Метод вариационный Рэлея—Ритца

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Вариационный метод Рэлея-Ритца. Согласно этому методу перемещения щ представляются в виде рядов функций, каждая из которых удовлетворяет геометрическим граничным условиям. Пусть, например, [c.127]

Одним из наиболее эффективных вариационных методов является метод Рэлея — Ритца. По этому методу решение представляется в виде выражения, удовлетворяющего граничным условиям и содержащего неизвестные коэффициенты h, где k= ,2, 3, 4,. .. Затем вычисляется значение потенциальной или дополнительной энергии. Полученные таким образом выражения будут функциями коэффи- [c.215]

Вариационные методы изучались также в статьях Уилера и Мюра [78] и By [81]. Отметим, что в работе By вместо метода Рэлея — Ритца использован метод Галеркина. [c.383]

Метод Рэлея—Ритца является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления — задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных. [c.64]

Дальнейшее развитие метод Бубнова получил в трудах Б. Г. Галеркина (1871—1945), прежде всего в статье Стержни и пластинки (1915). Метод Бубнова — Галеркина, представляющий собой широкое обобщение метода Рэлея — Ритца, получил большое распространение и применяется теперь также к ряду задач вариационного исчисления, функционального анализа и математической физики. [c.264]

Вариационные методы долгое время были, пожалуй, самыми распространенными при решении многих сложных задач строительной механики. В последние годы их применяют на базе вычислительной техники. Появились новые модификации методов Однако общие идеи, содержащиеся в новых методах, остаются прежними и классические методы Рэлея—Ритца и Бубнова—Галеркина еще долго будут составлять основу применяемых при расчетах методик. [c.65]

Метод конечных элементов использует процедуры различных вариационных методов. В рассматриваемом варианте метода, так же как и в методе Рэлея—Ритца, необходимо задаться полем перемещений, но не на всей области, а лишь в пределах элемента. Перемещения задаются в виде полиномов по степеням л , у, г [c.89]

Рассмотрим последовательность решения методом Рэлея— Ритца задачи статики твердого деформируемого тела, нагруженного внешними силами и находящегося под тепловым воздействием. Вариационная формулировка, соответствующая [c.11]

Задачи на собственные значения, которые мы будем записывать в виде Ьи = Ки или, более общо, Ьи = ХВи, очень часто встречаются в приложениях. Назовем здесь лишь задачи о продольном изгибе стержней и выпучивании оболочек, колебании упругих тел и о многогрупповой диффузии в ядерных реакторах. К счастью, как и для стационарных уравнений Ьи = Д для этих задач также полезна идея Рэлея — Ритца. В самом деле, эта идея исходит из описания Рэлея основной частоты как наименьшего значения отношения Рэлея. Поэтому шаг, который был предпринят в последние 15 лет, вполне евтествен и неизбежен применить новые идеи метода конечных элементов к этой давно установленной вариационной форме задачи на собственные значения. [c.251]

Первый шаг в методе Рэлея — Ритца состоит в том, чтобы переписать Ьи = Хи как вариационную задачу. Есть две возможности, соответствующие минимизации по Ритцу и слабой форме записи по Галёркину стационарных уравнений Lu = f. Обе приводят К одному и тому же результату. Первая заключается в том, чтобы ввести отношение Рэлея в виде [c.253]

ДЛЯ ряда значений t b. Гиш и Грэхэм [83] дали гораздо более подробное и более точное рассмотрение вариационного метода решения задачи, использующего функции Грина [3.47]. Затем для вычисления Its Vl V применен метод Рэлея — Ритца. Даются подробные, крупномасштабные графики этих параметров функции от Wjb для 0,05 V 0,5 и для но лишь для е =1, е=2,35. [c.80]

Методы Рэлея (1877), см. уравнения (4.57)—(4.61), Ритца (1908) — Тимошенко (1910), Бубнова (1913) — Галеркина (1915) и Треффца (1933) предлагают различные способы приближения w к действительному значению на оснтзе приведенных выше вариационных принципов. По методу В. 3. Власова (1946) —Л. В. Канторовича (1942) решение задается в форме ряда [c.11]

Указанное положение позволяет заменить проблему решения систем дифференциальньи уравнений равновесия рассматриваемого тела проблемой определения функций, обеспечивающих минимум некоторого функционала, в данном случае суммой работ всех сил, действующих на систему. Для определения этого минимума используют так называемые прямые вариационные методы, основы которых были заложены в работах Рэлея и Ритца. [c.41]

Метод Ритца. Основан на вариационном принципе среди форм движения истинными формами свободных колебаний будут те, которые сообщают функционалу Рэлея 2 Яо(ф) [c.336]

Для отыскания критических чисел Рэлея и критических движений можно использовать прямые методы математической физики, в частности, методы Ритца и Бубнова — Галеркина. Особенно широкое распространение в задачах конвективной устойчивости получил метод Бубнова — Галеркина ввиду его простоты и универсальности (см. работы а также ряд последующих параграфов этой книги). Важное преимущество этого метода состоит в том, что он может быть эффективно использован для решения задач, не связанных с вариационными проблемами. К их числу относится, например, задача об устойчивости конвективных движений, расс матриваемая в гл. X. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...