Рауса уравнения

Это значит, что циклические координаты не входят в состав функции Рауса. Уравнения же (4.56), которые называются уравнениями Рауса, своего вида не изменят. Итак, нами установлено, что функция Рауса не содержит циклических координат и их производных по времени. [c.112]

Циклические координаты и метод Рауса. Уравнения Гамильтона особенно удобны при исследовании систем, содержащих циклические координаты. Согласно определению, данному в 2.6, циклической координатой называется координата, которая не входит в лагранжиан, и отсюда, как мы знаем, следует (на основании уравнений Лагранжа), что обобщенный импульс Pi, соответствующий этой координате, является постоянным. Но если pj будет равно нулю, то согласно уравнениям (7.12) про- [c.243]

Ракета для полета на Луну 316 Распределение нагрузки 77 Рассеяние энергии 225 Расщепление ядер лития 318 Рауса уравнения 296 [c.366]

Рауса уравнения смешанные 364 Реакция опоры 201 Резольвента задачи о движении тяжелого гироскопа 113—115, 117, 120 Рефракция 416 [c.549]

В случае псевдоциклических координат использование преобразования Лежандра с соответствующим числом / приводит к понижению порядка системы на п — / единиц. Процедура исключения циклических координат посредством перехода к уравнениям Рауса носит название процедуры игнорирования циклических координат по Раусу. Уравнения Рауса используются также для систем с неудерживающими связями ( 33). [c.128]

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби— Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского [c.372]

Циклические координаты. Уравнения Рауса [c.110]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ. УРАВНЕНИЯ РАУСА Ц [c.111]

Для отыскания позиционных координат служат s—r уравнений Рауса (4.56). Циклические же координаты, в соответствии с (4.58), определяются по формулам [c.112]

Составим уравнение Рауса [c.113]

Используя эту функцию, получаем систему дифференциальных уравнений движения в форме Рауса [c.21]

После подстановки этих выражений в (1.43) и некоторых упрощений получим одно из уравнений Рауса в виде [c.23]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Критерий Рауса Гурвица Для того чтобы все корни уравнения (2.1 I ) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно выполнения неравенств [c.100]

Уравнения Рауса находят применение в исследованиях колебаний механических систем вокруг некоторого стационарного движения, при котором отсутствие колебаний, нециклические координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения. [c.74]

Когда некоторые из лагранжевых координат оказались циклическими, можно с помощью соответствующих первых интегралов понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения. Метод Рауса позволяет выполнить понижение порядка системы, сохранив при этом форму уравнений Лагранжа. [c.564]

Для того чтобы вывести уравнения движения, не содержащие циклических скоростей, рассмотрим дифференциал dR функции Рауса по всем аргументам [c.565]

Эта система замкнута, когда Qi не зависят от циклических координат, и в этом случае она носит название системы уравнений Рауса. [c.566]

Видим, что уравнения Рауса имеют форму уравнений Лагранжа, но роль функции Лагранжа в них играет функция Рауса. После интегрирования уравнений Рауса задача определения закона изменения циклических координат приводится к квадратурам. В самом деле. [c.566]

РАУСА уравнения — дифференц. ур-ния движения механич, системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е, Routh) в 1867. Для системы с s степе-йями свободы, находящейся под действием потенц. сил, Р. у. имеют вид [c.297]

РАУСА УРАВНЕНИЯ — дифференциальные уравнения движения мехапич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Нон1Ь Е.) в 1867 г. Для системы с. стонснями свободы, находящейся нод действием потенциальных сил, Р. у. имеют вид [c.377]

Проблема Гурвица возникла при следующих обстоятельствах Максвелл, изучая причины потери устойчивости регулятора прямого действия паровой машины, установил, что задача эта сводится к выяснению того, имеют ли все корни некоторого алгебраического уравнения отрицательные действительные части. Решив эту задачу для частного случая уравнений третьей оепени, он сформулировал се в обш,ем виде, и по его предложению она была объявлена задачей на заданную тему на премию Адамса. Эту задачу решил и премию Адамса получил Раус, установивший алгоритм, позволяющий по коэффициентам уравнения решить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси. Позже, не зная о работах Максвелла и Рауса, известный словацкий инженер-турбостроитель Стодола пришел к той же задаче, исследуя причины потери устойчивости регулируемых гидравлических турбин. Он обратил на эту задачу внимание цюрихского математика Гурвица, который, также не знап о работах Максвелла и Рауса, самостоятельно решил ее, придав критерию замкнутую (рорму. Связь между алгоритмом Рауса и критерием Гурвица была установлена позднее, [c.220]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Составим программу на языке REDU E для получения уравнений Рауса в символьном виде, реализуя отдельные операции алгоритма поэтапно [4]. [c.21]

Пример 1.4. Уравнения движения диска в (рорме Рауса (см. пример 1.2). [c.23]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

Совокупность уравнений (11) и (12) образует систему уравнений Рауса. Она состоит из к уравнений (11) второго порядка, имо-юнньх структуру уравнений Лагранжа второго рода, и 2 п — к) уравиений (12) первого порядка, обладающих структурой уравне-ннн Гамильтона. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...