Внешние задачи колебания

Отсюда по непрерывности потенциала простого слоя и в силу поведения на бесконечности по теореме единственности первой внешней задачи колебания (см. III, 2.13), имеем [c.294]

Общие теоремы, доказанные в 2, позволяют доказать разрешимость рассмотренных выше задач для произвольного значения частоты колебания в случае бесконечной области (внешние задачи). В этом состоит принципиальное отличие внешних задач колебания от внутренних и это существенное свойство внешних задач есть следствие условия излучения, которое исключает собственные колебания бесконечной области. [c.306]

Решить внешние задачи колебания методом главы X (см. X, 2, п. 8). [c.311]

Теорема. Однородные внешние задачи колебания (1)оГ, (11)0 [c.424]

Внешние задачи колебания (I), (И), (И1). Приведение к интегральным уравнениям. Основные теоремы. Будем искать решения задач [c.439]

Теоремы существования для внешних задач колебания (1) , (II) , [c.441]

Внешние задачи колебания 306 Внутреннее вращение 17 Внутренние задачи колебаний 281 Вольтерра формула 344 [c.661]

Внешняя задача. Случай гармонических антифазных поперечных колебаний плоских поверхностей [7]. Для многих приложений достаточно рассмотреть случай, когда вибрирующие поверхности представляют собой параллельные наклонные плоские поверхности (рис. 32), совершающие плоские поступательные колебания [c.53]

Рис. 33. Закон поперечных колебаний эквивалент ной плоской поверхности в частном случае внешней задачи

Неограниченное возрастание собственных функций имеет место для внешней задачи, т. е. если поле ищется в бесконечной области, при любой форме резонатора. Это математическое следствие уравнения (8.3а) и комплексности kn имеет простое физическое объяснение. Собственное колебание с комплексной частотой описывает затухающий во времени процесс высвечивания. В точках, далеких от тела, поле было высвечено раньше, чем поле в близких точках, т. е. тогда, когда токи были больше. Поэтому дальнее поле больше ближнего. Система функций Un не полна, значит, решение задачи дифракции нельзя записать в виде (8.9). [c.91]

Эта глава посвящена вариационным методам решения однородных задач, возникающих в обобщенном методе собственных колебаний. Мы будем рассматривать однородные задачи в дифференциальной постановке и выпишем для них функционалы, стационарные на решениях этих задач. Во внутренних задачах стационарные функционалы того или другого варианта обобщенного метода получаются просто, если известен функционал (удовлетворяющий некоторым дополнительным требованиям) для соответствующей однородной задачи в /г-методе. Результат легко обобщается на внешние задачи. Стационарность функционалов на собственных функциях (и только на них) доказана. [c.146]

Условие термоупругого излучения. Теоремы единственности во внешних задачах термоупругих колебаний могут быть доказаны при наложении на решения некоторых условий на бесконечности, аналогичных (но не идентичных) условиям, которые были в 2, п. 3 введены для решения уравнения упругих колебаний. [c.105]

Замечание. Мы рассмотрели теоремы единственности для внешних задач установившихся термоупругих (и упругих) колебаний. Для внутренних задач колебаний, вообще говоря, теоремы единственности не имеют места и нарушаются за счет появления частот собственных колебаний. Этого вопроса мы коснемся в главах VII, IX, X. [c.107]

В ЭТОЙ главе изучаются задачи колебания (1) , (П) , (1П) , (IV)i и (VI) , поставленные в главе I, 14, п. 1, для того случая, когда исследуемая область, занятая упругой средой, ограничена одной замкнутой поверхностью S класса (а), а >0. Конечную (внутреннюю) область, ограниченную поверхностью 5, обозначим, как выше, через а бесконечную (внешнюю) — через D. При этом предполагается, что граничные данные, а также правые части уравнений, принадлежат классу С в областях их задания. [c.281]

Свойства собственных частот и собственных функций. В этом пункте будет доказано несколько общих теорем, которые лежат в основе теории граничных задач колебания, как внутренних, так и внешних. [c.293]

