Энтропия связь с вероятностью

Определяя состояние системы, энтропия как термодинамическая функция носит статистический характер (как и все второе начало термодинамики в целом) и связана с вероятностью наиболее устойчивого состояния, которое является далеко не единственно возможным. [c.204]

Как было установлено К. Шенноном, информация / о системе, получаемая при наблюдении за системой, связана с происходящим при этом изменением вероятности состояния системы таким же соотношением (с точностью до знака), как и (3.49). Это формальное сходство выражений для термодинамической энтропии S и уменьшения информации — / ( информационной энтропии по Шеннону) привело многих авторов к необоснованному отождествлению термодинамической энтропии с информационной энтропией , хотя последняя не является термодинамическим параметром. Использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение. [c.73]

Немецкий физик Л. Больцман определил положения второго закона термодинамики следующим образом все естественные процессы являются переходом от менее вероятных к более вероятным состояниям. Формулировка эта вытекает из особенности теплоты как энергии неупорядоченного движения частиц тела—движения, являющегося наиболее вероятным. В связи с этим все виды энергии легко переходят в тепло. Обратный переход от более вероятного состояния к менее вероятному ограничен определенными условиями, уже отмеченными ранее. К работам Больцмана в области второго закона термодинамики вернемся при рассмотрении вопроса об энтропии изолированной системы ( 45). [c.91]

Основанием для такого отождествления, так же как и в случае идеальных газов, являются, во-первых, аддитивность величин Еио и, во-вторых, то, что величины 5 и достигают максимума в наиболее вероятном — равновесном в смысле термодинамики — состоянии. Необходимость деления на /, в формуле (63.11) связана с тем, что мы хотим определить энтропию реальной системы, т. е. отнесенную к одному экземпляру ансамбля. Подставляя значение а и пользуясь формулой Стирлинга, имеем [c.315]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

В целях лучшего понимания таких сравнительно сложных вопросов, как третья- теорема термодинамики, связь энтропии с вероятностью, статистический характер термодинамических величин и т. д., введен специальный параграф, посвященный основам статистической термодинамики. Авторы считают, что в курсе технической термодинамики совершенно необходимо излагать закономерности фазового равновесия при искривленной поверхности фаз, поскольку именно они определяют особенности реальных процессов кипения и конденсации рабочих веществ. [c.4]

Поскольку в системе, состоящей из N частиц, множество механических состояний значительно мощнее множества термодинамических состояний, определяемых значением п термодинамических параметров ( Л ), то имеет смысл говорить о вероятности любого термодинамического состояния системы. Эта вероятность характеризуется величиной П, которая пропорциональна числу механических состояний, соответствующих этому одному термодинамическому состоянию. Тогда говорят, что П равно термодинамической вероятности данного макросостояния. Больцман показал, что энтропия системы связана с П следующим образом [c.269]

Это хорошо согласуется с более сильной блокировкой дислокации конденсированной атмосферой по сравнению с разбавленной. Таким образом, при распределении Ферми — Дирака число примесных атомов в атмосфере должно увеличиваться с удалением от центра дислокации. Интересным в связи с этим является вопрос о степени вероятности нахождения примесного атома непосредственно в ядре дислокации. Как было показано [И, с. 298], с учетом отрицательного изменения при деформационном старении энтропии (во всяком случае для твердых растворов замещения) вероятность нахождения примесных атомов в ядре меньше, чем вне его —в атмосфере. Это связано с тем, что при размещении атома в ядре дислокации происходит настолько заметное уменьшение энтропии системы, что делает подобное размещение термодинамически маловероятным. Со снижением температуры и уменьшением вклада энтропии в изменение свободной энергии становится возможным нахождение примесных атомов как в ядре, так и в атмосфере. Однако в первом случае концентрация их меньше, что дает два значения расстояний между точками закрепления дислокаций — больше для ядра и меньше для атмосферы. Этот весьма интересный вопрос с точки зрения теории и практики деформационного старения требует дальнейших исследований. [c.34]

