Диэлектрический цилиндр

Диэлектрический круговой цилиндр, ряд Релея. Задача о дифракции на диэлектрическом цилиндре также решается методом разделения переменных. Как было показано в п. 5.1, поляризации разделяются, т. е. задача сводится к определению двух скалярных функций, и каждая из этих функций находится разделением переменных. Начнем с -поляризации. [c.53]

Аналогично решается задача о дифракции на диэлектрическом цилиндре поля Я — поляризации. В этой задаче не равны нулю компоненты поля Ет, Я = и. Отличие от -поляризации— в граничных условиях, которые записываются в такой форме [c.55]

Для другого граничного условия ди/дЫ — О решение аналогично, вид его остается тем же— (6.10), лишь значения коэффициентов становятся другими. Частота к входит только в радиальные функции, поэтому, согласно замечанию в п. 6.8, тот же математический аппарат позволяет решить акустическую задачу и о шаре с конечными значениями рис. При решении этой задачи внешнее поле выражается через те же функции (6.7), а внутреннее поле представляется в виде ряда по функциям Бесселя с полуцелым индексом, которые, единственные из цилиндрических функций, не имеют особенностей при р = О, Полные поля и их производные сшиваются при всех углах, а так как угловые функции образуют полную систему и ортогональны, то в обоих рядах для внешнего и внутреннего полей коэффициенты разложения почленно равны между собой. В результате получаем формулы, аналогичные формулам для коэффициентов разложения полей дифракции на диэлектрическом цилиндре. [c.65]

Пример резонанс в диэлектрическом цилиндре. В качестве примера рассмотрим задачу о диэлектрическом круге в вакууме. Собственные функции легко находятся в явном виде [c.97]

Возбуждение диэлектрического слоя и диэлектрического цилиндра [c.170]

Диэлектрический цилиндр. Задача о возбуждении кругового диэлектрического цилиндра решается теми же методами, которые применяются в задаче о диэлектрическом слое. Ограничимся сначала задачей о симметричном возбуждении, когда токи и поля не зависят от угла ф цилиндрической системы координат (z, г, ф). При этом можно ввести в качестве потенциалов скалярные функции Ez z г) и Яг(г, г). Так как поля, связанные с этими потенциалами, возбуждаются независимо друг [c.174]

Сделаем некоторые замечания о решении той же задачи о круговом диэлектрическом цилиндре, когда возбуждающие токи / зависят от ф. Надо разложить / в ряд Фурье по ф и в таком же виде искать дифрагированное поле [c.176]

При возбуждении диэлектрического цилиндра некруглого селения возникающее дифрагированное поле имеет те же общие свойства. Вдали от цилиндра образуется сферическая волна. Дисперсионное уравнение записывается в виде равенства нулю бесконечного детерминанта. Вблизи цилиндра поле состоит из поверхностных и вытекающих волн и дополнительного (убывающего с г) поля. В наиболее общем случае дополнительное поле и вытекающие волны имеют вблизи критических частот те же свойства, которые перечислены в предыдущем абзаце для одного из типов волн круглого волновода. [c.177]

Заметим в заключение, что дипольное слагаемое в дифрагированном поле может быть найдено таким же образом и для диэлектрического цилиндра. Соображения, приведенные в п. 19.5, полностью переносятся на двумерную задачу в частности, сохраняются граничные условия (19.25). Остаются справедливыми и результаты п. 19.6. [c.214]

Проиллюстрируем аппарат на простом примере — двумерном открытом резонаторе в виде кругового диэлектрического цилиндра с большим значением диэлектрической проницаемости е. В гаком резонаторе, как известно, существуют высокодобротные запертые колебания. В нашей записи это означает, что существуют такие собственные колебания, т. е. решения системы [c.38]

Проиллюстрируем формулы этого параграфа на примере задачи дифракции на круговом диэлектрическом цилиндре радиуса а с проницаемостью е (ц = 1) при условиях непрерывности поля и его нормальной производной (г)=1) на границе. Собственные функции и собственные значения однородных задач (11.7), (11.9) и [c.115]

В литературе эти волны называют ползущими, или стелющимися ). Их свойства мы рассмотрим снова в разд. 6.5 в связи с задачей о рассеянии волн на диэлектрическом цилиндре. [c.294]

ДИФРАКЦИЯ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ [c.414]

Для иллюстративных целей начнем рассмотрение с двумерной дифракционной задачи на примере однородного диэлектрического цилиндра, протяженного на бесконечно большое расстояние вдоль оси j. Будем считать, что поле и не зависит от координаты у, В этом случае для компоненты поля, параллельной оси цилиндра, и х, z) (= Еу для ТЕ-волны и Ну для ТМ-волны) мы имеем уравнение [c.414]

Дифракция на диэлектрическом цилиндре 415 [c.415]

Дифракция на круговом диэлектрическом цилиндре [c.415]