Применение в теории внешних задач. Доказательство теорем существования. Результаты предыдущего пункта позволяют доказать разреши мость внешних задач термоупругости для любых значений частоты колебаний. [c.392]

Получить решения внешних задач установившихся термоупругих колебаний методом главы УП. [c.421]

Внешние смешанные граничные задачи колебания (IV)", (V) . [c.444]

Задачи колебания. Перенесение методов приближенного решения, которые выше применялись к задачам статики, на задачи теории колебания не требует никаких принципиальных дополнений. Достаточно вместо матрицы Кельвина теперь рассматривать матрицу Купрадзе Г (х — у, со) (см. гл.II) и иметь в виду, что параметр со должен быть отличен от частот собственных колебаний исследуемой задачи. В главе VII было показано, что в этом случае имеют место основные теоремы существования и единственности, вместе е формулами представлений регулярного решения но этого, как мы видели, достаточно для применения описанных способов приближенного решения. Что касается внешних задач, то в этом случае, как было показано в главе VII, теоремы существования и единственности, при условии излучения, имеют место для любых значений параметра со и, следовательно, приближенные методы всегда применимы. [c.527]

Стационарные колебания упругой среды описываются эллиптической системой дифференциальных уравнений. Они могут быть приведены к интегральным уравнениям (В. Д. Купрадзе, 1953), в известной степени родственным интегральным уравнениям теории потенциала, но более сложным (из-за наличия собственных значений — частот собственных колебаний ограниченных объемов). В случае внешних задач должны быть поставлены условия излучения в бесконечности, которые обеспечивают единственность решения (А. Г. Свешников, 1953). [c.294]

До сих пор мы рассматривали теоремы единственности для областей, содержащих бесконечно удаленную точку эти теоремы играют фундаментальную роль в теории внешних граничных задач. В случае конечных областей для внутренних задач колебания единственность не имеет места вследствие существования дискретного спектра [c.77]

Область, в которой можно пользоваться линейными уравнениями, сама по себе, разумеется, не определяется этими уравнениями и зависит от старших членов соответствуюш,их разложений нелинейных функций в ряды. В этом смысле понятия малые отклонения и малые колебания условны. Слово малое в этих терминах говорит не буквально о малости самих отклонений или их областей, а скорее о малости наших знаний о границах этих областей. Во многих задачах механики оказывается, что области эти достаточно велики и покрывают полностью область отклонений, с которыми практически приходится иметь дело при любых действующих на систему внешних силах. В иных случаях, однако, оказывается, что области эти весьма ограничены, и замена нелинейных уравнений Лагранжа их линейным приближением требует в таких случаях большой осмотрительности. [c.257]

Теперь мы подробно рассмотрим вынужденные колебания затухающего гармонического осциллятора. Эта задача имеет очень важное значение. Если помимо силы трения на осциллятор действует внешняя сила F(t), то уравнение движения будет иметь вид [c.225]

Обратимся теперь ко второму из указанных выше типов динамических задач — задачам об установившихся колебаниях. Здесь предполагается, что внешние воздействия или отсутствуют, или представляют собой периодические функции времени, т. е. [c.107]

Свободные затухающие колебания. Пусть вязкоупругое тело подвергается внешним воздействиям в течение некоторого промежутка времени [О, о] и требуется определить движение тела после снятия этих воздействий. В этой задаче перемещения, деформации и напряжения интегрируемы с квадратом на интервале [О, сю] и, следовательно, решение можно разыскивать в виде разложения Фурье (интеграла) [c.261]

Задачи взаимодействия стержней с внешним или внутренним потоком воздуха или жидкости, как правило, неконсервативные, поэтому возможны неустойчивые режимы колебаний, которые надо определить и по возможности от них отстроиться. На рис. В. 16 показана конструкция (мачта), которая обтекается потоком воздуха. При определенных скоростях потока появляются (из-за срыва потока) вихри Кармана, которые создают возмущающие периодические силы, перпендикулярные направлению потока. При возникновении колебаний стержня частота срывов вихрей синхронизируется с частотой (например, первой частотой) колебаний конструкции, что может привести к недопустимо большим амплитудам. Аналогичные задачи возникают при расчете стержней, показанных на рис. В.17, В.18. На рис. В.17 показана за- [c.8]

