Метод вариационный упругости

Уточнение исследования напряженно-деформированного состояния зубьев методами теории упругости, в частности вариационно-разностным в криволинейной системе координат. [c.487]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Аналогично показанному в настоящем разделе выводу может быть сделан вывод дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций в теории упругости, в теории пластин и оболочек и т. д. Одновременно с уравнениями могут быть получены все естественные граничные условия ). Можно показать, что уравнения Эйлера инвариантны при преобразовании подынтегральной функции в функцию от новых независимых переменных. Методы вариационного исчисления удовлетворяют тому требованию, что минимум скалярной величины (функционала) не зависит от выбора координат. Это наиболее естественным образом соот- [c.448]

Выражения для предельных значений упругих констант, полученные на основании вариационного анализа. Как указывалось в обзоре методов анализа упругости гетерогенных композиций [6], Пауль [8] установил предельные значения упругих констант для различных систем, используя теоремы о минимумах добавочной энергии и потенциальной энергии (энергии деформирования). Для бинарной композиции верхний (Gup) и нижний Gip пределы модуля упругости при сдвиге определяются по формуле [c.152]

Метод Рэлея — Р и т ц а является одним из наиболее мощных прямых методов вариационного исчисления. В задачах упругого расчета с его помощью можно с той или иной точностью определить поле перемещений, используя уравнения потенциальной энергии деформируемого тела. Перемещения аппроксимируются на всей области интегрирования некоторыми системами функций. Для двумерной области с тремя компонентами перемещений и, v, w это—три системы фх (х, у). Фа (х,У), 4>ш(х,у) h (х,у),. .. I2 (х, у),. .. 1гп х,уУ, т]г(х, у), г (х,у),. .., г]гп. х, у). Перемещения принимают такими [c.65]

Действительное распределение напряжений в деталях и элементах сложной конфигурации находят методами теории упругости [36] или экспериментально (методами тензометрирования, поляризационно-оптическим [90] и др.). В последнее время для этой цели широко применяют численные методы решения задач теории упругости (и пластичности) на ЭВМ (метод конечных элементов, вариационно-разностные методы и др.). [c.49]

Так как вариационным задачам и методам теории упругости и пластичности посвящено огромное число работ, то библиография этой книги не может претендовать на полноту. Автор удовлетворился ссылками на ограниченное число работ. Работы [22] и [23 ] могут помочь читателю составить представление о современных исследованиях в этой области. [c.22]

Этот принцип является в известной степени аналогом принципа минимума потенциальной энергии деформаций, широко используемого в теории упругости. Принцип Гельмгольца в гидродинамике вязкой жидкости, так же как принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости, может быть положен в основу применения прямых методов вариационного исчисления для решения задач о медленном движении, в частности для задач гидродинамической теории смазки. [c.430]

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.27]

В подтверждение этого соображения заметим, что уравнения (12) можно вывести с помощью методов вариационного исчисления. Их можно получить как условия того, что Ы/ — вариация полной упругой энергии деформации, и—должна обращаться в нуль для всех варьированных компонентов напряжения, удовлетворяющих уравнениям равновесия в напряжениях ). [c.395]

Даниил Бернулли (1700—1782) известен преимущественно как автор знаменитой книги Гидродинамика ), но он содействовал также и развитию теории упругих кривых. Он подал Эйлеру мысль использовать вариационное исчисление для вывода уравнений упругих кривых, указав ему в письме Поскольку никто не овладел в таком совершенстве мастерством изопериметрического метода (вариационного исчисления), как Вы, Вам легко будет решить [c.40]

В статье Изыскания о наибольших и наименьших значениях, обнаруживающихся при действии сил Эйлер рассмотрел с помощью методов вариационного исчисления различные задачи равновесия гибкой нити под действием каких-либо сил при различных условиях. Использовав при рассмотрении этих задач принцип наименьшего действия, Эйлер расширил сферу его применения, распространив его на упругие силы. [c.199]

Преобразование полученных вариационных неравенств (11), (20) к задачам минимизации функционалов может быть дано стандартными методами теории упругости. Однако для того, чтобы иметь возможность сформулировать условия существования и единственности решения и — в некоторых случаях — установить теоремы о гладкости, а также изучить более сложные и важные для приложений многомерные контактные задачи, приведем ряд определений и теорем из функционального анализа (ФА) и теории оптимизации (ТО). [c.97]

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [ГЛ. XI [c.326]

