Методы вариационные — Применени

Эти задачи решают методом вариационного исчисления, применение которого в механике позволяет решать, в частности, задачи расчета оптимальных космических траекторий, расчеты на оптимальность в автоматике, экономике и т. д. [2]. [c.377]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Найденное выражение Т — функционал ). Задача заключается в определении такой кривой, соединяющей точки А и В, чтобы функционал (Ь ) имел минимум при произвольных Хо и Хх. Эта задача решается посредством применения общих методов вариационного исчисления. Мы решим ее менее строго, применив элементарные методы. [c.439]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Для решения задач поиска оптимальных алгоритмов управления находят применение методы вариационного исчисления. Наибольшей простотой характеризуется прямой вариационный метод [10], существо которого состоит в следующем. [c.222]

Не останавливаясь на этих методах, точно так же, как на методах вариационных, интегральных и др., решающих задачи без линеаризации (примеры их применения можно найти в работах [5, 19, 37, 43, 56, 141, 219, 249 и др.]), уделим основное внимание методам подстановок и итераций, которые использованы в настоящей работе. [c.68]

Вариационное уравнение несимметричного изгиба диска. Уравнение (2.140) может быть получено также вариационным методом. Вариационное решение часто оказывается более удобным. Получив выражение для полной энергии диска, нагруженного в общем случае различными силами, можно использовать его для решения различных частных задач (несимметричного изгиба, о колебаниях диска), для применения вариационно-разностного метода решения и т. д. (см. гл. 6) [7]. [c.64]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Этот принцип является в известной степени аналогом принципа минимума потенциальной энергии деформаций, широко используемого в теории упругости. Принцип Гельмгольца в гидродинамике вязкой жидкости, так же как принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости, может быть положен в основу применения прямых методов вариационного исчисления для решения задач о медленном движении, в частности для задач гидродинамической теории смазки. [c.430]

МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИМЕНЕНИИ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ [c.253]

В статье Изыскания о наибольших и наименьших значениях, обнаруживающихся при действии сил Эйлер рассмотрел с помощью методов вариационного исчисления различные задачи равновесия гибкой нити под действием каких-либо сил при различных условиях. Использовав при рассмотрении этих задач принцип наименьшего действия, Эйлер расширил сферу его применения, распространив его на упругие силы. [c.199]

Применение методов вариационного исчисления к важнейшим задачам техники привело к обогаш,ению содержания этих методов. Некоторые из полученных результатов оказались совершенно неожиданными и эмпирически трудно доказуемыми. Так, например, были открыты оптимальные пунктирные режимы изменения силы тяги ракетного двигателя, т. е. такие режимы, когда экстремалями задачи оказались весьма своеобразные разрывные функции . [c.36]

Другой метод основан на применении вариационного принципа, рассмотренного в конце разд. 6 гл. IV. Берется пробная функция Я, содержащая несколько параметров, которые подбираются так, чтобы минимизировать функционал /(Я) в (IV. 6.28) в результате получается аппроксимация для Я. Ценность метода повышается тем обстоятельством, что значение /(Я) при Н = к можно связать с коэффициентами переноса действительно, из (IV. 6.28) при Гг = к (так что Иг = д) находим [c.274]

Решение практических задач обработки металлов давлением методами вариационного исчисления представляет непреодолимые математические трудности. Применением приближенных, так называемых прямых , методов вариационного исчисления удается решить большое число задач. [c.258]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

История развития научных методов изучения прямолинейных движений реактивных аппаратов показывает на естественность применения методов вариационного исчисления, наиболее адекватных механической сущности изучаемой задачи. [c.145]

Методы вариационного исчисления позволяют корректно исследовать ряд нестационарных задач динамики самолета. В настоящее время для некоторых классов самолетов нашли применение ракетные двигатели. Характерными особенностями полета таких самолетов являются а) существенное изменение массы объекта во время работы ракетного двигателя б) изменение скорости полета в широких пределах при конечных (не малых ) значениях касательного ускорения. Дифференциальные уравнения центра масс самолета будут нелинейными, и мы покажем, что для оптимальных режимов полета эти уравнения легко проинтегрировать в конечном виде через элементарные функции. [c.198]

Численные методы построения оптимальных решений. Как уже отмечалось, в подавляющем большинстве случаев исследование проблемы оптимизации приводит к необходимости решения сложных вариационных задач, что невозможно без использования эффективных численных методов. В связи с этим в задачах механики полета находят широкое приложение существующие численные методы и, с другой стороны, при решении специфичных задач разрабатываются новые численные методы. Методы численного решения вариационных задач разделяются на прямые и непрямые. Основу первых составляют различные итерационное процессы последовательного уменьшения (увеличения) функционала для применения непрямых методов вариационная проблема предварительно сводится к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений. Ограничимся перечислением тех методов, которые наиболее часто используются в задачах механики полета [c.285]

Великий математик, механик и физик Леонард Эйлер (1707— 1783) в числе множества вопросов занимался и вопросами сопротивления материалов. На основании рассмотрения энергии деформации и применения созданного им метода вариационного исчисления Эйлер вывел дифференциальное уравнение изогнутой оси балки . Он решил задачу о продольном изгибе колонны, защемленной нижним концом, определив критическую силу [c.559]

Однако уравнение (6.44) является вариационным, и, таким образом, применение принципа наименьшей энергии требует часто использования методов вариационного исчисления, и все же решения можно получать только приближенные [c.231]

