Вероятность микросостояния

Нахождение плотности вероятности микросостояния любой классической или квантовой системы и последующее определение с ее помощью макроскопических параметров является основной задачей статистической физики. [c.184]

Следовательно, статистический ансамбль Гиббса, задается плотностью вероятности микросостояния системы, или фазовой функцией распределения (11.3), которая нормируется на единицу [c.185]

Плотность вероятности микросостояния газа в термостате равна [c.226]

Для замкнутой однокомпонентной системы, содержащей N частиц в объеме V, помещенной в термостат, имеющий температуру Т, плотность вероятности микросостояний системы определяется соотношением [c.145]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

Число сегментов в макроскопических частях эластомера достаточно велико, поэтому эластомеры можно рассматривать как макроскопически однородную систему. Для изучения свойств систем из большого числа частиц эффективно использовать подходы термодинамики и статистической физики. Описание поведения эластомера с этих позиций основано на том, что реализуемость его микроскопического состояния носит вероятностный характер. Наиболее вероятными микросостояниями являются состояния термодинамического равновесия. Вероятностное поведение эластомера, как и всякой термодинамической системы, отличает его от детерминированного поведения, рассматриваемого в классической механике. Покажем, что в термодинамическом смысле физическая природа упругости эластомеров отличается от традиционных материалов, например, металлов, и связана прежде всего с изменением энтропии, а не внутренней энергии твердого тела [63, 72, 249]. [c.70]

Можно доказать, что этот результат справедлив и для квантового случая вероятность микросостояния системы определяется только значением ее энергии, т. е. [c.40]

Параграфы 10—17 посвящены критике принципиальных особенностей интерпретации статистической физики, основанной на классической механике. Как уже было сказано, при такой интерпретации можно избежать почти всех противоречий, приписывавшихся в свое время физической статистике. Основной чертой этой интерпретации является предположение о равновероятности всех микроскопических состояний, принадлежащих выделенной опытом области (см. 4 и 8). В дальнейшем указаны возможности расширения этого больцмановского предположения (понятно, что формулировка его является просто коротким выражением условия пропорциональности вероятности некоторого состояния мере точек, принадлежащих этому состоянию). Однако отметим, что приведенная его форма является единственной естественной и логически последовательной, а также, что для дальнейших рассуждений наиболее существен сам факт необходимости предположения о вероятностях микросостояний (см. 2, 4 и 8). [c.52]

Согласно теореме Больцмана энтропия связывается с так называемой вероятностью микросостояния. Под последней понимается число способов, которым может осуществиться данное состояние системы. Если это число [c.161]

Вероятность микросостояния си стемы 161 Верста 100 Вершок 100 [c.328]

Так как частицы движутся, их координаты и импульсы меняются, и это значит, что микроскопическое состояние системы постоянно изменяется. И хаотичность теплового движения заключается в том, что в изолированной системе на достаточно больших интервалах времени это изменение оказывается совершенно случайным. Оказывается, что, в каком бы микросостоянии в данный момент система ни находилась, через некоторое время она может с равной вероятностью оказаться в любом возможном микроскопическом состоянии. Это значит, что, если подождать достаточно долго, изолированная система проведет равную долю времени во всех возможных микросостояниях. [c.13]

Через некоторое время после таких операций система, если она предоставлена самой себе, может с равной вероятностью оказаться в любом из возможных микросостояний. Но почти все из них будут соответствовать однородному равновесному состоянию. Например, равномерному распределению чернил по стакану. Это и означает, что система почти наверняка перейдет в состояние термодинамического равновесия. Почти наверняка означает с точностью до флуктуаций. [c.21]

Распределение вероятностей (7.3) называют каноническим. Оно определяет вероятность попадания подсистемы в любое из микросостояний, имеющих энергию г. Это не есть, конечно, вероятность того, что подсистема будет иметь энергию, равную е. Потому что у подсистемы может быть много микросостояний с одной и той же энергией, и в каждом из них она может оказаться с вероятностью (7.3). [c.149]

Чтобы задать макросостояние системы и определить ее эволюцию знания отдельных микросостояний недостаточно, необходимо знать еще немеханическую характеристику — частоту осуществления микросостояний или их вероятность. [c.125]

Поскольку микросостояние классической системы многих частиц задается значениями их координат и импульсов, а макросостояние этой же системы определяется значительно меньшим Числом макроскопических параметров, то, следовательно, каждое макросостояние системы создается большим числом ее различных микросостояний и поэтому какое-либо микросостояние системы в данном ее макросостоянии выступает с той или иной вероятностью. [c.185]

