Координаты Лагранжа

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах Лагранжа [c.123]

Метод С. А. Чаплыгина приводит к системе уравнений с первыми N независимыми обобщенными координатами Лагранжа, Зависимые обобщенные скорости исключаются на основании уравнений связей. Если оставить в стороне частные особенности вычислений С. А. Чаплыгина, связанные с ограничениями, наложенные им на коэффициенты уравнений связей и силы, действующие на точки системы, то основными особенностями его метода является выбор независимых координат и способ исключения зависимых обобщенных скоростей. [c.164]

Так как, с другой стороны, арифметизация точек среды координатами Лагранжа не изменяется при деформации, можно рассматривать и 5,. как тензоры, заданные в одном, общем [c.503]

Координаты Лагранжа определяют положение точек деформируемой среды независимо от процесса деформирования, если деформации достаточно малы, так что не нарушается непрерывность арифметизации. [c.504]

Поэтому координаты Лагранжа можно назвать внутренними координатами точек деформируемой среды. [c.504]

Но пространство в деформируемой среде, отнесенное к координатам Лагранжа, связано с евклидовым пространством, отнесенным к координатам Эйлера, формулами точечного преобразования (IV. 79), которые, по предположению, взаимно однозначны. Следовательно, и в деформированной среде можно ввести евклидову метрику, т. е. пространство в деформированной среде является евклидовым. [c.504]

При выводе выражений для вектора скорости V (1.24) и ускорения V (1.26) точек осевой линии стержня, когда координата 5 от времени не зависела, были использованы координаты Лагранжа. [c.18]

Обобщение интеграла живых сил. Исходя из уравнений движения Лагранжа, возможно установить интеграл живых сил в форме более общей, чем та, с которой мы встретились при изложении общих теорем динамики. Из уравнений (5.15), наложенных на рассматриваемую механическую систему голономных связей в голономных координатах Лагранжа, после дифференцирования имеем [c.168]

Коэффициенты at, f>v, v представляют собой некоторые функции, зависящие от положения точек Pv системы и, быть может, от времени t. Вспомогательные переменные q, предполагаются независимыми между собою и называются координатами Лагранжа-, к называется числом степеней свободы. Система уравнений (7.1) представляет собой аналитическое определение связей, наложенных на материальную систему. [c.210]

Принцип Гамильтона позволяет очень просто вывести дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах Лагранжа q Пусть, как раньше, голономные связи определены уравнениями [c.214]

Это соотношение должно быть нулем при произвольных вариациях независимых координат Лагранжа следовательно, квадратные скобки должны быть нулями [c.215]

Отсюда, выбирая 0, ф, ф в качестве координат Лагранжа q будем иметь уравнение Лагранжа второго рода для угла ф [c.216]

Переменные р, носят название импульсов, сопряженных с координатами Лагранжа q Так как наивысшая форма относительно q, в выражении живой силы Т представляет собой определенно положительную квадратичную форму, формулы перехода от q, к р, обладают взаимной однозначностью. [c.216]

В 70-х годах XIX в. Раус ) вывел уравнения движения, занимающие промежуточное положение между уравнениями Гамильтона и уравнениями Лагранжа. Для получения уравнений Рауса разобьем все степени свободы системы на две группы одну, состоящую из (/ — г) степеней свободы, будем описывать обобщенными координатами Лагранжа д ,. .., gf- , д ,. . ., gf-r, вторую же группу будем характеризовать гамильтоновыми обобщенными координатами и импульсами ду-г+1, , 9/, Р/-г+1> > Р/- [c.843]

Если рассматривать как координаты Лагранжа, то [c.75]

При составлении уравнений движения применим уравнения Лагранжа второго рода. В качестве обобщенных координат Лагранжа ( , примем [c.195]

Предположим, что о являются обобщенными координатами Лагранжа Тогда уравнения Лагранжа [c.220]

Обобщенными координатами Лагранжа являются ф, ф,, и следовательно, [c.271]

Свойства машины с регулятором при резких изменениях нагрузки были предметом многих исследований. Можно сказать, что основы теории регулирования были заложены в трудах И. А. Вышнеградского в 1876—1877 гг. [52]. Машина, находящаяся под нагрузкой, и ее регулятор образуют систему с двумя степенями свободы, если регулирование является прямым (непосредственным). В качестве обобщенных координат Лагранжа обычно выбираются ход втулки регулятора h и угол поворота маховика ф. При расчетах вал принимается абсолютно жестким, так как частота колебаний вала в процессе регулирования бывает значительно ниже частоты собственных крутильных колебаний вала, В основе исследования лежит рассмотрение кинетической и потенциальной энергии регулятора и машины, выраженных через /г и ф. Для большей общности анализа предположим, что кинетическая энергия определяется выражением [c.375]

Рассмотрим одномерные уравнения движения и неразрывности в системе координат Лагранжа. [c.38]

В координатах Лагранжа зависимые переменные относятся к точке, где расположен элемент жидкости, который в невозмущенном состоянии находится в другом месте. Пусть, например, Хо есть равновесное положение элемента жидкости (рис. 5), а х — его мгновенное [ положение, так что смещение этого элемента из положения равновесия будет равно разности = х — х<,. При таком подходе координата х становится функцией Xq и i [c.38]

Здесь индексы L и Е обозначают соответственно координаты Лагранжа и Эйлера. Заметим, что смещение одинаково в обоих системах координат. [c.39]

