Гильберта-Шмидта теорема

Гильберта-Шмидта теорема 254 Граничные условия 19 Грина теорема 16 [c.286]

Теорема Гильберта — Шмидта. Всякая функция /(jf), представимая посредством ядра, т. е. являющаяся выражением ь [c.260]

Автор формулирует и доказывает частный случай общей теоремы Гильберта-Шмидта. Прим. перев. [c.254]

Уравнение (1.19) есть однородное уравнение Фредгольма с симметричным ядром класса 2 Согласно теореме Гильберта—Шмидта отсюда следует существование дискретного спектра действительных собственных чисел или собственных значений параметра (о для которых интегральные уравнения (1.19) имеют отличные от нуля решения. Эти числа называются собственными частотами соответствующих однородных задач. [c.289]

Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фредгольма с симметричными ядрами шз следовательно, согласно известной теореме Гильберта—Шмидта суш,ествует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [c.438]

В силу свойств симметрии (5.56), на основании теоремы Гильберта— Шмидта, можно утверждать существование дискретного спектра действительных характеристических чисел уравнения (5.57) и, следовательно, существование дискретного спектра собственных частот однородных задач [c.495]

Теорема 1.5 (Гильберт — Шмидт). Для любого вполне непрерывного самосопряженного оператора А в гильбертовом пространстве Н существует ортонормированная система / собственных функций, отвечающих собственным значениям Я (Я =7 0), такая, что всякий элемент /еН записывается единственным образом в виде [c.22]

Установим дифференцируемость спектральной меры Е ) самосопряженного оператора Е( ), окаймленной какими-либо операторами Гильберта—Шмидта. Напомним, что в силу теоремы Лебега монотонная функция ( (Л)/,/) при любом / ЕН дифференцируема для п.в. Л Е М. В то же время Е Х + е) -Е (Л-- ) = 1 при Л Е т(Я) и любом б > 0. Поэтому слабой (операторной) производной спектральная мера не может иметь.ни в одной точке спектра. Положение меняется при окаймлении Е операторами Гильберта—Шмидта. [c.235]

Теорема 5. Пусть Н—самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве Н, а С Н 0—оператор Гильберта — Шмидта. Тогда при п.в. Л Е М оператор-функция СЕ Х)С дифференцируема по ядерной норме, оператор-функция С6 Х, е)С имеет при е О предел в и [c.235]

Согласно теореме 5 произвольный оператор Гильберта— Шмидта является слабо гладким (в смысле определения 5.1.1) относительно любого самосопряжённого оператора Н. Кроме того, по сравнению с общими результатами 5.1 при С Е 2 пределы (5.1.8) и (5.1.9) существуют в более сильном смысле. [c.237]

При рассмотрении возмущений ядерного типа остановимся вначале на случае V Е i. Существование сильных нестационарных ВО W = W H, Но] J) следует сейчас из теоремы 6.2.3. Ее доказательство, данное в 6.2, основывалось на результатах гл. 5. При этом использовалось, что согласно теореме 6.1.5 любой оператор Гильберта—Шмидта G является слабо Я-гладким относительно произвольного самосопряженного оператора Я, а согласно следствию 6.1.11 сильные пределы GR X ie)f при е О и п.в. А G М существуют на [c.293]

Будем исходить из результатов 5.4. Оператор А Е можно представить в виде (5.4.1), где С 71 0—оператор Гильберта—Шмидта, а оператор А (3 0 ограничен. Согласно теореме 6.1.5 любой оператор Гильберта—Шмидта является слабо Я-гладким. Тем самым нужное понимание ядра оператора РАР дается определением 5.4.2. Напомним, что оператор в равенстве (5.4.6) задается соотношением [c.299]

Гильберта-Шмидта теорема 1 (1-я) — 260 Гильзы тракторные — Отливка на горизонтальных центробежных машинах Шамиргона [c.48]

Гильберта — Шмидта теорема 289 Гобсона формула 59i [c.661]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

Доказательство. Рассмотрим ортонормированный базис ф пространства Я, состоящий из собственных векторов оператора si . Р фй=(гйфй, к=1, 2,.... Такой базис существует по теореме Гильберта—Шмидта [43]. Тогда [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...