Система уравнений теории старения не содержит производных по времени время 1 входит в качестве параметра. Для всякого фиксированного момента времени имеем задачу, вполне аналогичную соответствующей задаче теории упруго-пластических деформаций (гл. 3). Для решения последней применимы методы последовательных приближений, численные методы, вариационные методы (см. гл. 3). [c.99]

Расчеты на ползучесть по теории старения эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Наиболее общая формулировка теории старения принадлежит Ю. Н. Работнову [124, 125]. Согласно ей напряжения и деформации в условиях ползучести для заданного значения времени определяются путем расчета детали на основе изохронной кривой ползучести для этой величины времени. Поэтому так же, как и в случае установившейся ползучести, результаты, полученные в теории пластичности [50, 60, 149], а также приближенные методы решения упруго-пластических и пластических задач, например метод упругих решений [50], метод переменных параметров упругости [8, 9], вариационные методы [60], могут быть использованы и для расчетов по теории старения. [c.220]

Прямые методы в контактных задачах для упругого полупространства. Как видно из вышеизложенного, в настоящее время количество решаемых точно или приближенно аналитическими методами контактных задач для упругого полупространства невелико. Поэтому наметилась тенденция к использованию для приближенного решения различных прямых методов (вариационного, коллокации и т. д.) в сочетании с широкими возможностями ЭВМ. Некоторые схемы такого сорта указаны в работах [140, 141, 226, 261]. [c.206]

Отметим также успешное применение в вариационных методах теории упругости некоторых образов и приемов строительной механики стержневых систем (канонические уравнения деформации и др.), разработанных Я. А. Пратусевичем [73К [c.66]

Как показывают приведенные выше результаты, существует много методов описания упругих свойств композиционных материалов. Наиболее глубокие из них основываются на вариационных теоремах упругости и точных выражениях, полученных в фундаментальном труде Хилла. Вариационный подход дает значения верхней и нижней границы для эффективных упругих модулей, так что все остальные оценки должны лежать между ними. [c.92]

Едва ли не важнейшими по влиянию на прочность из перечисленных факторов являются остаточные макронапряжения. Расчет остаточных напряжений производят по теореме о разгрузке, согласно которой остаточные напряжения после пластического деформирования равны разности напряжений при пластическом деформировании и так называемых разгр-узочных напряжений, от которых материал освобождается при разгрузке. Если при разгрузке происходят чисто упругие деформации, то можно определять разгрузочные напряжения методами теории упругости. В работе [26] сформулирован и доказан вариационный принцип относительно остаточных напряжений, однако, насколько нам известно, он не нашел практического применения. [c.158]

Метод Ритца. Вариационная формулировка задачи о равновесии, заключающаяся в принципе минимума потенциальной энергии системы, подсказывает возможность применения для решения задач теории упругости прямых методов вариационного исчисления. [c.153]

В большинстве работ краевые и начально-краевые задачи теории упругости и математической физики сводятся к интегральным уравнениям или к системам интегральных уравнений, для решения которых развит достаточно широкий круг как численных методов (вариационно-разностный [13, 45, 46], граничных элементов [31, 41], коллокаций [41] и др.), так и аналитических и полуаналитических методов (асимптотические [27], ортогональных многочленов [101, 102], комплексных потенциалов [17, 18, 52, 55] и др.). [c.3]

В настояш,ее время термопругость вполне оформилась как научная дисциплина. Четко сформулированы ее исходные предположения, выведены основные соотношения и дифференциальные уравнения. Разработан ряд методов решения дифференциальных уравнений термоупругости, получены основные энергетические и вариационные теоремы. Обш,ие теоремы и методы термоупругости в качестве частных случаев содержат, естественно, теоремы и методы теории упругости и теории теплопроводности. [c.7]

Чтобы ясно представлять суть метода конечных элементов, обсудим прежде всего на примере плоской задачи теории упругости так называемый метод перемещений, который был развит чисто интуитивно из матричных методов статики упругих систем. Затем будет еще показано, что метод конечных элементов в качестве вариационного метода получает строгое ме-ханико-математическое обоснование. [c.133]

При На и /1/01 < 4 рекомендуется применять методы теории упругости. Если рассматривать станины как пространственные тела то в настоящее вре.мя точное решение соответствующих дифференциальных уравнений теории упругости выполнить не представляется возможным, В связи с этим применяют приближенные ме оды теории упругости, в том числе метод сеток, вариационные методы, метод конёчных элементов и т. п. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...