Для определения явного вида функции распределения в статистической физике принимается в качестве основного положения постулат равной априорной вероятности любого микросостояния равновесной изолированной системы, т. е. принимается, что для изолированной системы, имеющей энергию Е с точностью АЕ< Е [c.195]

Отношение термодинамической вероятности данного молекулярного состояния системы к общему числу возможных микросостояний системы, т. е. к сумме всех № /1, представляет собой вероятность (/ данного молекулярного состояния системы очевидно, что 1. [c.89]

Центральными понятиями в статистической механике являются представление о микроскопических состояниях макросистемы, характеризуемых значениями обобщенных координат qi и импульсов pi , и понятие о плотности вероятности распределения микросостояний, определяемой энергией (гамильтонианом) системы H = H qi , pi ) и характером взаимодействия системы с окружающей средой [c.144]

Для изолированной системы, энергия Е, объем V и число частиц N которой являются фиксированными различные микросостояния считаются равновероятными и плотность вероятности распределения микросостояний есть [c.145]

Макроскопическое состояние системы будем фиксировать с точностью до величины Ау=Ау. Определим вероятность того, что параметр у изолированной системы имеет значение от у до у + + Ау. Через ДГ(г/), ДО (г/) обозначим соответственно объем и нормированный объем, части энергетического слоя, соответствующий микросостояниям, При которых значение параметра у попадает в заданный интервал. [c.150]

Так как все микросостояния изолированной системы равновероятны, то искомая вероятность прямо пропорциональна фазовому объему этой области (7.1)—(7.3) [c.150]

Термодинамической вероятностью макросостояния называют число микросостояний, реализующих данное макросостояние. [c.70]

Так как рассматривается равновесный процесс, то эти изменения относятся к микросостояниям, отвечающим максимуму термодинамической вероятности. [c.112]

Статистический характер второго закона термодинамики. С использованием законов статистической физики и теории вероятностей были рассмотрены системы (тела) как совокупность множества беспорядочно движущихся частей и установлена взаимосвязь между энтропией и так называемой термодинамической вероятностью (число микросостояний, реализующих данное макросостояние). Показано, что наибольшее число возможных микросостояний, определяющих данное состояние тела, будет, если молекулы равномерно распределены по всему его объему. В таких случаях принято говорить о максимальной термодинамической вероятности данного состояния и называть его равновесным. [c.40]

Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы может получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостоянию системы отвечает ряд микросостояний. В статистической механике принято характеризовать каждое макросостояние величиной Р — числом соответствующих микросостояний, реализующих данное макросостояние. Величина Р называется термодинамической вероятностью данного макросостояния. [c.30]

Сравнивая два состояния, можно сравнивать значения энтропии системы в этих состояниях. При этом, если энтропия состояния А больше чем энтропия состояния В, то изолированная система может перейти в состояние А, но обратный процесс перехода из Л в В невозможен. С внешней стороны здесь возникает сравнение с вероятностью состояние А более вероятно, чем состояние В. Если энтропии состояний равны, то можно считать, что состояния равновероятны, ибо система может обратимым адиабатическим путем переходить как из А в В, так и из В в А. С физической точки зрения каждое макросостояние системы, характеризуемое определенным значением энтропии, образуется некоторым числом микросостояний Р. Если число микросостояний Р, осуществляющих макросостояние А больше числа микросостояний, осуществляющих состояние В, то макросостояние А будет чаще наблюдаться, чем состояние 5, т. е. оно будет более вероятно. Число микросостояний Р, образующих какое-то макросостояние, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом. В отличие от математической вероятности, вероятность термодинамическая— целое число, а не дробь. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует взаимосвязь, установленная Л. Больцманом в 1877 г. [c.48]

Вид функции статистического распределения задается аксиомой, постулатом статистической физики, имеющим свое оправдание в том, что все следствия из него подтверждаются экспериментально. При этом различают два подхода. При первом рассматривается ансамбль, состоящий из одинаковых систем с равными энергиями, т. е. рассматривается вероятность различных состояний замкнутой системы, находящейся в равновесии. Ансамбль в этом случае называют микрока-ноническим и распределение — микроканоническим. При втором подходе рассматривается ансамбль из квазинезависимых подсистем замкнутой системы, находящейся в состоянии равновесия. Члены ансамбля различаются и по энергии, т. е. изучаются вероятности микросостояний квазинезависимой подсистемы при разных энергиях. Ансамбль в этом случае называют каноническим и распределение — каноническим. [c.41]

В соответствии с больцмановским определением энтропии вероятность микросостояния системы есть w(ai,..., а ) = А expjS iai,..., ап)1кв , где А = onst, и, следовательно, [c.48]