Рассмотренные случаи, когда жесткость связи, через которую действует внешняя сила, либо гораздо меньше, либо гораздо больше жесткости стержня, позволяют считать заданными соответственно либо внешнюю силу, либо движение конца стержня. Если же жесткость связи и жесткость стержня сравнимы между собой и задачу нельзя отнести ни к тому, ни к другому из рассмотренных предельных случаев, то не могут быть заданы ни сила, действующая на стержень, ни движение конца стержня. В этом случае приходится рассматривать взаимодействие стержня и приводящего его в колебание механизма, вследствие чего задача очень усложняется. Для того чтобы осуществить случай заданного движения конца жесткого сплошного стержня, потребовался бы очень жесткий механизм, приводящий в движение конец стержня. Но о помощью камертона на струне случай заданного движения легко может быть реализован (рис. 442). [c.689]

Применение такого варианта метода медленно меняющихся амплитуд иногда упрощает нахождение стационарных решений, особенно в задачах, где отсутствует опорное колебание (вызванное, например, внешней силой, модуляцией параметра, синхронизирующим сигналом), фазовый сдвиг (фаза) которого относительно искомого колебания естественно вошел бы в решение. К подобным системам относятся, в частности, пассивные линейные и нелинейные колебательные системы, автоколебательные системы и др. Некоторое облегчение решения задач этот вариант метода ММА дает также в тех случаях, когда нелинейные характеристики каких-либо параметров колебательной системы аппроксимируются высокими степенями разложения в ряд. [c.75]

С учетом всех этих оговорок можно сформулировать задачу следующим образом требуется найти параметры (амплитуду и фазу) приближенно гармонического колебания, возбуждаемого в слабо нелинейной колебательной системе с малым затуханием, при заданной гармонической внешней силе. С подобной задачей мы встречаемся не только при рассмотрении механических систем, но и при анализе различных колебательных цепей в радиотехнических устройствах при наличии нелинейных диссипативных элементов (полупроводниковые приборы, радиолампы), а также при использовании ферромагнитных или сегнетоэлектрических материалов в катушках индуктивности и конденсаторах этих цепей. [c.113]

В 2.5 были описаны основы метода медленно меняющихся амплитуд применительно к анализу автономных слабо нелинейных систем с малым затуханием. Там же были даны примеры применения этого метода для исследования свободных колебаний в некоторых нелинейных системах. Однако исходные положения, на которых основана возможность получения упрощающих задачу укороченных уравнений, допускают также применение этого метода к случаю систем, находящихся под внешним воздействием. [c.119]

В другой монографии [84] на основе введения понятия о вихревых силах сопротивления в сплошных средах и использования известного принципа независимого наложения на сисзему внешних сил предложены обобщающие соотношения, выражающие аналогию между количеством движения, массы и энергии. При проверке предложенных соотношений использован практически весь известный экспериментальный материал, накопленный в мировой практике. На основе этих соотношений предложены методики гидравлических, тепло- и масс1)обменных расчетов одно- и двухфазных сред при движении в условиях внешних воздействий (колебаний, сил инерции, электрических, магнитных и скрещенных электрических и магнизных полей и др.) для внутренних и внешних гидродинамических задач. [c.47]

В первом jiyqae, который назовем внешней задачей, поверхиосаи как бы пронизывают одна другую в процессе колебаний, так что частица в определенный момент времени может контактировать только с той поверхностью, которая занимает в этот момент верхнее положение. Этот случай представлен на рис. 30, а (/ и 2 — соответственно первая и вторая поверхности и траектории некоторых точек Ai и этих поверхностей). Такой случай реализуется, например, в грохоте, просеивающая поверхность которого образуется двумя группами прямых цилиндрических стержней (рис 30, б] причем стержни группы I жестко связаны с одним вибрирующим телом, а стержни группы 2 — с другим в процессе колебаний стержни каждой группы оказываются попеременно то выше, то ниже стержней другой группы [7, 38) [c.52]

