Касание линии и поверхности

Касание линии и поверхности [c.135]

Сформулируйте условие касания линии и поверхности. [c.143]

Геометрическую интерпретацию эффективных векторов (точек) можно дать следующим образом (рис. 5.8, а). Если Яо — непрерывные функции от 2i,. . ., Zp, то условия (5.8) выполняются одновременно для всех частных критериев в точках касания их линий и поверхностей равного уровня, а также в точках оптимума Яо. Так как таких точек много, то эффективные точки образуют соответствующее подмножество >гэф в множестве Dj. На рис. 5.8, б, в приведены примеры Одф в виде отрезка кривой и участка плоскости, опирающихся на максимум частных критериев. Отрезок эффективной кривой, включая границы плоскости, в любой точке перпендикулярен линиям (поверхностям) равного уровня тех частных критериев, на максимумы которых он опирается. [c.137]

Фигуры касания. Плоскость и поверхность может касаться в точке, по прямой, по плоской кривой или по комбинациям этих фигур. Не исключено, что плоскость в одном месте касается поверхности, в другом — пересекает ее и что линия касания может быть одновременно и линией пересечения. Пример такой линии приведен на рис. 335, на котором [c.225]

Фигуры касания. Плоскость и поверхность могут касаться в точке, по прямой, по плоской кривой или по комбинациям этих фигур. Не исключено, что плоскость в одном месте касается поверхности, в другом — пересекает ее и что линия касания может быть одновременно и линией пересечения. Пример приведен на рис. 323 (плоскость I касается цилиндрической поверхности Ц по прямой а). Плоскость 4 (рис. 324) касается однополостного гиперболоида X в точке А и пересекает поверхность по двум прямым аиЬ. Фигурой касания открытого тора и плоскости может быть или точка, или окружность (приведите другие примеры касания плоскости и поверхности). [c.120]

В основе конструирования всех направляющих лежат два метода кинематический и машиностроительный. Кинематический метод исходит из чисто теоретических предпосылок, абстрагированных от реальных условий, при которых должны работать направляющие. Такой метод дает возможность определить, сколько точек опоры надо взять, чтобы обеспечить заданное направление. Он заключается в том, что две детали, сконструированные для совместной рабогы, имеют общее число точек касания и степеней относительной свободы, равное шести. Кинематический метод конструирования направляющих приемлем в тех случаях, когда нагрузки на направляющие невелики. В противном случае используется машиностроительный метод, учитывающий все реальные факторы. Здесь имеют место линии и поверхности касания деталей, в отличие от предыдущего метода, обеспечивающего точки касания направляющих. [c.97]

И поверхность пересечены нашей плоскостью не по двум раз -личным кривым, но по одной и той же кривой 2-го порядка, которая и является линией касания конуса и поверхности. [c.261]

Несложный анализ показывает, что в пределах дифференциальной окрестности точки К возможно только тринадцать принципиально различных схем касания линий сечения поверхностей Д и if нормальной плоскостью (табл. 7.1). Очевидно, что для случаев 1.1.0 1.2.1 1.2.2 1.3.0 2.1.1 2.1.2 3.1.0 и 3.3.0 третье условие формообразования выполняется, тогда как для случаев 1.2.3 2.1.3 2.2.0 2.3.0 и 3.2.2 - не выполняется. [c.370]

Определяем основные проекции точек касания сс и /с/с. Искомые касательные плоскости определены прямыми линиями, касательными в найденных точках к параллелям и меридианам поверхности вращения. [c.275]

Прямая линия 78, 7 8, как пересекающаяся образующими гиперболоида, отнесена к направляющим его линиям и потому является одной из касательных прямых линий к заданной косой поверхности. Точка пересечения хх этой касательной с производящей прямой аЬ, а Ь является искомой точкой касания заданной поверхности плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Теорема о двойном соприкосновении если две поверхности второго порядка имеют две точки касания, то линия ия пересечения распадается на две кривые второго порядка. [c.76]

Алгоритмическая часть 1) плоскость окружности перемещаем без скольжения по поверхности Ф линии касания (прямолинейные образующие) плоскости и поверхности Ф на черт. 250 обозначены через т , т, 2) радиус окружности изменяем по заданному закону R =J s), где. S длина дуги направляющей п поверхности Ф. На графике R =J s) через О обозначена точка отсчета дуги направляющей ( ( Ф). [c.115]