Вариационным методам и их применению к решению математических и физических задач посвящено много работ. Одним из лучших учебников по вариационному исчислению является [69]. Вариационные принципы статической и динамической теории упругости изложены в [1, 30, 47, 325, 388, 482, 557 и др.]. [c.81]

Методы вариационные — Применение 135-146, ЗЮ Механизм бокового смещения 214 [c.390]

Для применения обычных методов вариационного исчисления удобно нормировать параметр так, чтобы интегрирование проводилось по одному и тому же интервалу для всех путей. Поэтому переменная s в данном случае неудобна в качестве параметра.) Время для каждого пути равно [c.241]

Завершая изложения вариационных методов, остановимся на применении метода Херринга (см. десятый раздел данной главы) для непосредственного получения вариационных оценок эффективных характеристик [16]. [c.177]

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип. [c.5]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Вариационный метод находит широкое применение. Например, энергия нормального состояния атома гелия полученная Гиллераасом ( 32), [c.200]

Наиболее часто в практике используют расчеты, основанные на вариационном принципе Лагранжа. Выше, в 5 этот принцип был использован для вывода фференциального уравнения изгиба пластины и граничных условий. Ниже будет рассмотрено применение некоторых прямых методов вариационного исчисления (метода Ритца, метода Бубнова—Галеркина и метода Канторовича). [c.96]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Так как задача оптимизации режимов ГЭС в математическом отношении является вариационной задачей, то первым начали применять для ее решения классический метод вариационного исчисления. В отечественной литературе наиболее ранние и наиболее полные работы по применению этого метода к режимам ГЭС принадлежат В. М. Горн-штейну [Л. 16, 17]. Разработкой этого метода в СССР занимались Б. И. Никитин [Л. 51], Л. С. Беляев [Л. 47] и С. А. Елаховский Л. 53]. Из наиболее значительных зарубежных работ в этой области можно указать на работы Стаге [Л. И], Кирчмаера Л. И] и др. [c.35]

Метод Ритца. Вариационная формулировка задачи о равновесии, заключающаяся в принципе минимума потенциальной энергии системы, подсказывает возможность применения для решения задач теории упругости прямых методов вариационного исчисления. [c.153]

Для приближенного определения эффективных характеристик гетерогенных сред, кроме приведенного, существует много других энергетических методов. К ним, в частности, относятся щгинцип Дж .Эшелби, двухсторонние оценки по методу В.Фойгта-А.Рейсса или по методу З.Хашина-С.Штрикмана и др. Два последних метода связаны с применением вариационных принципов МСС и будут рассмотрены ниже. [c.171]

К каждому из полученных вариационных уравнений могут быть приложены прямые методы приближенного их решения, сводящие граничную задачу теории оболочек к решению системы алгебраических уравнений. Наиболее распространенный из них — метод Ритца, В применении к вариационному уравнению Лагранжа этот метод заключается в следующем. [c.76]

К каждому из полученных вариационных уравнений могут быть приложены прямые методы приближенного их решения, сводящие граничную задачу теории оболочек к решению системы алгебраических уравнений. Наиболее распространенным из них является метод Ритца. В применении, например, к вариационному уравнению Лагранжа этот метод заключается в следующем. Обобщенные смещения 1, 2> Ук Уг задаются в виде рядов [c.91]

Вместе с тем вариационная формулировка йадач термоупругости дает возможность использовать прямые методы вариационного исчисления, что при одновременном применении ЭВМ весьма эффективно, . - [c.55]

Считая применение методов вариационного исчисления к задачам нелинейной механики эвристически весьма ценным, мы для ясности и доказательности предыдущих утверждений рассмотрим здесь кратко решение одной из актуальных задач динамики самолета. [c.36]

Произвольные жидкости. Вариационные принципы, соответствующие некоторой диссипативной системе, в точности соответствуют особенностям механизма диссипации этой системы их нельзя без существенных изменений обобщить на другие системы. Этот факт облегчает формулировку вариационных принципов меха11ики жидкости и указывает, с другой стороны, на необходимость предварительного выяснения свойств исследуемого явления. Следует подчеркнуть, что установленная ниже система вариационных принципов более или менее эквивалентна системе уравнений движения жидкости и является по существу другой формулировкой этих законов движения, приспособленной к применению методов вариационного исчисления. [c.39]

Другие типы граничных условий. Применение вариационных методов. В общем случае произвольных граничных условий для определения собственных частот и форм колебаний могут быть использованы вариационные методы. Ниже дано применение метода Ритца в случае замкнутой цилиндрической оболочки. [c.437]

Это достигается применением прямых методов вариационного исчисления, в частности метода Ритца, который заключается в предварительном выражении поля скоростей в виде ряда с неопределенными коэффициентами. [c.127]

Особое место занимает пятая глава, посвященная методам расчета флуктуаций поля, выходящим за рамки теории возмущений. Здесь находят применение математические методы, развитые в квантовой теории поля,— диаграммная техника и уравнения в вариационных производных. Применение этих методов позволяет в ряде случаев рассматривать эффекты, не поддающиеся расчету при помощи той иди иной формы метода возмущений, например, распространение волп в среде с сильными флуктуациями покааа-теля преломления. [c.7]

Вайнштейн Л. А. Волны тока в тонком цилиндрическом проводнике. IIL Вариационный метод и его применение к теории идеального и импедансного проводов. ЖТФ, 31, № 1, 29—44, 1ЭД1. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...