Парадокс Гиббса

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ. ПАРАДОКС ГИББСА [c.67]

Из соотношений (3.42), (3.46) видно, что возрастание энтропии при смешении двух идеальных газов зависит только от числа молей газов, но не зависит от их природы. В предельном случае смешения двух идентичных газов увеличения энтропии не должно быть, так как при этом после удаления разделяющей перегородки никакого термодинамического процесса в системе не происходит. Таким образом, при расчете изменения энтропии смешение двух идентичных газов нельзя рассматривать как предельный случай смешения двух различных газов и, следовательно, при переходе от смеси сколь угодно близких по своим свойствам и разделимых из этой смеси газов к смеси одинаковых газов AS испытывает скачок (парадокс Гиббса) [c.70]

Решить парадокс Гиббса означает установить физическое основание скачка величины AS при переходе от смеси сколь угодно близких газов к смеси одинаковых газов. [c.70]

В литературе известна точка зрения, согласно которой парадокс Гиббса о разрывном поведении AS связывается с объективной невозможностью непрерывного сближения параметров, характеризующих смешивающиеся газы, что предполагается при установлении парадокса Гиббса. Обсуждение этой точки зрения см. в решении задачи 3.34. [c.70]

Физическим основанием парадокса Гиббса является невозможность разделения на первоначальные порции смеси тождественных газов в отличие от допускаемого термодинамикой разделения смеси сколь угодно мало отличающихся друг от друга газов. [c.70]

Рассмотреть изменение плотности газа при его изотермическом смешении с различными газами и на этой основе разъяснить парадокс Гиббса и парадокс Эйнштейна, используя выражения для энтропии и внутренней энергии слабо вырожденного идеального газа из N атомов в объеме V при температуре Т [c.88]

В этом скачке энтропии смещения и состоит парадокс Гиббса по Гиббсу. [c.169]

Выражения (9.4) и (9.2) совпадают и, по-видимому, на этом основании результат (9.4) ошибочно также называют парадоксом Гиббса . Но такой парадокс Гиббса в действительности является недоразумением, которое устраняется, если для энтропии идеального газа использовать правильное выражение (3.40), а не неверное (9.3). Парадокс Гиббса (9.2) остается и при использовании выражения (3.40) для энтропии идеального газа. [c.170]

Иногда при обсуждении парадокса Гиббса допускается и другое недоразумение. При использовании правильного выражения (3.40) для энтропии газа предполагается, что так как, согласно (3.42), энтропия смешения не зависит от различия между газами, то возрастание энтропии должно иметь место и при смешении одинаковых газов и это обстоятельство называется парадоксом Гиббса . Такое понимание парадокса Гиббса также неверно, так как формулу (3.42) нельзя применять к смешению одинаковых газов (см. 16). [c.170]

Встречаются и такие изложения парадокса Гиббса, в которых хотя и отмечается, что формула (3.42) неприменима для смешения тождественных газов, но тем не менее с помощью этой формулы вычисляется возрастание энтропии системы при смешении тождественных газов и утверждается, что энтропия возросла, а состояние системы не изменилось. В этом и состоит парадокс Гиббса . [c.170]

Это соотношение указывает на пределы изменения энтропии в процессе Гей-Люссака при непрерывном изменении давлений pi и р2 смешивающихся порций одного и того же газа с заданным обп(им числом частиц 2N и, как совершенно очевидно, никакого отношения к парадоксу Гиббса не имеет. [c.316]

Существование смешения Гей-Люссака и непрерывное изменение энтропии смешения Д5 в этом случае ни в коей мере не исключают смешения Гиббса и никакого отношения к парадоксу Гиббса не имеют. Таково разъяснение (или решение) парадокса Гиббса. [c.318]

То, что практически опознающее устройство будет делать ошибки при разделении смеси из близких по своим свойствам атомов и не полностью отделять их друг от друга, ни в коей мере не означает недостаточности традиционного подхода к парадоксу Гиббса и тем более его отсутствия. При учете ошибок опознающего устройства при разделении трудно различимых компонент особенность смешения тождественных газов исчезает (устройство полностью не разделяет и близкие по свойствам атомы ). Это приводит к непрерывному изменению AS в зависимости от степени различия атомов, но не к отсутствию парадокса Гиббса, имеющему место (как и закон инерции) в предельном случае отсутствия ошибок опознающего устройства (отсутствия влияния внешних тел на движущееся тело). [c.319]

Величина AS, определяемая при учете ошибок опознающего устройства, зависит не только от степени различия атомов, но и от природы самого устройства. Таким образом, экспериментальное обнаружение парадокса Гиббса связано с некоторой трудностью, так как он проявляется при работе с предельно точным определяющим устройством (подобно тому, как экспериментальное обнаружение неограниченно долгого прямолинейного и равномерного движения тела связано с затруднением полного устранения влияния на это движение других тел) . [c.319]

