Тело симметричное относительно оси

Наиболее просто убедиться в справедливости (5.36) можно для случая однородного тела с осевой симметрией. Действительно, согласно (5.27), момент импульса твердого тела относительно оси вращения Lz=Iaz (напомним, что Lz — это проекция вектора L, определенного относительно любой точки на этой оси). Но если тело симметрично относительно оси вращения, то из соображения симметрии сразу следует, что вектор L совпадает по направлению с вектором w и, значит, L=/(o. [c.158]

Будем говорить, что тело симметрично относительно оси, если любая плоскость, проходящая через эту ось (осевая плоскость), является плоскостью его силовой и геометрической симметрии. [c.322]

Доказать, что в том случае, когда тело симметрично относительно оси наибольшего момента инерции, половина угла конуса герполодии не может превосходить 19°28. [c.127]

Если тело симметрично относительно оси, то эта ось — глазная. [c.403]

Температурное поле рассматриваемого неограниченного тела -симметрично относительно оси цилиндра (рис. 23), поэтому на схеме можно изображать лишь одну половину тела. На рис. 24 показана соответствующая температурная кривая для момента т. [c.53]

В результате получим алгебраическую систему N- + 2 уравнений для определения Ni + N2 неизвестных величин ф (т ) и щ (g ). Поскольку напряженно-деформированное состояние рассматриваемого тела симметрично относительно осей системы координат л 0 (см. рис. 47, [c.144]

II, Вели тело симметрично относительно оси, то центр тяжести лежит на э пой оси. [c.202]

Система уравнений (110) также годна для расчетов перемещений любого объемного тела, симметричного относительно оси вращения или, как в выбранном случае, относительно геометрической (оптической) оси. Объемный интеграл можно записать следующим образом [c.166]

Ось Z называется главной осью инерции, если Jy = Jzx = О-Если тело симметрично относительно оси, то эта — ось главная. [c.171]

Формулы ДЛЯ других проекций могут быть получены аналогично [83]. Если же тело симметрично относительно оси х (шарик, диск), то, в силу симметрии, отличной от нуля будет только проекция силы на ось х. Подставив в (101) и у. для [идеальной жидкости [см. (6)1, получим [c.72]

По точкам Си, Oij и находим точки с[, а[ н 6,. Через эти точки должна пройти дуга окружности — фронт, проекция образующей тора в ее крайнем положении (рис. 225, в). Проведя эту дугу и ей симметричную относительно оси т п, получим фронт, проекцию тела вращения. Для его горизонт, проекции строим эллипсы — проекции оснований. [c.177]

Возьмем в этом теле любые две точки УИ и М , расположенные симметрично относительно оси г. [c.139]

Замечание. Теоремы I и II остаются в силе для неоднородных тел, если эти тела материально симметричны относительно оси или относительно плоскости, т. е. в этих телах в симметричных точках находятся одинаковые элементы массы. [c.84]

Рис. 8.22. Кинетическая энергия аксиально симметричного тела, вращающегося относительно оси симметрии, равна К = (1/2)

При деформации, симметричной относительно оси вращения тела, вблизи этой оси равенство Од = Од имеет место при внедрении тела вращения в преграду (среду). Итак, условия полного предельного равновесия среды при внедрении тела вращения являются [c.172]

Во многих же частных случаях исходные дифференциальные уравнения и решения задачи существенно упрощаются. Этого можно достичь, во-первых, учитывая характер самой задачи. Если оболочка представляет собой тело вращения и нагрузка симметрична относительно оси оболочки, то задача называется осесимметричной и в этом случае во всех сечениях, образованных плоскостями, проходящими через ось симметрии, и в ортогональных к ним сечениях [c.525]

Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383]

Составить условие неразрывности деформаций для тела вращения при симметричной относительно оси вращения (Ог) нагрузке (рис. 22). [c.43]

По круговому вырезу в бесконечном теле действует нагрузка, симметричная относительно оси Оу и равномерно-распределенная вдоль оси 02. Закон нагрузки [c.84]

Коэффициент трения подшипника, работающего в режиме жидкостного трения, можно подсчитать теоретически. Для этого представим себе быстро вращающуюся цапфу, расположенную строго концентрично в отверстии подшипника. Кольцевой зазор постоянной величины (А/2) заполнен смазкой, текущей в направлении вращения цапфы. Вследствие трения о твердое тело скорость смазки на граничной поверхности равна скорости этой поверхности. Поэтому скорость течения смазки у поверхности подшипника равна нулю, а у поверхности вращающейся цапфы равна окружной скорости последней (рис. 13.8). Очевидно, поле скоростей симметрично относительно оси вращения цапфы и производная скорости течения [c.328]

Если тело симметрично относительна какой-либо оси (как, например, Земля), то, принимая ось симметрии за ось Ог, мы получим А = В и Л = 0. Плоскость пары будет проходить, очевидно, через ось симметрии и притягивающую точку Мд. Обозначим через 6 угол оси симметрии с направлением OMq, тогда, полагая [c.47]

Пример 4. Твердое тело свободно качается около горизонтальной оси СОС, причем тело симметрично относительно плоскости, пересекающей эту ось в точке О под прямым углом. Ось эта вращается около вертикали, проходящей через точку О, с постоянной угловой скоростью <о. Предполагается, что линия, соединяющая О с центром масс G, является главной осью для точки О. Угловые скорости около главных осей, проходящих через О, найдутся, если [c.199]