Формула (5.12) имеет простую физическую интерпретацию. С ростом К (т. е. с ростом энтропии Колмогорова К) показатель степени в (5.12) уменьшается и расталкивание уровней становится слабее. При К- -оо (fe- oo) вероятность Р(Е АЕ) перестает зависеть от АЕ и расталкивание уровней исчезает. Это связано с тем, что чем больше К, тем быстрее происходит стохастизация траекторий, т. е. тем сильнее локальная неустойчивость и корреляция между собственными значениями ослабевает. В пределе, когда время стохастизации траекторий стремится к нулю (Я -> о°), корреляция уровней исчезает. Такая система становится очень рыхлой . В ней разрушены какие-либо свойства симметрии, и именно с этим связано исчезновение корреляций любого типа. [c.229]

Чтобы точно охарактеризовать вероятность осуществления реакции в данном направлении, пользуются величиной (функцией), которую в химической термодинамике называют свободной энергией, или свободной энергией Гиббса, по имени американского математика и термодинамика Д. У. Гиббса (1839-1903 гг.), который впервые предложил ее использовать. Свободная энергия G связана с энтальпией и энтропией выражением [c.307]

Но в нашей книге рассмотрены и некоторые вопросы, оставленные без внимания в большинстве учебников. Примером может служить термодинамическая теория устойчивости, которая играет важную роль при описании и состояний равновесия, и сильно неравновесных областей. Термодинамическая теория устойчивости и флуктуаций, основоположником которой по праву считают Гиббса, составляет содержание гл. 12-14. Мы начинаем с классической теории устойчивости в том виде, в каком ее сформулировал Гиббс, — теории, использующей термодинамические потенциалы. Затем переходим к рассмотрению теории устойчивости в терминах современной теории производства энтропии, обладающей большей общностью, чем классическая теория. Это дает основу для рассмотрения устойчивости неравновесных систем в последующей части книги. Затем мы обращаемся к термодинамической теории флуктуаций, берущей начало со знаменитой формулы Эйнштейна, устанавливающей связь между вероятностью флуктуации и убыванием энтропии. Эта теория дает нам основные результаты, которые затем приведу т к соотношения.м взаимности Онсагера (гл. 16). [c.11]

Значительное уменьшение термодинамической вероятности наступает при приближении к абсолютному нулю температуры. Это связано с изменением энергии движения частиц и соответственно с уменьшением числа квантов импульса, которое в пределе стремится к нулю. Одновременно, как известно, упорядочивается взаимное расположение молекул. Образуется периодическая пространственная решетка, в которой каждая молекула имеет вполне определенное место и не может обмениваться местами с другими молекулами. Таким образом, возможно единственное микросостояние системы, энтропия ее должна соответственно равняться нулю. [c.107]

Лежащая в основе статистической термодинамики зависимость между энтропией и вероятностью впервые была установлена Больцманом, который исходил из представления об энтропии, как меры беспорядка молекулярной системы. Эта зависимость позволила позднейшим исследователям связать энтропию с информацией о механическом состоянии системы и трактовать энтропию как меру отсутствия этой информации, т. е. как меру неопределенности. Возможность такого толкования видна из следующих примеров нулевой энтропии соответствует полная информация о механическом состоянии молекулярной системы, большому значению энтропии отвечает практически исчезающая информация о механическом состоянии этой системы. Тем не менее нельзя не отметить формального характера связи между энтропией и информацией. [c.155]

Благодаря проникновению в акустику, гидродинамику, оптику и в явления капиллярности, механика некоторое время как бы преобладала над всеми этими областями. Труднее было ей вобрать в себя новую область науки, возникшую в XIX в., — термодинамику. Если один из двух основных принципов этой науки — принцип сохранения энергии — может быть легко объяснен на основании понятий механики, то этого нельзя сказать о втором — о возрастании энтропии. Работы Клаузиуса и Больцмана по изучению аналогии термодинамических величин с некоторыми величинами, играющими роль в периодических движениях, работы, которые и сейчас вполне современны, не смогли все-таки связать обе точки зрения. Но замечательная кинетическая теория газов Максвелла и Больцмана и более общая доктрина — так называемая статистическая механика Больцмана и Гиббса — показали, что динамика, если дополнить ее понятиями теории вероятности, позволяет интерпретировать основные положения термодинамики. [c.641]

Большой интерес представляет вопрос о физическом смысле энтропии. Выдающаяся роль в этом принадлежит Л. Больцману, который установил, что между величиной энтропии вещества в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует однозначная связь. Остановимся на этом несколько подробнее. Начать придется с краткого знакомства с понятиями математической вероятности и термодинамической вероятности состояния. [c.91]