Характером взаимного положения касательной плоскости и поверхности характеризуют точки этой поверхности точку Т на сфере (черт. 245) называют эллиптической, любую точку линии I на черт. 246. а, 6 — параболической, а точки Т на черт. 246, в, г — гиперболическими. В последнем случае поверхность в непосредственной близости от точки касания располагается по обе стороны от плоскости т. [c.70]

В статике связи, налагаемые на твердое тело, чаще всего встречаются в виде неподвижных поверхностей, линий и точек, а также в виде гибких нитей. Как было уже сказано, в случае идеальных связей неподвижная поверхность (см. рис. 170) дает реакцию, приложенную в точке касания и направленную по нормали к поверхности. [c.188]

Построение поверхности на комплексном чертеже сводится к нахождению проекций винтовых линий, образованных двумя точками точкой касания А и концом I отрезка образующей (см. рис. 294). [c.241]

Для обеспечения точечного касания линии зубьев можно применять более простые по форме поверхности, чем гиперболоиды вращения, чем упрощает изготовление зубчатых колес. Например, круглые цилиндры а, построенные у горловин гиперболоидов и касающиеся друг друга в точке, или конусы Ь с несовпадающими вершинами и также имеющие точечный контакт. [c.263]

Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы, содержащие высшие пары, так как условия касания взаимодействующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностен. [c.179]

Основную роль в возникновении сопротивления перекатыванию играют силы трения скольжения, всегда возникающие в месте касания катка и плоскости. Благодаря упругости тел Л и S касание их происходит не по прямой линии, как это было бы, если бы эти тела были абсолютно твердыми, а по некоторой поверхности аР (рис. 322), что возможно при условии некоторой деформации катка и плоскости. При этом дуга аР на катке несколько укорачивается, а соответствующий отрезок аР на плоскости удлиняется. Отсюда следует, что процесс деформации обязательно должен сопровождаться относительным скольжением катка и плоскости на поверхности соприкасания их. Это и является источником потерь на трение скольжения. Чем тверже тела А пВ, тем меньше они деформируются в месте взаимного касания, тем меньше поверхность со- [c.318]

Основные понятия. В предыдущих главах рассматривались задачи синтеза механизмов с низшими парами. Эти пары обеспечивают передачу значительных сил, так как звенья пары обычно соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкасания звеньев по поверхности ограничивает число возможных видов низших пар. В механизмах применяется всего шесть видов низших пар вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная. Поэтому многие практически важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены посредством механизмов, имеющих только низшие пары. Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы с высшими парами, так как условия касания взаимодействующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностей. [c.403]

Твердое тело катится по неподвижной плоскости, оставаясь в соприкосновении с нею. Пусть составляющие угловой скорости вдоль касательных к линиям кривизны поверхности, ограничивающей тело, и вдоль нормали в точке касания будут соответственно равны р, q, г. Показать, что составляющие вдоль тех же осей ускорения точки тела, касающейся плоскости, равны [c.85]

Во многих случаях линия или поверхность параметризуется с использованием понятий каркаса и определителя. В начертательной геометрии применяется кинематический способ образования поверхности. Этот способ подразумевает, что поверхность образуется непрерывным перемещением линии, называемой образующей, в пространстве по некоторому закону. Этот закон может быть определен заданием геометрических условий. Например, образующая перемещается, пересекая неподвижные линии, называемые направляющими. Последними могут быть также плоскости либо поверхности. Наряду с пересечением могут быть использованы условия параллельности, касания и т. п. [c.45]

Пусть, например, в намеченной к построению кинематической схеме механизма предусматриваются высшие пары. В отличие от низших кинематических пар, характеризующихся" тем, что образующие их элементы звеньев соприкасаются по поверхностям, касание в высших кинематических парах происходит по линиям и точкам. Таким образом, вне зависимости от того, предполагается ли проектирование кулачкового механизма или, например, зубчатого устройства, обоснованный выбор и тщательная отработка профиля сопрягаемых элементов звеньев являются необходимостью и составляют главную задачу в синтезе механизмов с высшими парами. [c.12]

Замена дифференциалов координат в дифференцированном уравнении поверхности (13) их значениями из уравнений винтового комплекса (9) и выражает мысль о том, что в контактных точках происходит касание линий винтового комплекса с огибающей поверхностью. [c.13]

