Центр силы тела симметричного

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz под действием сил, расположенных симметрично относительно плоскости окружности, описываемой центром тяжести. Тело само также симметрично относительно этой плоскости. Найти давления на ось. [c.127]

Для иллюстрации рассмотрим задачу, связанную с анализом пространственной устойчивости колебаний амортизированного объекта, представляющего собой твердое тело, подвешенное на симметрично расположенных упругих амортизаторах (пружинах) [4, 8]. Уравнения движения такого объекта по форме будут совпадать с уравнениями (3). Выражения для функций Vi, Wi приведены в работе [8], где рассматривался случай, когда внешняя периодическая сила sin Ш приложена к центру массы тела и при его колебаниях сохраняла неизменные направления (вдоль оси Ог). [c.278]

Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на различные части тела, называется центром тяжести. Тело, закрепленное в центре тяжести, находится в равновесии. Если тело имеет ось или плоскость симметрии, то центр тяжести лежит ва этой оси или в плоскости симметрии. Если тело симметрично относительно точки, центр тяжести находится в этой тоще. [c.17]

Чтобы найти объем V, занимаемый маятником, следует измерить его размеры Так как редукция к вакууму представляет собой только поправку, то неизбежные малые ошибки в определении размеров будут порождать только эффекты второго порядка в величине X Пусть р — плотность воздуха во время колебания тела на одном из ножей, а р — плотность воздуха во время колебаний на другом ноже. Если наблюдения велись в течение одного-двух часов, то можно положить р = р. Влияние давления учитывается в предположении, что сила l/pg действует вертикально вверх и приложена к центру тяжести объема тела. Если тело симметрично относительно обоих ножей, то центр тяжести объема будет расположен в середине расстояния между лезвиями ножей (см. п. 95). [c.92]

В случае Лагранжа тело имеет ось симметрии А = В), внешней силой служит вес, а центр тяжести и неподвижная точка лежат на оси симметрии. К этому случаю относится, например, движение симметричного волчка в поле тяжести. [c.195]

Задача 426. Определить угловую скорость регулярной прецессии о 1 симметричного твердого тела веса Р, происходящей под действием силы тяжести. Расстояние от центра тяжести С твердого тела до неподвижной точки О равно а. [c.533]

Если тело, хотя бы и неоднородное, имеет плоскость симметрии, т. е. каждой частице тела по одну сторону этой плоскости соответствует симметрично расположенная частица такого же веса по другую сторону плоскости, то центр тяжести такого тела лежит на плоскости симметрии. В самом деле, если каждой частице по одну сторону плоскости соответствует такая же по весу и симметрично расположенная частица но - другую сторону, то равнодействующая сила тяжести этих двух частиц приложена к точке, лежащей в плоскости симметрии. По той же причине в плоскости симметрии лежат и точки приложения равнодействующих весов других взятых попарно спм.метричных частиц. Складывая эти равнодействующие, найдем [c.110]

Приближенно можно считать, что Земля имеет шарообразную форму и сферически симметричное распределение плотности. При таком условии сила притяжения какого-либо тела к Земле определяется по формуле (25.1), т. е. Земля притягивает к себе тела так же, как если бы вся ее масса была сосредоточена в ее центре. [c.93]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

Движущие силы приводятся к весу снаряда, приложенному в его центре тяжести, и к равнодействующей давлений воздуха, испытываемых передней поверхностью снаряда. Если бы снаряд не вращался, то эти давления были бы симметричны относительно плоскости, проходящей через ось тела и через вектор скорости его центра тяжести, и имели бы равнодействующую в этой же плоскости. [c.203]

Теперь мы займемся некоторыми случаями, когда уже есть моменты сил. Первый из них — тяжелый симметричный волчок. Имеется в виду тело, у которого А = В, а одна из точек оси симметрии закреплена. Если обозначить через / расстояние между точкой закрепления и центром масс волчка, через т — массу волчка, потенциальная [c.108]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