Так как энтропия каждой системы связана одной и той же функциональной зависимостью с термодинамической вероятностью данной системы f W ), 3 = [c.95]

ГОЙ. Отсюда следует, что мы вправе организовать следующую лотерею представим себе, что мы берем сосуд, содержащий в равном числе белые и черные шары, причем общее число шаров весьма велико, даже по сравнению с числом газовых молекул вынем из этого сосуда столько шаров, сколько молекул у нашего газа направо поместим все белые шары, налево — черные. Результату этой лотереи сопоставим распределение молекул между двумя частями объема в правой части пусть будет столько молекул, сколько вынуто белых шаров, в левой части — столько, сколько вынуто черных. Задачу о распределении белых и черных шаров, а следовательно, и молекул между двумя частями объема, можно теперь решить при помощи исчисления вероятностей. Согласно теории вероятностей, наиболее вероятному случаю соответствует равенство между числами белых и черных шаров, если число испытаний весьма велико и если пренебречь отклонениями, относительная величина которых весьма мала. Этому результату соответствует такое распределение молекул между двумя равными частями объема, что в каждой половине находится приблизительно равное число частиц. В действительности мы считаем возможным утверждать, что это состояние осуществится посредством игры молекулярных движений. Действительное состояние газа, таким образом, то, которому соответствует максимальная вероятность. С другой стороны, термодинамика нас учит, что действительное состояние газа, его равновесное состояние — то, которое обладает максимальной энтропией. Наибольшая вероятность с одной стороны, максимум энтропии с другой — такова связь, которую мы здесь имеем. [c.19]

Число сегментов в макроскопических частях эластомера достаточно велико, поэтому эластомеры можно рассматривать как макроскопически однородную систему. Для изучения свойств систем из большого числа частиц эффективно использовать подходы термодинамики и статистической физики. Описание поведения эластомера с этих позиций основано на том, что реализуемость его микроскопического состояния носит вероятностный характер. Наиболее вероятными микросостояниями являются состояния термодинамического равновесия. Вероятностное поведение эластомера, как и всякой термодинамической системы, отличает его от детерминированного поведения, рассматриваемого в классической механике. Покажем, что в термодинамическом смысле физическая природа упругости эластомеров отличается от традиционных материалов, например, металлов, и связана прежде всего с изменением энтропии, а не внутренней энергии твердого тела [63, 72, 249]. [c.70]

Избыточные энтропии сплавов обычно имеют положительный знак, поэтому избыточные свободные энергии несколько меньше по величине, чем энтальпии. Точно так же ведет себя ряд неметаллических растворов, у которых налицо значительная разница в размере атомов и в структуре чистых компонентов, например растворы парафина с ароматическими углеводородами [104]. Следует подчеркнуть, что в таких жидких растворах механические различия между компонентами более важны, чем химические. Сведений о типе диаграммы равновесия в системах этого вида немного, но весьма вероятно, что это обычные эвтектические системы. В растворах расплавленных солей наблюдается такая же связь между термодинамическими параметрами и типом фазовой диаграммы, что в обшем и должно следовать из термодинамики. [c.49]

Данное термодинамическое состояний можно осуществить громадным числом динамических состояний или комплексий. Число комплексий определяет статистическую вероятность w данного состояния. Из всех возможных состояний в статистической системе осуществляется наиболее вероятное. Равновесию системы отвечает состояние с максимумом вероятности. Таков статистический подход нахождения состояния равновесия. Энтропия связана с вероятностью формулой Больцмана [c.183]

Из (10.69) следует, что в результате неравновесцого процесса энтропия изолированной системы ( =0) возрастает. Следовательно, изменение энтропии является м ерой необратимости процесса в изолированных системах. Такое истолкование физического смысла энтропии подтве(рждается в статистической физике, где показывается, что энтропия связана с вероятностью состояния системы, а возрастание энтропии для изолированной системы соответственно связано с переходом системы из менее вероятного в более вероятное состояние. [c.480]

Наконец, в 1886 г. в одном из докладов Больцман говорит- .. каждому распределению энергии соответствует количественно определяемая вероятность. Так как она в практически важнейших случаях совпадаег с величиной, названной Клаузиусом энтропией, то. мы считаем нужным обозначить ее тем же названием . Так энтропия была окончательно связана с вероятностью. [c.165]