Плоскость может касаться поверхности в точке, по прямой линии или плоской кривой. Она можс в одном месте касаться поверхности, а в другом пересекать ее. Линия касания может быть одновременно и линией пересечения поверхности плоскостью. [c.266]

На рис. 120 показана деталь, ограниченная ПJю кo тями и поверхностями вращения. Взаимное расположение поверхностей детали таково, что они сочетаются путем касания и пересечения. Примерами касания могут служить сочетания поверхностей / и // (линия касания — окружность) или III и IV (линии касания — отрезки прямых). Из всех линий пересечения детали следует выделить линии, полученные при сочетании следующих поверхностей V и VI. VII и VIII, I и III, I я IV, I и IX. При построении этих линий необходимо применять поверхности-посредники. Остальные линии пересечения представляют собой отрезки прямых, окружности и дуги, т, е. линии, получаемые без вспомогательных построений. [c.59]

Предельным (частным) случаем пересечения является касание фигур. Поэтому к по.эиционным задачам относятся задачи на построение касающихся линий линии, касающейся поверхности двух касающихся поверхностей. При iTOM две поверхности могуз касаться в одной или одновременно нескольких точках и, наконец, касаться вдоль некоторой линии. [c.103]

Задача имеет два решения через точку М проходят к конической поверхности Ф две касательные плоскости 2( 1 П S ) и 2( П SD), которые, очевидно, касаются с Ф вдоль образующих S , SD. Действительно, эти плоскости будут касательными к поверхности конуса Ф соответственно в точках С и D, так как они определяются пересекающимися прямыми, касательными к двум линиям ш, S и т, SD, принадлежащим поверхности Ф и проходящим через точки касания С и D. Так как образующие S и SD — прямые, то касательные, проведенные к ним, совпадают с этими прямь мн. [c.134]

В передачах с параллельными осями производян1ие плоскости обоих колес сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности зубьев из-за равенства углов Рм = = р 2 = рй соприкасаются по общей образующей (линейный контакт), При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колее. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еь и Еь2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления а л и 0 (2, величины которых определяются по формуле, известной из теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N и N2 линии зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина линии зацепления определяется точками Б и пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колее с радиусами Га и Га2- Линия зацепления N[N2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих колес. [c.396]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

Рабочие поверхности зубьев начинают взаимодействовать в точке /(, расположенной на одном торце зубчатых колес. При вращении зубчатых колес точка контакта К перемещается по линии зацепления КК, параллельной полюсной линии И7Ц7, являющейся линией касания начальных цилиндрических поверхностей радиусов 0,5 0,5с1 х, , в направлении стрелки и зубья выходят из зацепления на противоположном торце. Поэтому рабочая часть линии зацепления равна ширине зацепления Ь х>. [c.123]

Смещением в червячной паре добиваются исключения из зацепления участков контактных линий с неудо л тв ригельными условиями возникновения масляного клина. Наиболее неблагоприятна в этом отношении точка 17 касания начальных цилиндров червяка и червячного колеса. Если при мещении обеспечить да[ 71 или /1 > (см. рис. 13.12, б), то зона вокруг этой точки будет из зацепления исключена, что приведет к улучшению формы и положения контактных линий. При этом изменяется поле зацепления 5. У червячной пары со смещением создаются лучшие условия образования масляного клина, благодаря лучшей форме линий контакта поверхностей витков червяка и зубьев колеса, располагающихся под большими углами к векторам стносигельной скорости. [c.155]

Пусть действующие на тело силы (включая и его вес) приводятся к одной равнодействующей силе Q, линия действия которой проходит через точку А касания тела с поверхностью, служащей связью, и образует с нормалью к связи в этой точке угол а (рис. 86). Перенесем эту силу по линии ее действия в точку А и разложим на две составляющие, из которых одна лежит в касательной плоскости, проведенной через точку Л, а вторая (З2 направлена по нормали в точке А к поверхности, которая служит связью. Первая составляющая равна по модулю (31= Q2 tga и будет стремиться вызвать скольжение тела по связи втбрая же вызовет равную себе по модулю и противополонсно направленную нормальную силу реакции N. Если /о есть статический [c.119]