Вероятность попадания подсистемы в какое-то микросостояние с энергией б в условиях термодинамического равновесия всей системы можно найти из следующих соображений. Рассмотрим такое макроскопическое состояние системы, в котором интерес)гющая нас подсистема находится в каком-то определенном ликросостоянии с данным значением б, а остальная часть системы —в равновесном макроскопическом состоянии с энергией Е - е, где Е—полная энергия системы. Если не интереожаться аномально болыпими флуктуациями и [c.147]

Ввиду равновозможности всех микросостояний изолированной системы вероятность осуществления такого макроскопического состояния, а значит, и вероятность о)(в) попадания нашей подсистемы в какое-то микросостояние с энергией в будет пропорциональна величине С(Е е). Поэтому гф.) ос (Е - е). [c.148]

Это означает, что сумма вероятностей всех возможных микросостояний равна единице. Если все N частиц системы разные, то любая перестановка частиц соответствует другому ее микросостоЯ [c.185]

Вероятность состояния. Рассмотрим какую-либо систему, состоящую из одинаковых молекул, число которых N предполагается достаточно большим. Одно и то же состояние всей молекулярной системы в целом (т. е. макроскопическое состояние системы, соответствующее данным значениям внутренней энергии системы и и терлпературы Т) может осуществляться при различном распределении энергии между отдельными молекулами, или, как говорят, через различные микросостояния системы. [c.88]

Де11ствителы1о, вследствие полной хаотичности теплового движения молекул каждое из микросостояний, отвечая одному и тому же значению внутренней энергии системы, должно встречаться одина]сово часто и является поэтому равновероятным. Если наблюдать систему, находящуюся в неизменных внешних условиях достаточно долго, то каждое из возможных микросостояний системы реализуется одинаковое число раз. Но это означает, что частота появления микросостояний с одинаковым распределением молекул по энергиям будет тем большей, чем больше число способов, которыми осуществляется данное распределение, т. е. чем больше термодинамическая вероятность этого микросостояния. Молекулярное состояние системы, которое достигается меньшим числом способов, т. е. имеет меньшую термодинамическую вероятность, будет встречаться менее часто и, следовательно, будет менее вероятным по сравнению с состоянием, которое может быть осуществлено большим числом способов и имеет соответственно большую термодинамическую вероятностч. Из этого следует, что состояние с максимальным значением термодинамической вероятности (это значение обозначается в дальнейшем через является наиболее часто — практически почти всегда — встречающимся и представляет собой то, что мы называем равновесным состоянием системы. Все другие состояния системы, термодинамическая вероятность которых меньше максимальной, являются с этой точки зрения неравновесными состояниями системы. [c.89]

Величина W называется термодинамической вероятностью и, как это вытекает из предыдущего, равна числу способов, какими может быть распределено N молекул по энер1-иям заданным числом молекул в каждой энергетической группе без нарушения условий (а). HhiiImh словами, это число эквивалентных микросостояний молекулярной системы. [c.142]

Из приведенного примера видно, что в молекулярной системе, состоящей даже всего из десяти молекул, число эквивалс1ггных микросостояний исчисляется тысячами. Тела состоят из колоссально большого числа молекул, а поэтому число эквивалентных микросостояний в таких молекулярных системах определяется столь же больп1Ими числами. Из трех возмож1н,1х распределений последнее осуществляется наибольшим числом способов, а поэтому оно и обладает наибольшей термодинамической вероятностью. [c.143]

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс и термодинамическое состояние меняется, это свидетельствует О ТОМ, ЧТО новое состояние реализуется большим количеством микросостояний, чем предыдущее макросостоянне. А это означает, что в результате самопроизвольного процесса термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но [c.30]

Термодинамической вероятностью называется число микросостояний, реализующих данное макросостояиис. В отличие от математической вероятности, значение которой всегда меньше единицы, термодинамическая вероятность выражается целым большим числом. [c.60]

Даже Планк — активный противник Маха и Оствальда— не разделял и взглядов Больцмана Это имело свою основу, — говорил он позже, — так как я в го время приписывал принципу возрастания энтропии такое же абсолютное значение, как и закону сохранения энергии . И это тот самый Планк, который с горечью писал в своей научной автобиографии, что никогда в жизни ему не удавалось доказать что-либо новое, как бы строго ни было это доказательство Только в 1900 году он изменил свои взгляды и присоединился к теории Больцмана. Тогда он и придал статистическому выражению энтропии известную теперь форму 5 = / lnW, где к — постоянная Больцмана, а W — термодинамическая вероятность. (число микросостояний — расположение частиц, их скорости, энергия, — с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние системы, характеризующееся давлением, температурой и т. д.). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...