При исследовании задачи о скольжении цилиндра по границе вязкоупругого основания в 3.3 установлено, что сопротивление движению цилиндра существует даже при отсутствии тангенциальных напряжений в области контактного взаимодействия. Для упругих тел при сохранении предположения об отсутствии сил трения на площадке контакта, как известно, сопротивление их относительному скольжению равно нулю (см. 3.2). Причина этого явления заключается в обратимости упругих деформаций, в силу чего область контакта и контактные давления для упругих тел распределены симметрично относительно оси симметрии движущегося цилиндра. Не так обстоит дело при взаимодействии вязкоупругих тел. Как показано в 3.3, центр площадки контакта и точка, в которой контактные давления достигают своего максимального значения, сдвинуты по направлению к переднему краю области взаимодействия. Именно в силу такого характера распределения напряжений и возникает сопротивление при относительном скольжении вязкоупругих тел. [c.174]

Теперь мы предложим себе вопрос, какие условия должны быть удовлетворены для того, чтобы вся боковая поверхность тела вращения была свободна от действия внешних сил, и оба основания были нагружены произвольной, но симметричной относительно центра нагрузкой. В этом случае а и т вдоль всего контура должны обращаться в нуль, а из формул (71) вытекает, что на всей боковой поверхности мы должны иметь [c.174]

Импульс S, приложенный к маятнику во время удара, вызывает ударные силы давления на подшипники, в которых укреплена ось вращения маятника. Соответственно возникают и равные этим силам, но противоположно направленные реакции подшипников. Полагая подшипники расположенными симметрично по отношению к точке О, заменим эти две реакции одной реакцией, равной их сумме и приложенной к точке О. Будем искать импульс этой ударной реакции за время удара. Для этого применим уравнения, которыми определяется действие ударных сил на центр масс твердого тела. [c.633]

Ограничиваясь линейными методами, проведем исследование системы, изображенной на рис. 1. Принято, что каждое из п тел системы симметрично относительно их общей оси другими словами, в каждом теле масса распределена таким образом, что момент инерции тела около любой боковой оси, перпендикулярной упомянутой общей оси системы, один и тот же. Отсюда следует, что центр масс каждого тела лежит на оси системы. Внешний момент приложен только к одному телу системы, и вектор этого момента связан с данным телом. С упомянутым телом свяжем систему координат X, у, z. Момент сил представляет собой ступенчатую функцию, приложенную в момент времени = О, и он действует в течение времени tp. [c.10]

Если кольца симметричны относительно своих осей, то диск и кольца будут оставаться в равновесии в любом положении, так как равнодействующая сил тяжести будет приложена в точке пересечения трех осей. При таком закреплении гироскоп можно рассматривать как симметричное твердое тело, закрепленное в центре масс. Ось гироскопа, поворачиваясь вокруг горизонтальной и вертикальной осей, может принять любое направление в пространстве. И, кроме того, диск может повернуться на любой угол относительно своей оси, поэтому он может занимать любое положение при неподвижной точке О. Такой гироскоп называют свободным гироскопом, если, конечно, допустимо пренебрегать силами трения в подшипниках всех трех осей и моментом количества движения колец. [c.240]

Поверхностное замыкание сопровождается образованием выплескивающегося слоя в точке соударения со свободной поверхностью. Рассмотрим случай вертикального входа. В этом случае силы и вызываемый ими всплеск симметричны в отличие от наклонного входа. При таких симметричных условиях каверна замыкается на более ранней стадии после входа тела из воздуха в воду, чем при глубинном замыкании [6]. Механизм поверхностного замыкания каверны обусловлен динамикой движения жидкости и газа. Упомянутое выше возвратное течение жидкости имеет на стенках каверны небольшую составляющую скорости, направленную наружу. Однако по мере углубления тела оно немного изменяет направленную внутрь радиальную составляющую. Слой жидкости, который образуется выше поверхности раздела, имеет сравнительно небольшую толщину. Как уже указывалось, для продолжения движения тела требуется значительный приток воздуха через открытый конец каверны. Вследствие этого на выплескиваемом слое создается небольшая разность давлений, способствующая сжатию слоя к центру и возникновению поверхностного замыкания. Хотя приток газа всегда способствует падению выплескиваемого слоя внутрь каверны, в тех случаях, когда всплеск не является ни [c.658]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи, а именно случай вращения динамически симметричного тела вокруг неподвижной точки по инерции (случай Эйлера) и случай движения под действием силы тяжести, когда тело имеет относительно неподвижной точки ось динамической симметрии, а центр тяжести лежит на этой оси (случай Лагранжа ). [c.322]