Внешняя задача. Заметим, что применяя метод собственных колебаний в импедансной постановке для внешней задачи, получим то же решение, ко горое мы получили обычным разделением переменных— разумеется, в простой задаче типа задачи о цилиндре, где переменные разделяются. Этот вариант метода собственных колебаний применйм и к внешним задачам, т. е. поле дифракции может быть представлено в виде ряда. Из всех возможных методов собственных колебаний только в методе собственных частот возникают во внешних задачах, как мы, уже говорили в 8, трудности — там приходится к ряду добавлять еще интеграл. [c.102]

Задача VII—40. Гидравлический демпфер (гаситель колебаний) представляет цилиндр, в котором под действием внешней силы перемещается поршень, перегош я жидкость (масло плотностью р = 900 кг/м ) из одной полости цилиндра в другую через обводную трубку с регулируемым дросселем. [c.175]

Для примера формального подхода к типовому структурнопараметрическому проектированию ЭМП рассмотрим задачу выбора следующих принципиальных данных ЭМП типа (синхронный, асинхронный, постоянного тока), формы исполнения (явнополюсный, неявнополюсный, трехфазный, однофазный) и внешних параметров (напряжение, частота колебаний, частота вращения). Для определения множества структурно-параметрических вариантов построим граф, вершины которого соответствуют приведенным принципиальным данным и сгруппированы по иерархическим уровням так, как указано на рис. 2.1. Ветви графа соединяют совместные в одном техническом решении ЭМП принципиальные данные. Граф, изображенный на рис. 2.1, называют деревом решений , которое позволяет оценивать число вариантов на лю- [c.42]

Задача 310. Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента т = /(i), где /(i) — однозначная периодическая функция периода V, с — коэ( 1фициент упругости проволоки, упругий момент которой пропорционален углу закручивания ш = — сер. [c.238]

Интересным случаем собственных колебаний являются колебания газа, находящегося в сосуде, в котором имеется маленькое отверстие (такой сосуд называют резонатором). В замкнутом сосуде наименьшая из собственных частот, как мы знаем,— порядка величины с/1, где I — линейные размеры сосуда. При наличии же маленького отверстия появляется новый вид собственных колебаний со значительно меньшей частотой. Эти колебания связаны с тем, что если между газом внутри и вне сосуда появляется разность давлений, то эта разность может выравниваться посредством входа и выхода газа из сосуда наружу. Таким образом, П0ЯВЛ.ЯЮТСЯ колебания, сопровождающиеся обменом газа между резонатором и внешней средой. Поскольку отверстие мало, то этот обмен происходит медленно поэтому период колебаний велик, а частота соответственно мала (см. задачу 2). Что касается обычных колебаний, имеющихся в замкнутом сосуде, то их частоты под влиянием наличия малого отверстия практически не меняются. [c.377]

Задача сводится, таким образом, к определению емещения электрона г под действием внешнего, периодически меняющегося поля при учете сил, действующих на электрон, входящий в состав атома, со стороны частей этого атома и окружающих атомов, т. е. представляет собой задачу о вынужденных колебаниях электронов. При этом следует иметь в виду, что речь идет об электронах, частоты движения которых в атоме имеют тот же порядок величины, что и частота световой волны. Только такие электроны, как будет показано ниже, испытывают достаточно большое смещение и поэтому участвуют в рассматриваемых здесь процессах. Мы будем их называть оптическими электронами. [c.550]

Именно устойчивость формы гармонических колебаний по отношению к широко распространенному классу линейных систем и определяет то исключительное положение, которое занимают гармонические колебания среди всех других форм колебаний. Устойчивость формы играет решающую роль не только в случае гармонической внешней силы, когда эта устойчивость позволяет заранее утверждать, что в линейной системе вынужденные колебания будут гармоническими, и тем самым свести задачу о вынужденных колебаниях только к определению амплитуды и фазы гармонического вынужденного колебания. Так как в линейных системах справедлив принцип суперпозиции, то и в случае негармопической внешней силы решение задачи [c.622]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...