Определение давлений звеньев вращательных пар с учетом сил трения. Ранее отмечалось, что линия действия силы давления (реакции) одного звена на другое при отсутствии трения всегда направлена по нормали к поверхностям касания звеньев и проходит через продольную ось вращательной пары. В случае действия силы трения Ftp = полная реакция R, состоящая из нормальной реакции N и этой силы трения, отклоняется от нормали на приведенный угол трения ф = ar tg (рис. 7.4, г). Линия действия реакции R для любого положения звеньев, составляющих вращательную пару, легко определяется с помощью так называемого круга трения. Построение круга трения производится следующим образом. Опустим из центра вращения шипа перпендикуляр ОА на линию действия реакции R. Длину этого перпендикуляра обозначим через а, причем из рис. 7.4, г видно, что а = г sin ф. Так как угол трения ср сравнительно мал, то можно положить sin ф = tg ф и а = г tg ф = /щГ. [c.165]

Если представить себе пространственные образы линий и точек, проектируемых на плоскость чертежа (см. рис. 15.9), то нетрудно заметить, что прямая Р, проведенная касательно к основному цилиндру плоскости АВ параллельно линиям касания Л и В, каждой своей точкой описывает плоские эвольвенты, образующие эвольвентную цилиндрическую поверхность при перекатывании плоскости АВ без скольжения по основному цилиндру. Подобно этому при перекатывании без скольжения круга по основным конусам конических колес 1 м 2 каждая его точка описывает сферические эвольвенты. При этом эвольвент-ный профиль внешнего торца зуба образуется на сфере радиуса Re (см. рис. 15.6, б). Ввиду сложности построения профиля зубьев на сферической поверхности прибегают к приближенному профилированию зубьев на поверхгюстп дополнительных конусов и OiB с вершинами 0 и О2, касающихся сферы радиуса L (см. рис. 15.6, б) и развертывающихся на плоскость. [c.291]

Получающаяся при этом некторая несопряженность профилей в зацеплении Новикова не нарушает правильности зацепления в силу следующих обстоятельств. Благодаря очень тесному соприкосновению профилей это зацепление нельзя запроектировать так, чтобы точка А в процессе зацепления приближалась или удалялась от полюса зацепления, двигаясь по линии зацепления, в плоскости чертежа как в обычных зацеплениях, так как это вызвало бы сильную интерференцию или подрезание профилей (см. п. 59). Поэтому в лучшем случае здесь можно потребовать, чтобы в точке А профили только встречались бы для мгновенного контакта, а потом расходились, т. е. передача движения происходила бы не за счет процесса з а -цепления, а, так сказать, за счет набегания профилей. Если это выполнить, то для обеспечения мгновенного безударного контакта совершенно достаточно будет, чтобы профили удовлетворяли только 1-й теореме зацепления (т. е. имели бы в контактной точке нормаль, проходящую через заданный полюс зацепления) и не обязательно удовлетворяли бы другой теореме зацепления (теореме о кривизне профилей) или, как говорят, не были бы сопряженными в точке. Но тогда возникает новый вопрос если профили в зацеплении Новикова в точке касания имеют лишь мгновенный контакт, т. е. только встречаются в ней и сейчас же расходятся, то за счет чего обеспечивается в этом зацеплении непрерывность процесса передачи вращения Это осуществляется здесь за счет применения на колесах не прямых зубьев, а винтовых (см. п. 60). Благодаря наличию винтовых зубьев, профили, встречаясь и расходясь в одном сечении, будут вновь встречаться и расходиться в каждом из последующих сечений по ширине колес в итоге процесс зацепления будет происходить непрерывно. Такое зацепление принято называть точечным — в каждый данный момент в зацеплении находится только одна точка боковой поверхности зуба. Геометрическое место контактных точек в зацеплении Новикова представляет прямую линию, параллельную осям колес эта линия и носит название линии зацепления, так же как и в других зацеплениях, в которых контактные точки перемещаются в торцевых сечениях (в сечениях, параллельных плоскости чертежа). [c.403]

Пусть жесткая неконгруэнтная производящая пара состоит из двух производящих колес, производящие поверхности которых Wi и W2 касаются по линии ц (фиг. 2). Линия касания поверхностей W l и Fi лежит на поверхности Wi, а линия касания поверхностей и р2 лежит на поверхности Линии и могут иметь общие точки в двух случаях если каждая из этих линий совпадает с линией ц. или если линии и Jig пересекают линию ц. в одной и той же точке. Как и прежде, поверхности и будут касаться во всех точках, одновременно принадлежащих кривым и [c.21]