Парадокс состоит в следующем. Полагается, что Вселенная в среднем равномерно заполнена небесными телами так, что средняя плотность вещества в очень больших объёмах пространства одинакова . В предположении, что вначале Вселенная пуста , проводятся два мысленных эксперимента по её построению. В первом эксперименте сферически-симметричная однородная Вселенная строится добавлением сферических слоёв вокруг точечного пробного тела. Гравитационные силы, действующие на тело, в этом случае уравновешены. Во втором эксперименте сначала выделяется однородный шар и пробное тело помещается на его поверхность. На пробное тело должна действовать отличная от нуля сила притяжения. Затем бесконечная Вселенная строится последовательным добавлением сферических слоёв той же плотности с центром в центре шара. Эти слои не изменяют силу гравитационного взаимодействия пробного тела и шара. В первом эксперименте сила гравитационного взаимодействия равна нулю, а во втором отлична от нуля. [c.246]

В 1788 г. Лагранж и независимо от него в 1815 г. Пуассон рассмотрели случай тяжелого симметричного гироскопа тело имеет ось материальной симметрии и поэтому 1х = 1у, а единственная заданная сила —это сила тяжести гироскопа, причем центр тяжести лежит, очевидно, на оси симметрии, но не совпадает с неподвижной точкой (иначе снова имели бы случай Эйлера) Лагранж и Пуассон получили общее решение снова в эллиптических функциях. [c.252]

Для создания искусственной гравитации космический корабль, движущийся по инерции, раскручивается вокруг оси симметрии реактивными силами. Сопла всех п реактивных двигателей (см. рисунок) установлены симметрично в плоскости, перпендикулярной оси корабля, на расстоянии К от оси, причем можно считать, что рабочее тело сосредоточено в точках 1, 2,..., п. Истечение газов происходит с постоянной относительной скоростью скорость центра корабля направлена по его оси. Определить массу Аш рабочего тела, необходимую для раскручивания корабля от угловой скорости соо до угловой скорости С01, если момент инерции корпуса корабля и оставшегося рабочего тела равен J. [c.89]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Пример 5. Пусть G — центр тяжести тела массой М, симметричного относительно плоскости ху, а.0 — такая точка, что результирующая h.i притяжения тела в точке О направлена вдоль линии G0. Пусть тело расположено так, что точка О совпадает с неподвижным центром сил Si, и приведено во вращение с угловой скоростью (О вокруг осн, проходящей через точку О и перпендикулярном к плоскости ху. Тогда прн условии, что AIu o- (а — расстояние G0) равно результирующей сил притяже1шя, направленной вдоль G0, точка G в невозмущенном движении будет равномерно двигаться по окружности и всегда будет обращена одной и той же стороной к точке 0. [c.421]

Допустим, что в жидкость погружено некоторое твердое тело, симметричное относительно вертикали своего центра тяжести. Допустим, далее, что вес тела уравновешивается действуюш,ей на него силой Архимеда. Благодаря этому тело будет находиться в состоянии равновесия. Приподнимем теперь это тело на некоторую небольшую высоту и предоставим ему возможность опускаться. Наша задача будет состоять в том, чтобы изучить после-дуюш,ее движение тела, учитывая возникновение волн в окружающей жидкости. При решении этой задачи мы будем предполагать, что в начальный момент времени поверхность жидкости горизонтальна и телу не придается никакой вертикальной скорости. В силу этого яшдкость придет в движение без начальных скоростей своих частиц и начальная потенциальная энергия тела будет расходоваться на образование волн, уходящих в обе стороны от тела в бесконечность. [c.312]

