Уравнения вязкой жидкости в лагранжевых координатах

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

Более тщательно этот вопрос был рассмотрен в работе [1], где уравнение для вязкой теплопроводящей жидкости было получено из уравнений в эйлеровых координатах переходом от эйлеровых координат к лагранжевым. Этот переход был сделан с точностью до величин второго порядка малости по (1.44). Как отмечалось в [1], при этом остается открытым вопрос о том, будут ли коэффициенты вязкости и теплопроводности одинаковыми в лагранже-вых и эйлеровых координатах. Здесь приводятся уравнения, для которых эти коэффициенты считались не зависящими от выбора координат. В результате из (1.21) было получено уравнение [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...