Покажем теперь, как можно решить интегральное уравнение (6.4.2) для кругового диэлектрического цилиндра, освещаемого р-волной (т. е. поляризованной параллельно оси цилиндра). В этом случае поле удобно представить в виде совокупности цилиндрических волн (см. разд. 4.11). Предположим без потери общности, что падающее поле имеет вид плоской волны, распространяющейся в направлении Ф = О, т. е. перпендикулярно оси Полученные результаты можно обобщить на случай наклонного падения, заменяя волновое число к вне цилиндра на к йпв, а внутри цилиндра — на к р- — где [c.415]

Дифракция на диэлектрическом цилиндре 417 [c.417]

Если лучи света от источника накачки падают на боковую поверхность диэлектрического цилиндра, как показано на рис. VII. 4, а, то они отклоняются по направлению к нормали. Даже при угле падения, равном 90°, угол преломления О х — [c.442]

Краевые функции для диэлектрических цилиндров и ш.аров [c.421]

На вид кривых ослабления для диэлектрических цилиндров (рис. 67) и шаров (рис. 24 и 32) большое влияние оказывают эффекты интерференции между центрально прошедшим излучением и излучением, дифрагировавшим вокруг частицы. Этот эффект объяснен в разд. 11.22 и 13.42 он целиком объясняет большие флуктуации в Р с максимумом при 2х т—1)=4,о и т. д. [c.421]

Прил = 4 эффективный угол падения оказывается близким к т=30° (разд. 17.25). Угол Брюстера для /п=1,33 находится при т = 36°,9 (разд. 13.11). Это означает, что уже при х=4 краевые слагае.мые для двух направлений поляризации будут иметь одинаковый знак и при возрастающих х они будут все более приближаться друг к другу. Это предсказание качественно согласуется с немногими результатами, имеющимися для диэлектрических цилиндров, представленными на рис. 67 (разд. 15.31). В дальнейшем мы будем рассматривать шары, для которых имеется более обширный численный материал. [c.422]

Рис. 86. Вклад поверхностной волны в рассеяние назад диэлектрическим цилиндром или шаро.м.

Если обратиться к эффекту межзвездной поляризации, мы снова найдем, что данные наблюдений, касающиеся зависи.мости от длины волны, соответствуют, по крайней мере приближенно, теоретическим расчетам. Это следует из сравнения кривых рис. 103 с кривыми для длинных диэлектрических цилиндров, показанными на рис. 67 (разд. 15.31). В обеих группах кривых разница между кривыми почти постоянна в большом интервале, но уменьшается соответственно в направлении малых значений Я" и р = 4ла(ш—1)А . Если подобрать подходящую функцию распределения по радиусам, нерегулярности в теоретических кривых окажутся сглаженными и можно добиться хорошего [c.523]

Волны в диэлектрическом цилиндре. Рассмотрим диэлектрический цилиндр радиуса а, с диэлектрической проницаемостью 8 , окруженный слоем диэлектрика с 82 < 8 . [c.339]

Таким образом, свойства симметричных волн типа Е в диэлектрическом цилиндре аналогичны свойствам волн типа Е в диэлектрическом слое. [c.341]

На рис. 5.13 показаны частотные характеристики коэффициен тов отражения и прохождения при рассеянии Яю-волны на диэлектрическом цилиндре без потерь. Отметим наличие высокодобротных резонансов вблизи критических частот высших типов волн (и=1,0 1,5 и т. д.). На рис. 5.13,а при и=1,0 резонанс отсутствует, что связано с симметричным расположением цилиндра относительно стенок волновода, в силу чего волны типа Яг ,о возбудиться не могут. [c.231]

В работе [45] метод вспомогательных источников использован для построения решения задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре, расположенном вблизи границы раздела различных сред. Аналогичным образом можно построить вычислительный алгоритм для расчета звукового поля, излучаемого цилиндром с направляющей произвольной формы, расположенным вблизи границы раздела двух жидких или газообразных сред. [c.72]

Рассмотрим выражения для элементов матрицы рассеяния волноводно-диэлектрического резонатора, состоящего из отрезка прямоугольного волновода с диэлектрическим цилиндром. Полагая, что участок волновода с диэлектрическим цилиндром является продольно-неоднородной линией передачи, из (2.11) находим, что поперечное электрическое поле должно удовлетворять следующему дифференциальному уравнению [c.39]

На частотах выше критической из-за сильной связи диэлектрического цилиндра с подводящим волноводом трудно реализовать высокие значения нагруженной добротности системы в целом. Уменьшение связи с подводящей линией передачи и, следовательно, увеличение нагруженной добротности можно осуществить двумя способами. [c.42]

Путем уменьшения диаметра диэлектрического цилиндра и одновременного увеличения относительной диэлектрической проницаемости материала, из которого он изготовлен. В пределе при достаточно малых размерах цилиндра и больших значениях проницаемости приходим к диэлектрическому резонатору. При этом можно приближенно полагать, что стенки волновода оказывают небольшое возмущающее влияние на поля диэлектрического резонатора. Анализ для такого случая сделан, например, в [21, [c.42]

