Вариационные методы в механике

Вариационные методы в механике. С тех пор как [c.15]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

О вариационных методах в механике системы точек см. работы 12, [c.15]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

На основе вариационных принципов в механике твердых деформируемых тел строятся в настоящее время мощные приближенные методы анализа работы деформируемых тел и систем таких тел. Некоторые из них приводятся ниже и будут рассмотрены далее в гл. 8. Вариационные принципы широко используются в строительной механике. [c.49]

Бовин В. А. Разностно-вариационные методы строительной механики. Киев, Стройиздат, 1963. [c.195]

Механика является одним из разделов математической физики, в котором широко применялись вариационные методы. В качестве примера рассмотрим задачу о системе материальных точек и обсудим ряд ее вариационных формулировок ). [c.15]

Основным инструментом в вариационных методах классической механики является функционал действия Гамильтона на множестве кривых 7 [а, Ь] М класса С [c.148]

В механике сплошной среды ранее других стали развиваться вариационные методы в теории упругости, в частности в задачах равновесия упругого тела, после того, как В, Ритц опубликовал в 1908 г. свой метод приближенного решения вариационной задачи. Пожалуй, только с середины прошлого века стали разрабатываться вариационные методы в гидромеханике. Весьма интересна вариационная формулировка уравнения баланса и использование ее в задачах термодинамики и задачах переноса, в том числе в задачах [c.439]

Упомянутые выше теории пластин и модели конечных элементов демонстрируют эффективность вариационных методов в механике конструкций и смежных областях при приложении методов конечных элементов и при построении алгоритмов для эффективных численных расчетов сложных практических задач. Теория пластин Тимошенко—Миндлина создана специально для того, чтобы алго-ритмизовать расчет тонких пластин и пластин средней толщины. Исследования зоны краевого эффекта достигли состояния, когда решение уже может войти в противоречие со способностью модели описать реальную физическую ситуацию. Работы по теории толстых пластин являются логическим обобщением теории Тимошенко—Миндлина, ио требуется подождать до тех пор, пока развитие как технологии изготовления, так и проектирования этих пластин подтвердит ее практическую ценность. В целом приведенные выше высказывания дают общую картину положения дел в этой быстро развивающейся области. [c.423]

Философская оценка вариационного подхода в механике. Хотя в наши дни суш,ествует молчаливое соглашение о том, что в научных трактатах следует избегать философских дискуссий, для вариационных принципов механики может быть сделано исключение, отчасти потому, что эти принципы были открыты в век, настроенный в высшей степени философски, а отчасти из-за того, что вариационный метод неоднократно оказывался в центре философских споров и недоразумений. [c.21]

Первое издание книги профессора Васидзу Вариационные методы в теории упругости и пластичности , опубликованное в 1968 г., было хорошо принято инженерами, преподавателями и студентами, занимающимися механикой деформируемого твердого тела и строительной механикой. Публикация этой книги была своевременной, потому что она совпала с периодом бурного развития приложений метода конечных элементов. Принципиальные отличия первого издания состояли в систематическом подходе при выводе вариационных принципов в теории упругости и пластичности, в преобразовании одного вариационного принципа в другой и в обеспечении систематического подхода при математической формулировке метода конечных элементов. Книга получила широкое распространение, и на нее часто ссылаются в литературе, связанной с методом конечных элементов. [c.10]

Мы рекомендуем для более глубокого изучения приложений вариационных методов в современной науке сборник статей Вариационные принципы механики (ред. Л. С. Пола к), Физматгиз, М., 1959, где на стр. 571 — 22 имеются статьи Планка, Гильберта, Эйнштейна, Нетер, Де-Бройля, Шредингера и Дирака, раскрываюш,ие эвристику вариационных принципов механики. [c.124]

Обычно доказательства неинтегрируемости и хаотического поведения гамильтоновых систем основаны на построении трансверсальных гомоклинических траекторий к гиперболическим положениям равновесия или периодическим траекториям. Как правило, доказать существование таких траекторий удается только для систем, близких к интегрируемым, когда можно применить один из методов теории возмущений, например основанный на интеграле Пуанкаре-Мельникова 21]. Если в системе нет малого параметра, то методы теории возмущений неприменимы. Тогда приходится использовать непертурбационные методы, одним из которых является вариационный метод. В настоящей работе подход, основанный на вариационных принципах механики, проиллюстрирован на простейшем случае автономных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. По поводу других классов систем см., например, [1, 2, 6, 9, 10, 12, 16, 25-28] и библиографии в этих работах. [c.147]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Кравчук А. С. Вариационный метод в динамических контактных задачах// Механика деформируемых тел и конструкций.— Ереван Изд-во АН АрмССР, [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...