Изменение энтальпии при смешении идеальных газов ДЯ = Яц —Я, = 0 независимо от свойств смешиваемых газов. Таким образом, никакого аналога парадокса Гиббса аддитивные функции состояния идеального газа С/ и Я не обнаруживают. [c.320]

Таким образом, парадокс Гиббса имеет место как в квантовом, так и в классическом случаях, причем в квантовой области изменение энтропии при смешении газов зависит от их природы, а в классическом пределе эта зависимость исчезает. [c.323]

В этой работе Эйнштейн писал, что ему не удалось разъяснить этот парадокс. Однако в следующем сообщении по квантовой теории идеального газа ои отметил, что упомянутый парадокс обусловлен волновыми свойствами микрочастиц. Как известно, интерференция волн происходит только при условии полной тождественности этих волн и скорости их распространения. Волны де Бройля удовлетворяют этому условию только в том случае, если они принадлежат атомам тождественной массы и одинаковой скорости. Таким образом, интерференционное взаимодействие наблюдается только между тождественными атомами и исчезает даже при очень малом отличии природы смешиваемых газов. В этом коренится, по Эйнштейну, физическая причина обнаруженного парадокса. Впоследствии И. Е. Тамм использовал ту же идею интерференции волн де Бройля для разъяснения парадокса Гиббса. 4 несколько позднее [c.324]

В действительности же, как мы увидим, непосредственной физической причиной парадокса Эйнштейна, как и парадокса Гиббса, является не волновая природа микрочастиц, а скачок изменения плотности газа при переходе от его смешения со сколь угодно близким газом к смешению с тождественным газом, происходящий при смешении как квантовых, так и классических идеальных газов. Правда, парадокс Эйнштейна существует только в квантовом случае, и это, казалось бы, позволяет связывать его с волновым характером движения [c.324]

Из сказанного следует, что источником парадокса Эйнштейна, как и парадокса Гиббса, является скачок изменения плотности газов при переходе от его смешения со сколь угодно близким газом к смешению с тождественным газом. Учет этого скачка разъясняет парадоксы Эйнштейна и Гиббса. [c.326]

В классическом случае (Л- 0) скачок АС/ равен нулю, т. е. парадокс Эйнштейна не имеет классического аналога. Это обусловлено независимостью внутренней энергии классического идеального газа от его плотности NjV. В отличие от и плотность внутренней энергии этого газа u=UIV зависит от плотности газа и поэтому испытывает скачок при переходе от смешения близких газов к смешению тождественных газов. Это убедительно показывает, что парадоксы Гиббса и Эйнштейна не связаны с дискретностью различия смешиваемых газов в противном случае получалось бы, что для определения изменения внутренней энергии идеального газа непрерывный переход к тождественным газам допустим, а для определения изменения плотности его внутренней энергии такой переход противоречит законам физики. [c.326]

Заметим, что в отличие от парадокса Эйнштейна, который отсутствует при адиабатном смешении вырожденных газов, парадокс Гиббса имеет место и в этом случае. [c.328]

При смешении двух порций одного и того же газа AF=0. Поэтому при переходе от смеси двух разных газов к смеси двух порций (по молю каждая) одного и того же газа AF изменяется скачком AF= - 2RT n2 (парадокс Гиббса). [c.340]

В литературе известна точка зрения, согласно которой парадокс Гиббса о разрывном поведении Д5 связывается с объективной невозможностью непрерывного сближения параметров, характеризующих смешивающиеся газы. [c.60]

В тех же случаях, когда смесь тождественных газов не обладает отмеченной физической особенностью, т. е. когда газовую смесь нельзя разделить не только при смешении одинаковых газов, но и при смешении термодинамически разных газов, никакого скачка изменения плотности смешиваемых газов при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных 1азов не происходит. Поэтому в формуле для энтропии смеси разных газов в этих случаях параметры их различия можно стремить к нулю и этот второй вид смешения идеальных газов не имеет отношения к парадоксу Гиббса (см. задачи 3.29, 3.30). [c.71]

ПАРАДОКС ГИББСА. ИЗМЕНЕНИЕ ЭтРОПИИ ПРИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССАХ [c.169]

Парадокс Гиббса. В работе О равновесии гетерогенных веществ Гиббс показал, чго возрастание энтропии, вызванное смещением разного рода газов при постоянных темггературс и давлении, не зависит от природы этих газов (гюка они разные, годчеркивал Гиббс ), в то время как смешение двух масс одного и того же газа не вызывает возрастания энтропии. Таким образом, при переходе от смеси сколь угодно близких по своим свойствам и разделимых из этой смеси классических идеальных газов к смеси одинаковых газов изменение энтропии испытывает скачок [c.169]