Боковые поверхности и F зубьев колес Ki и К2, образованные указанной выше производящей парой Оливье, имеют линейчатый контакт. Это значит, что линии являются в то же время и линиями Я.2 контакта производящей поверхности и боковой поверхности F2 зубьев колеса /Сг- Можно показать, что точка Q пересечения линий и лежит на линии Действительно, положение точек касания поверхности с поверхностью F определяется только характером движения поверхности W относительно поверхности Fg и направлением нормалей к поверхности в этих точках. Но поверхность жестко связана с поверхностью W- . Следовательно, поверхность совершает такое же движение отно-.сительно поверхности F , как и поверхность W l. Нормали к поверхностям Wi и W2 ь точке Q совпадают. Но в точке Q по условию происходит касание поверхности с огибающей ее поверхностью F в системе колеса К2- Следовательно, в этой же точке будут касаться друг друга поверхности W2 и F , так что точка Q лежит на линии 2-а это означает, что линии и Яа пересекают линию ц в одной и той же точке Q. Тем самым обеспечивается касание боковых поверхностей Fi и F2 зубьев колес Ki и К2 Друг с другом в точке Q. Отсюда ясно, что в качестве поверхности в рассматриваемом случае может быть выбрана любая поверхность, касающаяся поверхности Wi, по любой линии с тем лишь ограничением, чтобы линия пересекала линии 1, соответствующие различным моментам времени, в достаточно большом интервале, необходимом для получения желательной степени перекрытия. в зацеплении колес Ki и /Са- [c.22]

Если поверхность в точке Q касается поверхности W, т. е. если точка Q лежит на линии р,, то в этом (и только в этом) случае боковые поверхности F и F зубьев колес К21 образованные поверхностями и путем огибания, также будут касаться друг друга в точке Q. Следовательно, точка Q все время должна находиться на линии i или иначе — возможность зацепления колес Ki и К2 обеспечивается только в том случае, если линия jx касания обеих производящих поверхностей совпадает с линией, описываемой точкой Q на поверхности Wi (или аналогичной точкой на поверхности W2). Этим условием значительно ограничиваются возможности образования зубчатых зацеплений с помощью жесткой неконгруэнтной производящей пары рассматриваемого типа. [c.23]

Края оболочки должны быть неасимптотическими. Это следует из рассмотрения консольной оболочки нулевой кривизны. В такой оболочке тангенциальные граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности ( 15.20), и по теореме о возможных изгибаниях решение полной безмоментной краевой задачи должно было бы существовать при любой, достаточно гладкой, нагрузке. Однако в 15.17 показано, что это решение можно построить только тогда, когда оболочка не имеет продольных краев, которые в данном случае проходят вдоль асимптотических линий. Более того, результаты 15.19 показывают, что нельзя допускать даже касания края оболочки с асимптотической линией срединной поверхности. [c.220]

Торсовые поверхности в качестве центральных торсов А использовались в работах [116, 117] для построения косых линейчатых поверхностей определенного класса Ф, причем стрикцион-ная линия А на Ф является линией касания Ф и А. В работе [116] в качестве центрального торса принимался торс-геликоид. [c.85]

Наружный диаметр резца определяется с учетом высоты профиля детали. Для резцов с углом у > 0° можно рекомендовать графическое построение [87] (фиг. 160). Вокруг оси О детали проводим две концентрические окружности радиусами, равными наибольшему и наименьшему радиусам детали. Через точку А под углом Y пргводим линию, изображающую след плоскости заточки передней поверхности резца. Из той же точки А проводим линию под углом а, равным заднему углу резца. На расстоянии k от точки касания В проводим линию, перпендикулярную к линии OOj. Расстояние k представляет собой минимальное расстояние, необходимое для отвода стружки от передней поверхности резца. Из полученной точки С пересечения вертикальной линии с линией передней поверхности проводим линию, делящую угол со пополам точка пересечения этой линии и линии, идущей под углом а, будет искомой точкой 0 — центром круглого резца. Размер к принимается в зависимости от толщины и объема срезаемой стружки в пределах 3—12 мм. Зная центр резца (точка 0 ), можно, проведя окружность радиусом R, определить графически остальные размеры. Для определения диаметра отверстия следует принять размер толщины стенки т в пределах 6—10 мм. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...