Больцман (Boltzmann) Людвиг (1844-1906) — выдающийся австрийский физик, один из основателей статистической физики и физической кинетики. Окончил Венский университет (1866 г.), работал в Граце, Вене, Мюнхене, Лейпциге. Вывел (1868 г.) функцию распределения и кинетическое уравнение газов, названное его именем. Дал (1872 г.) статистическое обоснование второго качала термодинамики, связав энтропию системы с вероятностью состояния системы. Впервые применил к теории излучения принципы термодинамики (закон Стефана — Больцмана). Работы по математике, оптике, гидродинамике, теории упругости, теории электромагнетизма, по философии естествознания. Именем Больцмана названа одна из трех универсальных физических постоянных (постоянная Больцмана). Член многих академий наук. [c.20]

Все самопроизвольные процессы, протекающие от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, необратимы и связаны с увеличением энтропии. Поэтому должна существовать связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному. Максимум энтропии соответствует устойчивому равновесию системы, которое и являться состоянием наиболее вероятным в данных условиях. Отсюда следует, что энтропия S адиабатной системы должна являться функцией вероят1юсти W ее состояния [c.129]

Больцман ввел новое понятие - термодинамической вероятности W состояния системы, в связи с этим энтропия получила вероятностное толкование. Энтропия гю Больцману описывается Ы-функцией (Н - означает heat (тепло)) [c.8]

Основываясь на этих блестящих рез льтатах, можно поставить вопрос нельзя ли найти закон Карно Клаузиуса при помощи молекулярных теорий, понимая, конечно, последние в очень широком смысле, так как общности результата должна каким-либо образом соответствовать общность предпосылок Австрийскому физику Больцману принадлежит честь первого успешного подхода к этой задаче и установления связи между понятием вероятности, определенным образом понимаемой, и термодинамическими функциями, в частности энтропией. Рядом с ним нужно считать одним из основателей этой новой ветви теоретической физики — статистической термодинамики — Уилларда Гиббса. Далее следует упомянуть работы Пуанкаре, Планка и Эйнштейна. Общий результат, который можно считать окончательно установленным, это существование связи между энтропией некоторого состояния и вероятностью этого состояния. [c.18]

Сообщение системе скорости н можно рассматривать как адиабатич. процесс, при этом энтропия 8 остаётся неизменной и в движущейся, и в неподвижной системах (В = Зд), т. е. инвариантна относительно Лоренца преобразований. Инвариантность энтропии следует из того, что она связана с равновесным распределением вероятности, когда переходы в веравновеснёе состояние невозможны. [c.333]

Информационная энтропия. Э, в статистич. физике связана с информационной Э.. к-рая служит. мерой неопреде-лённости сообщений (сообщения описываются множеством величин -ti,-Yj....,. 1с и вероятностей Р], Л, их появления). Для дискретного статистич. распределения вероятностей Р информационной Э. (с точностью до постоянного множителя) наз. величину [c.617]

Механизм высокоэластичной деформации [22]. Высокоэластичное состояние является промежуточным физическим состоянием между жидким (текучим) и стеклообразным, поэтому в комплексе механических свойств эластомера можно обнаружить элементы свойств жидкого и стеклообразного тела. В простой жидкости молекулы легко перемещаются тепловым движением. Внешнее силовое поле дает преимущество перемещению в направлении поля, что приводит к возникновению макроскопически наблюдаемого течения жидкости. Развитие высокоэластичной деформации можно рассматривать как течение звеньев или групп звеньев макромолекулы под влиянием внешних сил. С этой точки зрения полимеры (и, в частности, эластомеры) близки к жидкостям. Однако, поскольку все звенья в цепи связаны, а цепи сшиты в пространственную сетчатую структуру, то их течение ограничено связями и не является необратимым. Это соответствует твердому состоянию тела. Таким образом, при высокоэластичном состоянии возможность свободного перемещения имеют только участки цепных макромолекул при отсутствии заметных перемещений макромолекулы в целом. Тепловые движения п эиводят к многочисленным-конформациям этих участков, при которых расстояние между узлами цепей пространственной сетки намного меньше контурной длины участков цепи. Под действием внешней силы цепи изменяют свои конформации, причем проекции участков в направлении деформации удлиняются (или сокращаются). Деформация развивается путем последовательного перемещения сегментов этих участков из одного положения в другое, т. е. протекает во времени [4, 49]. Этим объясняется отставание высокоэластичной деформации от изменения внешней нагрузки. Процесс перегруппировки сегментов сопровождается преодолением внутреннего трения и, следовательно, рассеянием механической энергии. После прекращения действия внешней силы участки цепи под действием теплового движения вновь вернутся в наиболее вероятное состояние сильно свернутых конформаций. По терминологии термодинамики переход в более вероятное состояние системы связан с возрастанием энтропии. Поэтому эластомеры имеют энтропийный характер деформации деформация связана с уменьшением энтропии, а возвращение в начальное положение — с увеличением ее. На основе законов термодинамики разработана статистическая (кинетическая) теория деформации и прочности полимеров, устанавливающая связь механических характеристик с температу-4 51 [c.51]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