Чтобы выявить основные особенности амортизации машин, обладаюш их многими степенями свободы, рассмотрим схему, в которой машина представлена телом с массой Mq и моментом инерции /о и установлена на амортизаторы, имеющие вертикальную и горизонтальную жесткости Сг и С (рис. 7.16). Машина здесь имеет три степени свободы — две поступательные и одну поворотную (плоская задача). Схема симметрична относительно оси Z, поэтому движения, симметричные (вертикальные) и антисимметричные (горизонтальные и поворотные) относительно этой оси, не зависят друг от друга и их можно исследовать отдельно (см. 5 данной главы). [c.230]

Для образования замкнутых поверхностей при делении на внешнюю и внутреннюю необходимо в состав поверхностей внести контрольные сечения потока при входе и выходе из колеса. Однако эти части поверхностей, попав в состав наружной и внутренней поверхности с различными знаками, при суммировании сил взаимно компенсируются. Внешняя поверхность колеса имеет форму тела вращения, и при симметричном относительно оси поле давлений, что нормально должно иметь место в условиях расчётного режима, радиальная составляющая равнодействующей сил давлений на внешнюю поверхность колеса равна нулю. Остаётся осевая составляющая этой силы [c.360]

Копир неподвижен изделие вращается около оси Х подача — непрерывная или прерывистая по оси X. Результатом копирования получается симметричное относительно оси X тело вращения (фасонные тела вращения). [c.456]

Если тело симметрично относительно некоторой оси, е о центр тяжести лежит на этой оси. [c.368]

Вследствие одинаковых условий обогрева на всей поверхности и отсутствия. влияния границ (концов) тела искомое температурное поле является одномерным (изменяется только вдоль одной координаты — радиуса) и симметричным относительно оси цилиндрической полости. [c.53]

При сжигании газа в топках котлов и в печах широкое распространение получил способ стабилизации горения аэродинамической рециркуляцией. В данном случае при помощи стабилизатора (огнеупорного туннеля или симметричного относительно оси тела плохо обтекаемой формы) создаются условия для рециркуляции части высокотемпературных продуктов сгорания к корню факела. Этим путем обеспечивается непрерывное зажигание газовоздушной смеси и предотвращается отрыв пламени от кратера горелки. [c.57]

Рассмотрим механику сжатия упругих шаров силой F. Задача симметрична относительно оси 0Z [36]. Первоначальный контакт (без нагрузки) двух шаров радиусами Pi и Р2 происходит в точке О (рис. 1.2). В процессе нагружения тел силой F вдоль оси 0Z точки l и С2, расположенные на поверхности сфер на расстоянии г от оси 0Z, входят в контакт. С ростом силы F в контакт вступят крайние точки и 2. Примем, что площадка контакта [c.20]

Рассмотрим два случая осесимметричного расположения осей маятников на платформе 1) оси равномерно размещены по окружности, центр которой совпадает с центром тяжести вспомогательного тела 2) оси расположены на одной прямой, проходящей через центр тяжести вспомогательного тела, симметрично относительно этого центра. В обоих случаях выполняются условия [c.232]

Метод симметрии. Если каждой частице тела массой pvAKv и радиусом-вектором соответствует частица той же массы и ради-ус-вектор — г , то тело обладает центром материальной симметрии. Для этого тела статический момент массы равен нулю и Ге = 0. Таким образом, центр масс совпадает с центром материальной симметрии тела. Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром О бъема тела. Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс находится в этой плоскости. Если тело симметрично относительно оси, то центр масс находится на этой оси. [c.120]

Ось г называется главной осью инерции, если J VZ— Jzx = О-Егли тело симметрично относительно оси, то эта ось главная. Если тем симметрично относительно плоскости, то всякая прямая, перпендикулярная к этой плоскости, есть главная ось. [c.393]

Обозначим через а , а ч, а з проекции осей ai, 02, 03 на деви-аторную плоскоеть (рис. 10.12). Так как тело изотропно, то кривая текучести симметрична относительно осей 01, 02, 03. В силу одинаковости свойств тела при растяжении и сжатии кривая текучести симметрична относительно прямых, перпендикулярных к осям а, а 2 и 03 (эти прямые на рис. 10.12 показаны пунктиром). Итак, кривая текучести состоит из 12 одинаковых дуг. Задание одной из этих дуг вполне определяет кривую текучести, а значит, и поверхность течения. [c.733]

При обтекании газом тупого тела с осью симметрии, направленной вдоль скорости невозмущенного потока, на поверхности тела образуется пограничный слой, симметричный относительно оси тела. Линии такого движения лежат в меридиональных плоскостях. В Л. 20, 105] показано, что если x5i и d idaldx малы (х — кривизна меридионального профиля), то уравнения движения и энергии для пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания газом плоской поверхности, если координата х направлена вдоль контура меридионального сечения, а у — по нормали к нему. [c.23]

Многае конструктивные элементы представляют собой тела вращения, причем тепловое и механическое воздействия на эти элементы также являются симметричными относительно оси вращения. В таком случае параметры напряженно-деформированного состояния зависят (как и в плоской задаче) от двух координат, а именно от осевой Х2 и радиальной Х и не зависят от окружной координаты Х3. Задачу термоупругости по определению этих параметров называют осесимметричной. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...