Уравнения Эйлера в лагранжевых координатах

Все соотношения записываются в лагранжевых координатах, которые определяются через координаты Эйлера в процессе численного интегрирования уравнений. Таким образом, вводится в расчет геометрическая нелинейность. [c.223]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Найти функцию Гамильтона и написать уравнения Гамильтона для случая Эй.пера движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.7). В качестве Лагранжевых координат принять углы Эйлера. [c.700]

Хотя эти переменные и принято называть лагранжевыми, но в действительности уравнеиия движения жидкости в этих координатах были впервые получены Л. Эйлером одновременно с основными уравнениями (2,3). [c.19]

Когда рассматриваемое движение установившееся или когда его можно свести к установившемуся, если отнести движение к подвижной системе координат (такое движение рассмотрено в конце предыдущего параграфа), то предпочитают пользоваться эйлеровыми уравнениями гидродинамики, а не лагранжевыми. Применение уравнений Эйлера удобно также тогда, когда перемещения и скорости бесконечно малы (подобные случаи составляют предмет двух предыдущих лекций). Одним из этих случаев мы будем заниматься здесь, именно случаем бесконечно малых колебаний тяжелой несжимаемой жидкости. [c.293]

Смысл этого замечания состоит в том, чтобы еще раз подчеркнуть, что, производя вычисления в локальных координатах, мы тем не менее получаем результаты, не зависящие от их выбора. Это главное достоинство лагранжева формализма. В частности, требование обращения в нуль величины S F Tfi — R эквивалентно уравнению Эйлера — Лагранжа, которое, таким образом, является необходимым условием минимизации L на кривой с. [c.373]

Уравнения движения (1.39), записанные в эйлеровых координатах X, t, называются уравнениями Эйлера. Обращая внимание на физический смысл отдельных членов в (1.39), отметим, что правая его часть дает выражение для полного ускорения в виде двух составных частей ускорения, которое вызывает массовые силы, и добавочного ускорения, учитывающего действие сил гидродинамического давления. Уравнение (1.39) можно записать в лагранжевых переменных [c.30]

Здесь оператор д есть производная по времени при фиксированных первых трех координатах Х , т.е. лагранжева (материальная) производная по времени. Следует также отметить, что в уравнении баланса импульса в форме Эйлера пе следует пренебрегать слагаемым [c.678]

Динамические уравнения Эйлера можно записать также в лагранжевых координатах. Пусть, как и ранее, х=х(х, t) — закон лвижейия частицы, причем х=хге — ее начальный декартов радиус-вектор, а [c.183]

Введенный Л. Эйлером метод неголономных координат оказался весьма плодотворным, и в неголономной механике им широко воспользовались для создания систематической теории аналитической динамики неголономных систем. Для составления дифференциальных уравнений движения неголономной системы в квазикоординатах были использованы два метода в одном из них оперируют системой лагранжевых скоростей, во втором — их линейными комбинациями (Воронец — Гамель) . При наличии нелинейных неголономных связей второй метод неприменим. На это обстоятельство впервые обратил внимание Л. Йонсенкоторый предложил в этом случае пользоваться неголономньши координатами, соответствующими нелинейным комбинациям лагранжевых скоростей (нелинейными неголономными координатами). Метод линейных и нелинейных неголономных координат раввива Г. Гамель [c.96]

Отметим принципиально важную особенность, относящуюся только к идеальной жидкости. Как следует из уравнений Эйлера (1.39), для консервативных внешних сил и при несжимаемости жидкости имеем уравнение rot а — 0. Оно называется условием Д Аламбера — Эйлера и в эйлеровых координатах необходимо и достаточно для движения, сохраняющего циркуляцию. В лагранжевых переменных его аналогом выступает условие Ханкеля — Аппеля Rot (Grad х а) — 0. Приняв эти уравнения в качестве аксиом, были решены мнсие задачи динамики завихренности для несжимаемой жидкости путем последовательного кинематического анализа без помощи динамических уравнений [250]. Несмотря на некоторую неизбежную формальность и искусственность, красоту такого построения стоит оценить и сейчас. [c.39]

Уравнения газодинамики в лаграижевых массовых перемев-ных. Формулы (3.16) и (3.17) реализуют переход от переменных Эйлера к лагранжевым массовым координатам. Преобразуем уравнения (3.14) в соответствии с этими формулами от переменных Эйлера X, I к переменным Лагранжа з, Выведем предварительно соотношения для преобразования производных. Как и [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...