Изотермическое смешение порций одного и того же газа принадлежит к множеству смешений второго вида (смешение Гей-Люссака), а не первого (смешение Гиббса). Поэтому смешение тождественных газов нельзя рассматривать как предельный случай смешения двух различных (разделимых из смеси) газов. Это явление называется парадоксом Гиббса при переходе от смеси сколь угодно близких по своим свойствам (и разделимых из смеси) газов к смеси одинаковых tiopifuU тождественных газов энтропия смешения AS испытывает скачок [см. (2)]. Математическим и физическим обоснованием парадокса Гиббса является отличие атомов смешиваемых газов. Смешение тождественных газов принадлежит к множеству смешений неразделимых газов, а не к множеству смешений сколь угодно близких и разделимых газов. Вследствие этого оно физически выделено, обладает своеобразной особенностью по сравнению со смешением сколь угодно близких разделимых газов. [c.318]

Непрерывное поведение AS с учетом ошибок опознающего устроймва выражается через интеграл ошибок . Более точному устройству (с меньшей дисперсией а) соответствует пунктирная кривая ОС (отсюда видно, что парадокс Гиббса обнаруживается при работе с предельно точным прибором). Эта кривая не имеет ничего общего с кривой О В, соответствующей смешению Гей-Люссака, при котором невозможно разделение смеси даже в идеальном случае опознающего устройства. [c.319]

Смешение одинаковых газов, таким образом, физически выделено по сравнению со смешением любых газов. Если учитывать, что экспериментально трудно раз1шчить близкие газы друг от друга, то, очевидно, рассматриваемого скачка плотности газа не будет. Но это ни в коей мере не устраняет тех следствий теории, которые получаются в идеальном случае полной возможности установления различия сколь угодно близких газов (скачок плотности газа, парадокс Эйнштейна, парадокс Гиббса и др.). [c.321]

Рассмотрим теггерь парадокс Гиббса в случае слабо вырожденного газа, используя приведенное в условии задачи выражение его энтропии. Энтропия газов А и В с массами атомов т, и m2 до смешения [c.322]

Как отмечалось в 16, в литературе известна точка зрения на парадокс Гиббса, согласно которой решение этого парадокса связывается с дискретным различием смешиваемых газов. Парадокс Гиббса сводится к скачку в поведении AS при непрерывном сближении параметров различия газов. Но в реальном физическом мире различие между газами определяется отличием друг от друга их агомов, каким-либо дискретным квантовым числом (зарядом, числом нуклонов и т. д.), которое по самому смыслу понятия дискретности не может изменяться ненрерывно. Предполагая непрерывное изменение различий между газами, мы вступаем в противоречие с законами физики и в результате приходим к парадоксу Гиббса Если перейти к предельному случаю смеси тождественных молекул, то формула (8) не изменяется. Это нелепо, так как при удалении перегородки между газами, состоящими из совершенно одинаковых молекул, не может быть и речи ни о каком процессе диффузии. Следовательно, предельный переход здесь недопустим. Он противоречит атомизму вещества и тому факту, что между различными видами атомов (например, атомами И и Не) нет никакого непрерывного перехода . Таким образом, согласно этой точке зрения, значение Sf, для энтропии после смешения тождественных газов нельзя получить из формулы (4) потому, что незаконен предельный переход поскольку [c.323]

Отсюда видно, что скачок энтропии смешения AS , обусловленный дискретностью различия смешиваемых квантовых газов, не совпадает со скачком энтропии смешения (7), возникающим при непрерывном сближении параметров различия газов и выражающим парадокс Гиббса. Приведенное рассмотрение показывает, что парадокс Гиббса не связан с дискретностью различия смешиваемых газов, а обусловлен скачком плотности газа при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов. Дискретность различия смешиваемых газов не играет роли в происхождении парадокса Гиббса, и существование этого парадокса ни в коей степени не отражает дискретной природы микроскопического мира и не затрагивает справедливости 1ермодинами-ки. Поэтому при решении парадокса Гиббса рассматривается идеализированный случай достижения сколь угодно малого различия между газами. [c.324]

Э. Шредипгер в книге Статистическая термодинамика писал, что всегда счт -талось, что парадокс Гиббса таит в себе глубокий смысл, однако то, что он оказывается тесно связанным с чем-то чрезвычайно важным и совершен1ю новым, едва ли можно было предвидеть. [c.324]

При смешении второго рода нет этого физического основания, поэтому происходяшие при таком смешении непрерывные изменения AU и AS не имеют отношения ни к парадоксу Эйнштейна, ни к парадоксу Гиббса. [c.327]

Термодинамика (1991) -- [ c.70 , c.169 , c.170 , c.317 , c.320 , c.323 , c.328 , c.340 ]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.59 ]

Техническая термодинамика Издание 2 (1955) -- [ c.126 ]

Курс термодинамики Издание 2 (1967) -- [ c.191 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.172 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.153 , c.413 ]

Современная термодинамика (2002) -- [ c.159 , c.160 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...