Понятие энтропии как меры неопределенности тесно связано с понятием количества информации о состоянии стохастической системы в некоторый момент времени. Информационный смысл энтропии раскрыт в многочисленных работах по теории информации и широко используется при решении задач связи, кодирования и т. п. [13, 25]. Еще одной областью эффективного применения энтропийных подходов является математическая статистика. В данном параграфе мы рассмотрим задачу о восстановлении гипотетической плотности вероятности]Гслучайной величины по выборочной информации на основе принципа максимума энтропии. Этот пример еще раз иллюстрирует справедливость сформулированного выше принципа и указывает дополнительное направление его использования. [c.49]

Тот факт, что энтропия изолированной системы никогда не может удюньшиться во время процесса, имеет очень ясную интерпретацию со статистической точки зрения. Больцман доказал, что энтропия данного состояния термодинамической системы связана простым соотношением с вероятностью состояния. [c.55]

Таким образом, в добавление к параметрам р, V, и и г мы получили новую величину, определяемую состоянием тела и, следовательно, характеризующую -состояние тела, т. е. новый параметр — энтропию Усвоение понятия энтропии связано для начинающего с большими затруднениями, потому что ее физическое значение не может быть истолковано достаточно просто и наглядно и она не поддается непосредственному измерению какими-либо приборами. Больцман в одном из своих исследований при пользовании статистическим методом показал, что изменение энтропии газа прямо пропорционально натуральному логариЛму вероятности и, следовательно, энтропия может быть мерой вероятности состояния газа. Для наших целей совершенно достаточно рассматривать энтропию как функцию состояния тепла, определяемую в любом состоянии расчетным порядком, пользование которой во многих случаях существенно упрощает как теоретические выводы, так и практические расчеты. Как следует из уравнения (5-10), энтропия измеряется в тех же единицах, что и теплое.мкость, а -именно для 1 кг тела в ккал кг град. [c.110]

Начнем теперь "нагревать" частицу, приводя ее в контакт с внешним термостатом. При этом наряду с нижними уровнями в игру вступают более высокие уровни, и частица может переходить на них с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Но для нас более важен другой эффект. Тепловые шумы разрушают когерентную связь между правой и левой ямами. Частица при этом может существовать только в одном из "ящиков". Соответственно, в одном из ящиков волновая функция есть, а в другом ее нет. Происходит коллапс волновой функции, но пока что без коллапса вероятностей вероятность находиться частице в одном из ящиков по-прежнему равна 1/2. Ситуация здесь в точности подобна той, что мы рассматривали в самых начальных разделах книги. Мы имеем частицу в термостате, разделенном перегородкой. Можно попытаться узнать, в каком из "ящиков" находится частица. Для этого требуется провести соответствующее измерение, которое сопровождается необратимым процессом во внешнем мире. После измерения распределение вероятностей для частицы коллапсирует в состояние 0,1. При этом энтропия частицы убывает на один бит, а во внешнем мире должен протечь необратимый процесс с возрастанием энтропии не менее чем на один бит. Другими словами, мы имеем дело с типичным информационным процессом. [c.188]

В разделе 5 "Энтропия и информация" мы рассмотрели действия демона Максвелла с точки зрения второго закона термодинамики. При этом мы пользовались величиной информации по Шэннону (3), (5), которую очень легко связать с выражением для энтропии (27). Выражение (3) можно было бы назвать "физической информацией", поскольку она выражается в терминах вероятностей, естественных для физической статистики. [c.350]