На основе волноводно-диэлектрических структур с запредельной связью можно создать резонансные элементы с весьма большой нагруженной добротностью [57, 58]. Рассмотрим волноводно-диэлектрический резонатор в виде диэлектрического цилиндра в запредельном волноводе, возбуждаемого прямоугольным волноводом с распространяющейся волной Н,о (рис. 2.2). При его анализе используем те же предположения, что и в случае плоского диэлектрического слоя ( 1.1). Единственное отличие будет состоять в том, что распределение полей в продольном направлении в области диэлектрического цилиндра будем описывать с помощью ранее введенных функций. С учетом сделанных замечаний результирующее электрическое поле Еу запишем в следующем виде [c.42]

Рис. 2.2. Диэлектрический цилиндр в запредельном волноводе а — вертикальная поляризация б — горизонтальная поляризация

Так как поперечное сечение волновода сохраняется неизменным, то Рг = Рг = Рг И собственные функции в областях (I) и (III) одинаковы, т. е. Фг (х) =Фг (х) =Фг(х). Для определения функций Ok + x,z) и Фк" (х,г) заменим участок волновода с диэлектрическим цилиндром волноводом такого же сечения, заполненным эквивалентной продольно-неоднородной средой. Поперечное электрическое поле в таком волноводе будет описываться функцией Фй(л ). Тогда можно записать, что [c.44]

Разряд в воздухе вдоль поверхности твердого диэлектрика называют поверхностным разрядом или поверхностным перекрытием. Внесение твердого диэлектрика в воздушный промежуток существенно снижает его разрядное напряжение, даже если цилиндрический образец поместить между параллельными пластинами, создающими в промежутке однородное поле. Хотя в этом случае образующие цилиндра совпадают с направлением силовых линий электрического поля и поэтому поле, казалось бы, должно оставаться однородным, разряд всегда развивается в воздухе вдоль поверхности твердого диэлектрика при более низком напряжении, чем в чисто воздушном промежутке без цилиндра из твердого диэлектрика. На рис. 23.6 приведены зависимости напряжения поверхностного разряда в воздухе вдоль изоляционных цилиндров из различных твердых диэлектриков при частоте 50 Гц от высоты цилиндра (длины разрядного промежутка). Снижение разрядного напряжения обусловлено нарушением однородности электрического поля, так как пленка влаги на поверхности диэлектрического цилиндра имеет неодинаковую толщину в различных участах вдоль длины образца, в результате чего напряжение вдоль цилиндра распределяется неравномерно. Поэтому гидрофобный (несмачивающийся) парафин в меньшей степени снижает разрядное напряжение по сравнению с чисто воздушным промежутком, чем гидрофильный (смачивающийся) фарфор или стекло. При [c.547]

Решения уравнения (6.4.2) существуют почти всегда, за исключением случаев с конкретными значениями ксоответствующими колебательным модам диэлектрического цилиндра. В этих случаях уравнение [c.415]

Ряд авторов изуча,л рассеяние света несферическими частицами, но в общем случае аналитический вид соответствующих волновых функций настолько сложен, что строгие решения имеют ограииченное практическое значение ). Ганс (751 и другие исследователи рассматривали рассеяние электромагнитных волн эллипсоидами с размерами, малыми по сравнению с длиной волны строгое решение для эллипсоида произвольного размера было получено в работе [761. Рассеяние длинными круглыми проводящими цилиндрами изучалось еще в 1905 г. Зейтцем [77] и Игнатовским [78], и полученные ими формулы подобны формулам Ми для сферы. Рассеяние длинными круглыми диэлектрическими цилиндрами и цилиндрами с высоким отражением исследовали Шеффер и Гроссманн [79] (см. также [80]). [c.612]

Приводимые ниже расчетные данные позволяют выяснить влияние диэлек-трической проницаемости и геометрических факторов на частотные зависимости модуля коэффициента передачи 52i структуры рис. 2.2. Рассматривается симметричное расположение диэлектрического цилиндра h = k=l). Прямоугольные волноводы на входе и выходе предполагаются одинаковыми. Дис- кретность изменения параметров характеризуется следующими данными [c.47]

Для обеих поляризаций наблюдается увеличение резонансной частоты при уменьшении размеров диэлектрического цилиндра. Соответствующие расчетные данные приведены на рис. 2.11 в случае вертикальной поляризации. Параметр п обозначает число полуволн , укладывающееся на длине запредельного волновода с диэлектрическим цилиндром. Как и следовало ожидать, с ростом диэлектрической проницаемости понижается резонансная частота. Эта же тенденция сохраняется и при увеличении ширины запредельного волновода (рис. 2.12а). Однако изменение ширины подводящего волновода почти не влияет иа значения резонансной частоты и добротности рис. 2.126. Это говорит о том. что электрические параметры резонатора формируются в основном запреде.чьным волноводом и диэлектрическим цилиндром. Данное обстоятельство создает бла- [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...