ПОДЪЁМНАЯ СЙЛА, составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело, направленная перпендикулярно к скорости тела (к скорости центра тяжести тела, если оно движется непоступательно). Возникает П. с. вследствие несимметрии обтекания тела. Напр., несимметричное обтекание крыла (рис. 1) можно представить как результат наложения на симметричное течение циркуляционного потока [c.559]

Случай Лагранжа (случай симметричного гироскопа). Тело имеет ось симметрии, например Oz. В силу сим.метрни J — Jу и эллипсоид инерции для закрепленной точки будет эллипсоидом вращения. Закрепленная точка О и центр масс С расположены на оси симметрии. В этом случае могут быть указаны шесть независимых первых интегралов, из которых углы Эйлера вычисляются в квадратурах. [c.482]

На симметричное однородное твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, совпадающей с его центром масс, действуют силы сопротивления среды, главны) момент которых относительно этой точки М = —где .i = onst > О, (О — угловая скорость тела. [c.150]

Пусть тело (рис. 2-23) выведено из положения равновесия путем поворота около нро-дольнон оси площади ватерлинии на некоторый угол крена а. Тогда объем W водоизмещения, оставаясь постоянным, из.менит свою прежнюю симметричную форму, и центр водоизмещения, следовательно, не останется на оси плавания, а переместится в точку В, через которую и пройдет архимедова сила Р в новом положении. [c.39]

На рис. 1, а, приведена схема экспериментальной установки, а на рис. 1, б — ее внешний вид. Установка, на которой проводились исследования, представляет собой динамическую модель амортизируемого объекта в виде твердого симметричного тела (кубика 100 X 100 X 100 мм из дюралюминия), подвелгенного на упругих пружинах (амортизаторах) и возбуждаемого внешней периодической силой в вертикальном направлении, приложенной в центре тяжести объекта. Внешнее возбуждение осуществлялось с помощью электродинамического вибратора. Подвижная [c.105]

Приводятся результаты эксперимента по оценке связанных колебаний виброизоли-рованного объекта с учетом геометрической нелинейности. Экспериментальная установка представляет собой симметричное твердое тело, подвешенное на упругих пружинах (амортизаторах), возбуждаемое внешней периодической силой, действующей в вертикальном направлении и приложенной в центре тяжести объекта экспериментально получены колебания тела при действии внешней силы только в вертикальном направлении, pa мatpивaют я примеры виброкзоляции некоторых машин с учетом нелинейных связанных колебаний. Рио. 4, библ. 8. [c.220]

Теперь рассмотрим тело больших размеров, ограниченное с одной стороны плоскостью, которую мы будем считать расположенной горизонтально. Пусть на небольшую часть этой плоскости действуют внешние силы, перпендикулярные к плоскости и распределенные симметрично относительно центра этой части плоскости. Кроме этих гнешних сил пусть имеются только реакции, приложенные в точках, весьма далеко расположенных от места приложения нагрузки, и распределенные по весьма большой опорной поверхности. Если нам нужно найти напряжения и де-формиции, создаваемые нагрузкой, то при указанных условиях такое тело можно считать бесконечно большим телом вращения с нагрузкой, распределенной симметрично относительно оси вращения, для которого применимы формулы, выведенные в этой главе. [c.204]

