Интеграл живых сил обобщенный)

Обобщение интеграла живых сил. Исходя из уравнений движения Лагранжа, возможно установить интеграл живых сил в форме более общей, чем та, с которой мы встретились при изложении общих теорем динамики. Из уравнений (5.15), наложенных на рассматриваемую механическую систему голономных связей в голономных координатах Лагранжа, после дифференцирования имеем [c.168]

Обобщение интеграла живых сил. Частные случаи хорошо известны 1) интеграл Якоби 2) обычный интеграл живых сил. [c.311]

Обобщение теоремы и интеграла живых сил. Рассмотрим прежде всего структуру выражения для живой силы системы материальных точек в самом общем случае. Выражая декартовы координаты точек системы через координаты Лагранжа, для проекций скорости получим выражения [c.353]

Тогда равенство (4.13) может быть проинтегрировано, и в результате мы получим обобщенный интеграл живой силы в виде [c.192]

При помощи интеграла живой силы или обобщенного интеграла Якоби также можно, конечно, понизить порядок системы уравнений Лагранжа, но так как соотношения (6.13) и (6.14) не являются линейными относительно величин д, то осуществить это понижение порядка на деле крайне затруднительно, а если все же провести это преобразование, то новые уравнения получатся весьма громоздкими, вследствие чего понижение порядка не доставляет никаких преимуществ. [c.281]

Так как 7 и 7 не зависят явно от времени и живая сила содержит только квадраты новых обобщенных скоростей то уравнения (6.18) имеют интеграл живой силы [c.282]

При распространении на случай общей лагранжевой системы гиростатическими называются те члены функции линейные относительно q, которые влияют на уравнения движения системы, но не входят в обобщенный интеграл энергии. Из сказанного вначале следует, что гиростатическими членами живой силы Т, наверное, будут члены, линейные относительно q во всех тех динамических задачах, в которых как Г, так и потенциал U не зависят от времени. [c.302]

Здесь выражение, стоящее в круглых скобках, обращается в нуль, так как для сравниваемых траекторий имеет место интеграл энергии. Кроме того, в силу независимости связей от времени живая сила является однородной квадратичной формой от обобщенных скоростей. Поэтому на основании теоремы Эйлера об однородных функциях имеем [c.505]

Интеграл (6.13) назовем обобщенным интегралом Якоби. Если 7 1 = 7 о = 0, так что живая сила 7 = 7 2 и есть однородная функция второй степени относительно величин то равенство (6.13) принимает вид [c.280]

Интегрируя полученное уравненне, имеем обобщенный интеграл живых сил [c.170]

Импульс обобщенный 223 Импульсы, сопряженные с координатами Лагранжа 216 Имшенецкого подстановка 219, 280 Инвариант Пуанкаре 235 Интеграл живой силы 97 [c.364]

Задачи с двумя степенями свободы. — Когда имеются лишь две обобщенные координаты, и д2, И не зависит от то известен а рпоН интеграл живых сил [c.257]

Принцип наименьшего действия, обобщенный в проблеме изопериметров, заключается в том, что интеграл Т dt, взятый в пределах, выбранных подходящим образом, приобретает наименьшее значение, если величины х и удовлетворяют уравнениям (14). При этом предполагается, что эти величины удовлетворяют также уравнению живых сил. Таким образом, если принять за X и I произвольные величины, удовлетворяющие уравнению живых сил. [c.335]

В дальнейшем Якоби находит много различных случаев получения интегралов уравнений движения. Например, рассматривая системы с силовой функцией, Якоби показывает, что в случае, когда можно выбрать такие обобщенные координаты qi, что силовая функ р1я не зависит от координаты qs-, а живая сила завис1 т от нее, можно получить интеграл данно системы уравнений в виде Ps = onst (при этом говорят, что координата qs — циклическая). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...