Вариационно-разностный метод построения разностных схем

ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ [c.267]

Решение задач теплопроводности может быть получено еще одним численным методом — метод ом конечных элементов. Математической основой метода конечных элементов является вариационное исчисление. В отличие от метода конечных разностей, в котором исходные дифференциальные уравнения непосредственно используются для построения разностной схемы, в методе конечных элементов дифференциальное уравнение теплопроводности и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается численно. [c.246]

Упражнение 5.2. Показать, что матрица А, построенная описанным выше способом, является сингулярной (вырожденной). Для численного построения матрицы А для двумерной области в виде квадрата была использована разностная схема, полученная вариационно-разностным методом, описанным в гл. 5. [c.312]

Априорные оценки для метода Ритца рассмотрены в [0.11]. Основой для получения как среднеквадратичных оценок, так и равномерной в [0.11] служит энергетическая оценка вида (3). Эти результаты применимы для вариационно-разностных схем, построенных на основе метода Ритца (см. 3). [c.194]

В заключение заметим, что для построения разностной схемы вариационно-разностным методом в случае связи между напряжениями и деформациями, описываемой некоторым заданным оператором, определяющим конкретную модель МЛТТ, необходимо записать в разностном виде соответствующий оператор этой среды. [c.270]

Для построения разностных схем развиваются вариационные принципы, интегро-интерполяционные методы и традиционные способы [6]. Требования к разностным схемам становятся более жесткими. Обычные конструкционные требования (точность, гибкость, при выборе шага и т. д.) дополняются рядом новых ограничений. К условию дивергентности схемы (свойство выполнения законов сохранения в разностной форме) добавляются требования близости дисперсионных, диссипативных, групповых свойств исходной задачи и разностной монотонности свойств разностного оператора. [c.127]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...