Следовательно, уравнение неразрывности в системе координат Лагранжа можно записать так [c.39]

Уравнение движения (85) в системе координат Лагранжа можно записать следующим образом [c.39]

Любая величина, характеризующая нестационарный процесс, может быть выражена или в координатах Эйлера или в координатах Лагранжа. Для точного перехода от одних координат к другим необходимо иметь решение уравнений. Для исследования колебательных процессов часто используются приближенные переходы. Для одномерного случая, если задана некоторая функция L Ха, t), а смещение равно , [c.41]

Согласно уравнению (104) волновое уравнение движения в системе координат Лагранжа для идеальной среды имеет вид [c.57]

В этом случае уравнение движения (104) в координатах Лагранжа можно записать в виде [c.62]

Для представления собрания состояний геометрия нескольких и даже очень многих измерений будет нам очень полезна. Мы рассматриваем тело как состоящее из огромного числа молекул. Чтобы определить состояние тела, нужно знать весьма большое число величин, например декартовых координат центров инерции молекул и составляющих скоростей этих точек, далее — относительные координаты и относительные скорости, определяющие движения молекул вокруг их центров инерции. Можно также, становясь на более общую точку зрения и воздерживаясь от каких-либо гипотез насчет строения молекул, ввести обобщенные координаты Лагранжа, определяющие положение всех [c.22]

Поясните физический смысл якобианов преобразования координат Лагранжа и Эйлера, укажите пределы изменения значений этих якобианов. [c.84]

Системы координат Лагранжа и Эйлера. В рассмотрение вводится система материальных координат [74,75]. С этой целью каждой точке сплошной среды в некоторой фиксированной ее конфигурации ставится в соответствие тройка чисел — номер, который для этой точки останется неизменным в процессе деформирования. [c.11]

Постановка краевой задачи в координатах Лагранжа. Для [c.28]

Линеаризация в системе координат Лагранжа [c.34]

С произвольным распределением скорости жидкости в тангенциальном направлении, но без учета тангенциального ускорения частиц. Крайбел [4381 рассматривал эту задачу, полагая, что схема газового потока соответствует модели вращения твердого тела. Свободновихревое движение жидкости при одинаковой осевой скорости обеих фаз, но без учета изменений тангенциальной и радиальной скоростей частиц в осевом направлении исследовалось в работе [343]. Так как во всех этих работах рассчитывались только траектории частиц, то использовалась система координат Лагранжа, что само по себе исключительный случай в гидромеханике. Во всех этих исследованиях не учитывалось распределение плотности и скорости отложения частиц. [c.339]

Равенства (IV. 79) можно рассматривать как формулы точечного преобразования, позволяющие поставить в соответствие точке N( / ) деформированного пространства, арифметизирован-ного координатами Лагранжа, точку М(х ) пространства, ариф-метизированного координатами Эйлера, Мы будем предполагать, что такое соответствие взаимно однозначно и функции гс непрерывны и дифференцируемы. [c.503]

Последнее означает, что численные значения этих переменных определяют положение системы, т. е. значения декартовых координат ее точек до написания (и тем более интегрирования) уравнений движения. С. А. Чаплыгин называл эти координаты определяющими, в зарубея<иой литературе они называются голо-номными. Будем называть эти независимые координаты Лагранжа обобщенными координатами. [c.329]

Переменные ji,. .., предполагаются веществепнымы и иезавп-симыми пх численные значения определяют положение системы. Такие неременные носят название определяющих (или голономных) обобщенных координат Лагранжа. Отсюда возможные перемещения бхм, бу,,, 6zv при бесконечно малых изменениях определяющих переменных находятся варьированием уравнений связи [c.79]

Импульс обобщенный 223 Импульсы, сопряженные с координатами Лагранжа 216 Имшенецкого подстановка 219, 280 Инвариант Пуанкаре 235 Интеграл живой силы 97 [c.364]

К этому же периоду относится и создание знаменитой Мёсап1дие Analytique , перевод первого тома которой здесь дается. Исходя из основного принципа возможных скоростей, которому Лагранж дал новое доказательство, и пользуясь разработанными им же вариационными методами, Лагранж строит здесь впервые полную систему аналитической механики. В этом классическом труде сосредоточено такое количество фундаментальных идей и блестящих методов, до такой предельной ясности доведено изложение основных законов механики, что и до сих пор эта книга не потеряла своей свежести и может быть использована как классический трактат по аналитической механике. Здесь впервые появляется идея обобщенных координат лагранжев метод рассмотрения жидкости, как материальной системы, характеризуемой большой Подвижностью частиц, уничтожил различие между механикой жидкости и механикой твердого тела, так что общие принципы механики могли быть распространены на гидростатику и гидродинамику. Механика у Лагранжа стала общей наукой [c.584]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Это значение средней по времени скорости второго приближения совпадает с (2.50), полученным, как уже отмечалось, для простой волны при условии, что в звуковом поле нет среднего за период потока массы. Отметим, что возникновение постоянной составляющей и гармоник при г = О связано с колебательным характером движения и нелинейностью преобразования в этом случае от лагран-жевых координат к эйлеровым. Псевдогармоники появляются не только в начале координат, но и в любой точке пространства [1]. Действительно, если скорость в координатах Лагранжа [c.71]

Декартовы координаты Лагранжа и Эйлера. Зададимся некоторой декартовой, единой для всех последующих конфигураций тела, системой координат ОХ1Х2Х3 с ортонормированным базисом ii, 12, is- [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...