В связи с изложенным в этой главе и методом ячеек Больцмана необходимо напомнить, что определение энтропии вида (1.1а) в оригинальной работе Гиббса [15] использует размерные вероятности, выраженные обье.мо.м в фазовом пространстве. Его единица у Гиббса отсутствует. Поэтому Гиббс отмечает, что изменение единицы времени в С, раз, а единицы эиергии в Сд- раз (то есть единицы фазового объема в С,С/с раз) нрий0Д1ТТ к появлению в определении энтропии аддитивных членов [c.48]

В последние годы пытались вложить физический смысл в термин энтропия активации . Понятие применялось для истолкования важного исследования по окислению магния при 350—600° С. В сухом кислороде результаты согласуются с представлением, указывающим на то, что самая тонкая окисная пленка (возможно растянутая и непрерывная) является защитной, но по достижении определенной толщины она растрескивается и трещины распространяются вниз на некоторое расстояние от металла. Благодаря этому скорость окисления почти внезапно повышается и затем остается постоянной, поскольку теперь окисление контролируется прохождением частиц через иерастрескивающийся слой постоянной толщины (см. стр. 44). Через некоторое время наступает второе ускорение, связанное с распространением трещин в металле, который заметно летуч и начинает гореть в газовой фазе. В присутствии влаги период индукции, который наблюдается до наступления излома на кривой (при котором скорость окисления повышается до постоянного значения), сокращается, а скорость, соответствующая этому прямолинейному участку кривой, повышается. Вода, вероятно, превращает 0 "-ионы в ОН -ионы, и, чтобы сохранить электрическую нейтральность, вместо половины катионов должны появиться вакансии, искажая, таким образом, структуру и уменьшая значение энергии активации Е в выражении Так как Е находится в показателе, то можно было ожидать, что это сильно увеличит скорость окисления, но так как А, в которое входит фактор энтропии сильно уменьшается, то в связи с искажением уменьшится беспорядок, возникший, когда ион магния двигается к вершине потенциального барьера. Таким образом, скорость окисления при наличии 3,2% воды в атмосфере кислорода повышается приблизительно в 10 раз. Статья полезна для понимания процессов окисления других металлов, подобных титану и цирконию, защитные пленки на которых иногда разрушаются, и должна быть тщательно изучена [46]. [c.785]

ВЕРОЯТНОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ, число способов, к-рыми может быть реализовано данное состояние макроскопич. физ. системы. В термодинамике состояние физ. системы характеризуется определ. значениями плотности, давления, темп-ры и др. измеряемых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, темп-ре и т. д. ч-цы системы могут находиться в разных местах её объёма и иметь разл. значения энергии или импульса. Каждое состояние физ. системы с определ. распределением её ч-ц по возможным классич. или квант, состояниям наз. микросостоянием. В. т. равна числу микросостояний, реализующих данное макросостояние, из чего следует, что РГ 1. Её легко вычислить лишь в случае идеальных газов. Для реальных систем В. т. можно оценить по величине статистической суммы. В. т. связана с энтропией 8 системы соотношением Больцмана 8=к1пЦ . В. т. не явл. вероятностью в матем. смысле (последняя <1) применяется в статистической физике для вычисления св-в системы, находящейся в термодинамич. равновесии (для равновес- [c.70]

Оперирование этим понятием, как уже отмечалось, позволяет делать выводы о степени упорядоченности структуры. Система с боль-щим числом параметров, характеризующих ее, и связей между этими параметрами обладает больщим числом различных состояний и, следовательно, ей присуща высокая степень неопределенности. Энтропия возрастает по мере выравнивания вероятностей различных состояний и, по теории информации, достигает своего максимума, когда все состояния равновероятны. [c.563]

Особое значение имеет статистич. истолкование энтропии, к-рое следует из ф-лы (8). Формально суммирование в этой ф-ле производится по всем состояниям с энергией но фактически существенно лишь относительно небольшое их число с шергией вблизи ср. энергии. Число Дя этих существ, состояний поэтому естественно определить, ограничив суммирование в ф-ле (8) интервалом Дя, заменив на ср. энергию Е и вынося экспоненту из-под знака суммы. Тогда сумма даст Дя и ф-ла (8) примет вид ехр[—(F — E)ikT — En. G др. стороны, согласно термодинамике, F = Е — TS, что даёт связь энтропии с числом микроскопия, состояний, иначе говоря, со статистическим весом макроско-пич. состояния, пропорциональным его вероятности [c.668]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...