Лагранжа координаты второго рода

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода. Общее уравнение динамики системы материальных точек [c.471]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

Число уравнений Лагранжа второго рода равно числу степеней свободы материальной точки, т. е. числу ее обобщенных координат. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат х, у, г запишутся в виде [c.476]

После подстановки формул (4), (7), (17) и (18) в уравнение (1) получим уравнения Лагранжа второго рода для обобщенных координат ач и s [c.501]

Решение. Воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода. Выбираем ось ос с началом в положении равновесия груза и направляем ее по вертикали вниз. Тогда координата х груза в произволь- [c.588]

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.56]

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59]

Система уравнений Лагранжа второго рода представляет собой систему s обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Интегрирование этих уравнений дает нам обобщенные коорди наты Qu Qi, , как функции времени и 2s произвольных постоянных интегрирования. Далее на основании формул (3.19) можно получить декартовы координаты в зависимости от времени t и 2s произвольных постоянных интегрирования. [c.60]

При составлении ураннений Лагранжа второго рода кинетическая энергия системы должна быть выражена через обобщенные координаты и обобщенные скорости. В рассмотренных примерах предыдущего параграфа было показано, как это сделать в частных случаях. [c.74]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Тем самым переменные. .., д Ц заданы посредством системы уравнений Лагранжа второго рода, где С служит функцией Лагранжа. Поскольку С от I явно не зависит, координата I будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл [c.559]

Доказательство. Вектор-функция q(i) лагранжевых координат, описывающая действительное движение, удовлетворяет уравнениям Лагранжа второго рода (см. 8.1), которые в свою очередь служат необходимыми и достаточными условиями экстремальности (теорема 8.11.2).П [c.612]

В случае голономных механических систем с идеальными связями воспользуемся обобщенными координатами qi,. ... Qs- Тогда в неинерциальных координатах движение механической системы описывают уравнениями Лагранжа второго рода, в которых будут дополнительные обобщенные силы переносного и кориолисова ускорения [c.110]

Рассматривая г и ф как обобщенные координаты qi = r, д2 = Ц>), из уравнений Лагранжа второго рода запишем уравнения движения точки в полярных коорди натах [c.147]

Общее уравнение динамики, выражающее объединенный принцип Даламбера — Лагранжа, позволяет вывести уравнения движения механических систем в обобщенных координатах или так называемые уравнения Лагранжа второго рода. [c.361]

Так как величины б<7о, — вариации независимых координат, т. е. они независимы. между собой, то уравнение (122) распадется на р отдельных уравнений (на основании рассуждений, аналогичных тем, которые проводились при выводе уравнений Лагранжа второго рода) [c.380]

Для приведения уравнения Лагранжа второго рода к каноническому виду необходимо вместо обобщённых координат и обобщённых скоростей ввести канонические переменные. [c.27]

От числа степеней свободы зависит количество уравнений Лагранжа второго рода. 3. Если положение точки определяется тремя её координатами, то число степеней свободы точки равно трём. [c.102]

В случаях исключения этих параграфов, определение скорости и ускорения точки в криволинейных координатах следует производить на основании уравнений Лагранжа второго рода. Эти уравнения рассматриваются во втором томе книги. [c.13]

Применение уравнений Лагранжа второго рода вида (II. 25) осложняется тем, что число обобщенных координат превы шает число степеней свободы системы. [c.129]

При помощи соотношения (11.64) и уравнений Лагранжа второго рода в голономных координатах найдем [c.157]

Решение. Для составления дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода определим сначала число степеней свободы системы п выберем обобщенные координаты. [c.237]

Система дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в нормальных координатах распадается на отдельные дифференциальные уравнения следующего вида [c.244]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Подставляя выражения кинетической и потенциальной энергий в нормальных координатах, а также силы Pk t) в дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода, найдем [c.266]

Рассмотри-м, например, материальную систему , положения и скорости которой определяются координатами рг+а, 9г+а,. .., Рн. Эта система имеет Н — г степеней свободы. Предположим, что связи, наложенные на систему, стационарны. Тогда функция L будет содержать обобщенные скорости лишь в форме членов второго измерения относительно скоростей. Уравнения Лагранжа второго рода для этой материальной системы будут иметь известный вид [c.351]

Замечание. Изучение движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем, можно произвести, основываясь непосредственно на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. При этом оказывается, что координаты ф и ф — циклические. Поэтому далее можно применить преобразование Раута ( 122). [c.431]

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка относительно обобщеннон координаты q и называется дифференциальным уравнением движения механиз1ма. Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго рода. [c.123]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

Значения ([), фиф, которые следует подставить в это выражение, находятся нз уравнени ) Лагранжа второго рода, составленных для координат yi и (р, в которых учтено, что. vj =i, = i = 0 [c.74]

Так как вариации координат не ависнмы, то получаем уравнения Лагранжа второго рода [c.217]

В правой части имеем обобщенную силу системы, соответствующую координате q . Обозначая, согласно (260), правую часть этого равенства через Q,-, мы получим уравнения движения материальной системы в обобщенных координатах, называемые иначе уравнениякт (второго рода) Лагранжа [c.432]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Записанные в обобщенных координатах эти соотношения называют уравнениями Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты q[c.80]

В результате система уравнений Лагранжа второго рода представит собой систему из л обыкновенных дифференциальных уравнений (число уравнений равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы для голономной системы) второго норяудка относительно обобщенных координат. [c.366]

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода [c.125]

Эти уравнения являются распространением уравнений Лагранжа второго рода на случай отнесения движения материальной системы к неголономной системе координат. Если выполняются условия (11.62), уравнения (П.ббЬ) превращаются в уравнеийя Лагранжа второго рода в голономной системе координат. [c.158]

Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа координаты второго рода : [c.452] [c.260] [c.540] [c.672] [c.88] [c.207] [c.128] [c.131] [c.140]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.215 ]

ПОИСК

I рода

I рода II рода

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода

Координаты Лагранжа

Координаты лагранжевы

Лагранжа 1-го рода

Лагранжа 1-го рода 2-го рода

Лагранжа уравнения второго рода в обобщенных координатах

Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные импульс и энергия. Принцип Гамильтона. Движение в неинерциальной системе отсчета Движение частицы по поверхности

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода

Родан

Родиан

Родий

Родит

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения материальной точки в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения несвободной системы в обобщённых координатах. Уравнения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения системы в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...