Доказательство. Пусть данное однородное тело имеет плоскость симметрии тогда мы можем разбить все тело на пары одинаковых элементарных частиц равного веса, симметрично расположенных относительно этой плоскости и А[, и 4.2 и т. д. (рис. 137). Отрезки А1А1, Л 2.4 2 и т. д. перпендикулярны к плоскости симметрии и в точках пересечения с ней делятся пополам, так что А М = = А М , А М = А М2 и т. д. Обозначим веса элементарных частиц через р , Р и Ра и т. д. Так как веса симметричных частиц равны, то Р1 — Ри Р2 — Ра и т. д. Сложив две равные параллельные силы Рх и р[, приложенные в точках А и А , получим равнодействующую 2р , приложенную в точке М . Поступив так же с весами каждой пары симметричных частиц, получим систему параллельных сил 2/>1, 2/>2 и т. д., точки приложения которых М2,... лежат в плоскости симметрии, а следовательно, на основании предыдущей леммы в этой же плоскости лежит и центр этой системы параллельных сил, т. е, центр тяжести данного тела, что и требовалось доказать. [c.206]

Рассмотрим симметричное тело, находящееся в состоянии плавания. Ось плавания вертикальна, расположена в плоскости симметрии тела и проходит через центр тяжести площади ватерлйнии. Тело занимает при плавании определенное положение. Это положение можно изменить приложением внешних сил. [c.53]

Иначе обстоит дело, если молекулы являются абсолютно гладкими недеформируемыми телами, которые имеют либо форму тел вращения, отличную от шарообразной, либо форму шаров, но такую, что центр тяжести не совпадает с центром шара. Если они являются телами вращения, не имеющими формы шара, то принимается, что либо масса их расположена вообще совершенно симметрично относительно оси вращения, либо что ось вращения является по крайней мере главной осью инерции, что центр тяжести лежит на ней и моменты инерции молекулы относительно всех прямых, проведенных через центр тяжести перпендикулярно к оси вращения, одинаковы. Если они являются шарами с эксцентрично расположенным центром тяжести, то точно так же моменты инерции молекулы относительно всех прямых, проведенных через центр тяжести перпендикулярно к линии, соединяющей центр тяжести с центром мо.чекулы, должны быть одинаковы. Тогда только вращение относительно оси симметрии не будет оказывать влияния на столкновения. Все другие вращения будут все время изменяться столкновениями, так что их живая сила должна прийти в тепловое равновесие с живой силой поступательного движения. [c.391]

Этот метод исследования использовал в свое время Гриффитс [173]. В упругом твердом теле, деформируемом внешними силами, сумма потенциальной энергии действующих сил и потенциальной энергии деформации не увеличивается при образовании тре-п ин, сопровождающемся увеличением свободной поверхности тела. Гриффитс исследовал случай тонкой пластинки с симметричной узкой трещиной в центре, расположенной перпендикулярно направлению действующего напряжений растяжения. Предполагалось, что материал является однородным и подчиняется закону Гука вплоть до разрушения. Краевые условия были заданы как постоянное напряжение по краям пластинки а == onst. [c.296]

Сила света С. изобрал ается исходящими из светового центра радиусами-векторами направление их указывает направление, в.к-ром сила света изменяется, а длина равна силе света Б свечах при соблюдении заранее избранного масштаба. Геометрич. место концов таких радиусов-векторов, проведенных по всем направ- 1ениям пространства из светового центра, называется фотометрической поверхностью, а ограниченный ею объем—фотометрическим телом С. В частном случае фотометрич. поверхность С. может быть поверхностью вращения, ось к-рой совпадает с осью С. в этом случае С. называется симметричным если фотометрич. поверхность не является поверхностью вращения, то С. называется несимметричным. Светотехнич. классификация предусматривает деление С. на симметричные (табл. 1)инесимметричные. Дальнейшие их подразделения находятся в связи с формой фотометрич. поверхности. Для определения формы ее служит схема, изображенная на фиг. 10, где 1—С., 2—зеркальный аппарат, 3—фотометр. Поворачивая систему зеркал вокруг горизонтальной оси, а С. вокруг вертикальной, определяют силу света С. в любом направлении и строят его фотометрич. поверхность. Если фотометрич. поверхность пересечь вертикаль- [c.152]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...