и обусловило их использование в теории и практике аппроксимации функций по кускам. Для дальнейшего понадобится выражение барицентрических координат [c.149]

Докажем, что барицентрические координаты точки в -симплексе являются инвариантами аффинного преобразования, в самом [c.163]

Таким образом, если построить базисные функции pi в виде функций от барицентрических координат на Т, то тем самым будут построены базисные функции для любого Т, полученного из Г с помощью невырожденного аффинного преобразования. [c.163]

Из определения барицентрических координат следует, что [c.176]

Барицентрические координаты Мёбиуса. Пусть — неко- [c.52]

Введенная нами система координат с началом в центре масс всей системы материальных точек называется иногда барицентрической системой, а координаты т], С — барицентрическими координатами. [c.346]

Такими же соотношениями связаны производные (относительные скорости) от барицентрических координат [c.348]

Перейдем теперь от барицентрической системы координат к другой относительной системе, иногда более удобной, с началом в одной из движущихся точек М и с неизменными направлениями осей. [c.350]

Используя формулы (7.21"), мы исключим координаты точки Мо и выразим координаты остальных точек в новой системе только через барицентрические координаты тех же точек, т. е. получим [c.350]

Определив из уравнений (7.240 относительные координаты Хг, Уг, г точек М,-, МЫ можем найти и барицентрические координаты всех точек системы. [c.352]

Заменяя теперь в равенствах (7.22 ) и (7.22"), которые являются интегралами уравнений (7.22), барицентрические координаты их выражениями (7.26), мы получим соответствующие интегралы уравнений относительного движения (7.24) (или (7.24 )). Произведем эту замену только в первом из уравнений (7.22 ), ибо два других получаются из первого циклической перестановкой букв. Отметим прежде всего, что из формул (7.26) мы имеем [c.353]

Введем в рассмотрение п систем прямоугольных координат, начало каждой из которых помещается в одной из точек ( и = 0, 1, п — 1), а одноименные оси которых все параллельны друг другу и п аллельны соответствующим осям барицентрической системы 0 х %, а также, конечно, осям абсолютной системы 0 т1 (см. рис. 42 для случая п = 3). [c.357]

Так как выражения для Т и для и в функции барицентрических или абсолютных координат нам известны, то наша задача приводится теперь к нахождению формул, связывающих координаты Якоби с барицентрическими или с абсолютными координатами. [c.358]

Более удобно найти соотношения между координатами Якоби и барицентрическими координатами, а поэтому выведем формулы преобразования, связывающие величины x , у., г, с ве личинами г р с . [c.358]

Таким образом, формулы (7.31) выражают новые координаты точек (координаты Якоби) через старые (барицентрические) ). [c.359]

Выразим теперь, наоборот, барицентрические координаты через координаты Якоби. [c.359]

Выражения для других интегралов не представляют большого интереса и мы их выписывать не будем. Можно преобразовать к цилиндрическим координатам и уравнения в барицентрических координатах (7.22). [c.364]

Но легко видеть, что обобщенные импульсы, соответствующие относительным координатам, являются импульсами в барицентрической системе координат, а поэтому из формул (7.23 ) найдем выражения составляющих скоростей через барицентрические скорости, а значит, и через обобщенные импульсы [c.380]

Отсюда можно заключить, что движения точек Мо и М1 в одной и тон же барицентрической системе координат обладают одинаковыми свойствами и совершенно подобны друг другу. [c.414]

Действительно, вернемся опять к уравнениям (7.22) гл. УП, определяющим относительные движения п тел-точек в барицентрической системе координат. [c.414]

Так как правые части уравнений (9.4") зависят от барицентрических координат только одной точки М,-, то система (9.4") состоит из п отдельных независимых систем, каждая из которых описывает в первом приближении движение только одной из точек М . [c.415]

Мы видим, что уравнения (9.6) имеют такую же форму, кач и все рассмотренные выше уравнения, либо в задаче двух тел-точек, либо в первом приближении к задаче многих тел в барицентрических или относительных координатах. [c.417]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Выражения для йо, b , Са, аз, Ьз, Сз получаются из (3.94) циклической перестановкой индексов. В формулах (3.94) — (3.93) х,-, г/,- — декартовы координаты t-й вершины треуголыижа. Заметим, что барицентрические координаты, по существу, были уже использованы в предыдущем параграфе [формула (3.34), иереписанная с учето.м равенств (3.37) — (3.38)]. [c.150]

Пусть Aj — барицентрические координаты точки х в опорном м-снмплексе по определению имеем [c.163]

Пример 4.1. Совокупность вершии =i опорного я-симплекса является Pi-разрешимой, базисные функции р совпадают с барицентрическими координатами [c.163]

Поэтому уравнения относительного движения в барицентрической системе координат напишутся следующим образом [c.347]

Уравнения (7.18 ) и (7.18") имеют такой же вид, как и уравнения (7.1) и (7.Г) соответственно. Поэтому уравнения относительного движения в барицентрической системе имеют такие же первые интегралы, как и уравнения абсолютного движения. При этом, к тому же, интегралы движения центра масс тождественно удовлетворяются, так как в новой системе координат центр масс совпадает с началом координат О и остается неподг вижным. [c.347]

Следовательно, относительные координаты точек системы и барицентрической системе пе являются независимыми и связаны между собой сле,дуюи1ими тремя соотношениями [c.348]

Обоз 1ачим барицентрические координаты точки О] через цу Тогда формулы параллельного преобразования координат дают соотношения [c.358]

Эти формулы показывают, что якобиевские координаты точек М,- (г=1, 2, п) полностью определяют положение всей системы л+1 точек в барицентрической, а значит, и в абсолютной системе координат. [c.360]

Отнесем движения обеих материальных точек Мд и М1 к барицентрической системе координат с началом в центре масс С и с неизменными направлениями осей. Тогда уравнения относительного движения точки М) получатся из общих уравнений (7.22) и напишутся, как легко проверить, следующим образом [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...